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Juego del ultimátum

Representación en forma extensa de un juego de ultimátum con dos propuestas. El jugador 1 puede ofrecer una propuesta justa (F) o injusta (U); el jugador 2 puede aceptar (A) o rechazar (R).

El juego del ultimátum es un juego que se ha convertido en un instrumento popular de experimentos económicos . Una de las primeras descripciones es la del premio Nobel John Harsanyi en 1961. [1] Un jugador, el proponente, recibe una suma de dinero. El proponente tiene la tarea de dividirla con otro jugador, el respondedor (que sabe cuál es la suma total). Una vez que el proponente comunica su decisión, el respondedor puede aceptarla o rechazarla. Si el respondedor acepta, el dinero se divide según la propuesta; si el respondedor rechaza, ambos jugadores no reciben nada. Ambos jugadores saben de antemano las consecuencias de que el respondedor acepte o rechace la oferta.

Análisis de equilibrio

Para facilitar la exposición, se puede considerar el ejemplo simple ilustrado anteriormente, en el que el proponente tiene dos opciones: una división justa o una división injusta. El argumento dado en esta sección se puede extender al caso más general en el que el proponente puede elegir entre muchas divisiones diferentes.

Un equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias (una para el proponente y otra para el respondedor en este caso), en el que ninguna de las partes puede mejorar su recompensa cambiando de estrategia. Si el proponente siempre hace una oferta injusta, el respondedor obtendrá mejores resultados si siempre acepta la oferta, y el proponente maximizará su recompensa. Aunque siempre es beneficioso para el respondedor aceptar incluso ofertas injustas, el respondedor puede adoptar una estrategia que rechace divisiones injustas con la suficiente frecuencia para inducir al proponente a hacer siempre una oferta justa. Cualquier cambio de estrategia por parte del proponente reducirá su recompensa. Cualquier cambio de estrategia por parte del respondedor dará como resultado la misma recompensa o una menor. Por lo tanto, hay dos conjuntos de equilibrios de Nash para este juego:

Sin embargo, solo el primer conjunto de equilibrios de Nash satisface un concepto de equilibrio más restrictivo , la perfección del subjuego . El juego puede considerarse como si tuviera dos subjuegos: el subjuego en el que el proponente hace una oferta justa y el subjuego en el que el proponente hace una oferta injusta. Un equilibrio de subjuego perfecto ocurre cuando hay Equilibrios de Nash en cada subjuego, de los cuales los jugadores no tienen incentivos para desviarse. [2] En ambos subjuegos, es beneficioso para el respondedor aceptar la oferta. Por lo tanto, el segundo conjunto de equilibrios de Nash anterior no es perfecto en subjuegos: el respondedor puede elegir una mejor estrategia para uno de los subjuegos.

Estrategias multivalor o continuas

La versión más simple del juego del ultimátum tiene dos posibles estrategias para el proponente, Justa e Injusta. Una versión más realista permitiría muchas ofertas posibles. Por ejemplo, el artículo que se comparte podría ser un billete de dólar, con un valor de 100 centavos, en cuyo caso el conjunto de estrategias del proponente estaría formado por todos los números enteros entre 0 y 100, inclusive, para su elección de oferta, S . Esto tendría dos equilibrios perfectos en subjuegos: (Proponente: S = 0, Aceptante: Aceptar), que es un equilibrio débil porque el aceptante sería indiferente entre sus dos posibles estrategias; y el fuerte (Proponente: S = 1, Aceptante: Aceptar si S >= 1 y Rechazar si S = 0). [3]

El juego del ultimátum también se modela a menudo utilizando un conjunto de estrategias continuas. Supongamos que el proponente elige una parte S de un pastel para ofrecer al receptor, donde S puede ser cualquier número real entre 0 y 1, inclusive. Si el receptor acepta la oferta, la ganancia del proponente es (1-S) y la del receptor es S . Si el receptor rechaza la oferta, ambos jugadores obtienen cero. El único equilibrio perfecto en subjuegos es ( S = 0, aceptar). Es débil porque la ganancia del receptor es 0 ya sea que acepte o rechace. Ninguna parte con S > 0 es perfecta en subjuegos, porque el proponente se desviaría a S' = S - para algún número pequeño y la mejor respuesta del receptor aún sería aceptar. El equilibrio débil es un artefacto del espacio de estrategias que es continuo.

Resultados experimentales

El primer análisis experimental del juego del ultimátum fue realizado por Werner Güth , Rolf Schmittberger y Bernd Schwarze: [4] Sus experimentos fueron ampliamente imitados en una variedad de entornos. Cuando se llevan a cabo entre miembros de un grupo social compartido (por ejemplo, una aldea, una tribu, una nación, la humanidad) [5] las personas ofrecen divisiones "justas" (es decir, 50:50), y las ofertas de menos del 30% a menudo son rechazadas. [6] [7]

Un estudio limitado de gemelos monocigóticos y dicigóticos afirma que la variación genética puede tener un efecto en las reacciones a ofertas injustas, aunque el estudio no empleó controles reales para las diferencias ambientales. [8] También se ha descubierto que retrasar la decisión del respondedor lleva a que las personas acepten ofertas "injustas" con más frecuencia. [9] [10] [11] Los chimpancés comunes se comportaron de manera similar a los humanos al proponer ofertas justas en una versión del juego del ultimátum que involucraba interacción directa entre los chimpancés. [12] Sin embargo, otro estudio también publicado en noviembre de 2012 mostró que ambos tipos de chimpancés ( chimpancés comunes y bonobos ) no rechazaron ofertas injustas, utilizando un aparato mecánico. [13]

Diferencias interculturales

Algunos estudios han encontrado diferencias significativas entre culturas en las ofertas que tienen más probabilidades de ser aceptadas y de maximizar los ingresos del proponente. En un estudio de 15 sociedades de pequeña escala, los proponentes en culturas que dan regalos tenían más probabilidades de hacer ofertas altas y los que responden tenían más probabilidades de rechazar ofertas altas a pesar del anonimato, mientras que en otras sociedades se esperaban y aceptaban ofertas bajas, lo que los autores sugirieron que estaba relacionado con las formas en que dar y recibir estaban conectados con el estatus social en cada grupo. [14] Los proponentes y los respondedores de sociedades WEIRD (occidentales, educadas, industrializadas, ricas y democráticas) tienen más probabilidades de llegar a un acuerdo sobre divisiones iguales. [15] [16] [17]

Efectos de encuadre

Algunos estudios han encontrado efectos significativos del encuadre en los resultados del juego. Se ha descubierto que los resultados cambian en función de la caracterización del rol del proponente como dador versus repartidor versus tomador, [18] o de la caracterización del juego como un juego de ganancia inesperada versus un juego de transacción rutinaria. [19]

Explicaciones

Los resultados altamente mixtos, junto con resultados similares en el juego del dictador , se han tomado como evidencia a favor y en contra de los supuestos del Homo economicus de decisiones individuales racionales que maximizan la utilidad. Dado que un individuo que rechaza una oferta positiva está eligiendo no obtener nada en lugar de algo, ese individuo no debe estar actuando únicamente para maximizar su ganancia económica, a menos que se incorporen aplicaciones económicas de factores sociales, psicológicos y metodológicos (como el efecto del observador ). [ cita requerida ] Se han hecho varios intentos para explicar este comportamiento. Algunos sugieren que los individuos están maximizando su utilidad esperada , pero el dinero no se traduce directamente en utilidad esperada. [20] [21] Tal vez los individuos obtengan algún beneficio psicológico al participar en el castigo o reciban algún daño psicológico al aceptar una oferta baja. [ cita requerida ] También podría darse el caso de que el segundo jugador, al tener el poder de rechazar la oferta, use dicho poder como influencia contra el primer jugador, motivándolo así a ser justo. [22]

La explicación clásica del juego del ultimátum como un experimento bien formado que se aproxima al comportamiento general a menudo lleva a la conclusión de que el comportamiento racional en la suposición es preciso hasta cierto punto, pero debe abarcar vectores adicionales de toma de decisiones. [23] Las teorías económicas y psicológicas del comportamiento sugieren que los segundos jugadores que rechazan ofertas inferiores al 50% de la cantidad en juego lo hacen por una de dos razones. Una teoría del castigo altruista sugiere que los rechazos se producen por altruismo: las personas rechazan ofertas injustas para darle una lección al primer jugador y, por lo tanto, reducir la probabilidad de que el jugador haga una oferta injusta en el futuro. Por lo tanto, los rechazos se realizan para beneficiar al segundo jugador en el futuro, o a otras personas en el futuro. Por el contrario, una teoría del autocontrol sugiere que los rechazos constituyen una falla en la inhibición del deseo de castigar al primer jugador por hacer una oferta injusta. Morewedge, Krishnamurti y Ariely (2014) encontraron que los participantes intoxicados tenían más probabilidades de rechazar ofertas injustas que los participantes sobrios. [24] Como la intoxicación tiende a exacerbar la respuesta predominante de los que toman las decisiones, este resultado respalda la teoría del autocontrol, en lugar de la teoría del castigo altruista. Otras investigaciones de la neurociencia cognitiva social respaldan este hallazgo. [25]

Sin embargo, varios modelos en competencia sugieren formas de incluir las preferencias culturales de los jugadores dentro de la función de utilidad optimizada de los jugadores de tal manera que se preserve al agente maximizador de la utilidad como una característica de la microeconomía . Por ejemplo, los investigadores han descubierto que los proponentes mongoles tienden a ofrecer divisiones iguales a pesar de saber que casi siempre se aceptan divisiones muy desiguales. [26] Resultados similares de otros jugadores de sociedades de pequeña escala han llevado a algunos investigadores a concluir que la " reputación " se considera más importante que cualquier recompensa económica. [27] [26] Otros han propuesto que el estatus social del respondedor puede ser parte de la recompensa. [28] [29] Otra forma de integrar la conclusión con la maximización de la utilidad es alguna forma de modelo de aversión a la inequidad (preferencia por la justicia). Incluso en entornos anónimos de una sola vez, el resultado sugerido por la teoría económica de la transferencia mínima de dinero y la aceptación es rechazado por más del 80% de los jugadores. [30]

Una explicación que fue originalmente bastante popular fue el modelo de "aprendizaje", en el que se planteó la hipótesis de que las ofertas de los proponentes decaerían hacia el equilibrio de Nash perfecto del subjuego (casi cero) a medida que dominaban la estrategia del juego; esta decadencia tiende a verse en otros juegos iterados. [ cita requerida ] Sin embargo, esta explicación ( racionalidad limitada ) se ofrece con menos frecuencia ahora, a la luz de la evidencia empírica posterior. [31]

Se ha planteado la hipótesis (por ejemplo, de James Surowiecki ) de que las asignaciones muy desiguales se rechazan solo porque el monto absoluto de la oferta es bajo. [32] El concepto aquí es que si el monto a dividir fuera de 10 millones de dólares, probablemente se aceptaría una división de 9:1 en lugar de rechazar una oferta de 1 millón de dólares. Esencialmente, esta explicación dice que el monto absoluto de la dotación no es lo suficientemente significativo como para producir un comportamiento estratégicamente óptimo. Sin embargo, se han realizado muchos experimentos donde el monto ofrecido era sustancial: los estudios de Cameron y Hoffman et al. han encontrado que las apuestas más altas hacen que las ofertas se acerquen más a una división pareja, incluso en un juego de US$100 jugado en Indonesia , donde el ingreso per cápita promedio es mucho menor que en los Estados Unidos . Se informa que los rechazos son independientes de las apuestas a este nivel, con ofertas de US$30 rechazadas en Indonesia, como en los Estados Unidos, a pesar de que esto equivale a dos semanas de salario en Indonesia. Sin embargo, una investigación de 2011 con apuestas de hasta 40 semanas de salario en la India mostró que "a medida que aumentan las apuestas, las tasas de rechazo se acercan a cero". [33] Vale la pena señalar que las instrucciones ofrecidas a los proponentes en este estudio establecen explícitamente que "si el objetivo del participante es ganar la mayor cantidad de dinero posible con el experimento, debe aceptar cualquier oferta que le proporcione ganancias positivas, sin importar cuán bajas sean", enmarcando así el juego en términos puramente monetarios.

Explicaciones neurológicas

En el juego del ultimátum, se suelen hacer ofertas generosas (ofertas que superan la oferta mínima aceptable). Zak, Stanton y Ahmadi (2007) demostraron que dos factores pueden explicar las ofertas generosas: la empatía y la adopción de perspectiva. [34] [35] Variaron la empatía infundiendo a los participantes oxitocina intranasal o placebo (a ciegas). Influyeron en la adopción de perspectiva pidiendo a los participantes que tomaran decisiones como jugador 1 y jugador 2 en el juego del ultimátum, con posterior asignación aleatoria a uno de estos. La oxitocina aumentó las ofertas generosas en un 80% en relación con el placebo. La oxitocina no afectó el umbral mínimo de aceptación ni las ofertas en el juego del dictador (destinado a medir el altruismo). Esto indica que las emociones impulsan la generosidad.

Se ha demostrado que los rechazos en el juego del ultimátum son causados ​​por reacciones fisiológicas adversas a ofertas tacañas. [36] En un experimento de imágenes cerebrales realizado por Sanfey et al., las ofertas tacañas (en relación con las ofertas justas e hiperjustas) activaron de manera diferencial varias áreas cerebrales, especialmente la corteza insular anterior , una región asociada con el asco visceral . Si el Jugador 1 en el juego del ultimátum anticipa esta respuesta a una oferta tacaña, puede ser más generoso.

Se ha encontrado un aumento en las decisiones racionales en el juego entre los meditadores budistas experimentados . Los datos de fMRI muestran que los meditadores reclutan la corteza insular posterior (asociada con la interocepción ) durante ofertas injustas y muestran una actividad reducida en la corteza insular anterior en comparación con los controles. [37]

Las personas cuyos niveles de serotonina han sido reducidos artificialmente rechazarán ofertas injustas con más frecuencia que los jugadores con niveles de serotonina normales. [38]

Se descubrió que las personas con lesiones en la corteza frontal ventromedial tenían más probabilidades de rechazar ofertas injustas. [39] Se sugirió que esto se debía a la abstracción y la demora de la recompensa, en lugar de una mayor respuesta emocional a la injusticia de la oferta. [40]

Teoría de juegos evolutiva

Otros autores han utilizado la teoría de juegos evolutiva para explicar el comportamiento en el juego del ultimátum. [41] [42] [43] [44] [45] Los modelos evolutivos simples, por ejemplo la dinámica del replicador , no pueden explicar la evolución de las propuestas justas o los rechazos. [46] Estos autores han intentado proporcionar modelos cada vez más complejos para explicar el comportamiento justo.

Aplicaciones sociológicas

El juego del ultimátum es importante desde una perspectiva sociológica , porque ilustra la falta de voluntad humana para aceptar la injusticia . La tendencia a rechazar pequeñas ofertas también puede considerarse relevante para el concepto de honor .

La medida en que las personas están dispuestas a tolerar diferentes distribuciones de las recompensas de las empresas " cooperativas " da como resultado una desigualdad que, de manera mensurable, es exponencial entre los estratos de la administración dentro de las grandes corporaciones. Véase también: Aversión a la inequidad dentro de las empresas .

Historia

Una de las primeras descripciones del juego del ultimátum la hizo el premio Nobel John Harsanyi en 1961, quien cita en notas al pie del libro de Thomas Schelling de 1960, La estrategia del conflicto , su solución mediante métodos de dominación. Harsanyi dice: [47]

"Una aplicación importante de este principio es en los juegos de ultimátum, es decir, en los juegos de negociación en los que uno de los jugadores puede comprometerse firmemente de antemano, bajo una fuerte pena, a insistir bajo todas las condiciones en una cierta demanda específica (que se llama su ultimátum)... En consecuencia, será racional que el primer jugador se comprometa a cumplir su demanda máxima, es decir, la demanda admisible más extrema que pueda hacer".

Josh Clark atribuye el interés moderno en el juego a Ariel Rubinstein, [48] pero el artículo más conocido es el análisis experimental de 1982 de Güth, Schmittberger y Schwarze. [49] Los resultados de la prueba del juego del ultimátum desafiaron el principio económico tradicional de que los consumidores son racionales y maximizan la utilidad. [50] Esto inició una variedad de investigaciones sobre la psicología de los humanos. [51] Desde el desarrollo del juego del ultimátum, se ha convertido en un experimento económico popular , y se dijo que estaba "rápidamente alcanzando al dilema del prisionero como una muestra principal de comportamiento aparentemente irracional" en un artículo de Martin Nowak , Karen M. Page y Karl Sigmund . [44]

Variantes

En el "juego del ultimátum competitivo" hay muchos proponentes y el respondedor puede aceptar como máximo una de sus ofertas: con más de tres proponentes (ingenuos), al respondedor generalmente se le ofrece casi la totalidad de la dotación [52] (que sería el equilibrio de Nash asumiendo que no hay colusión entre los proponentes).

En el "juego del ultimátum con propinas", se permite que el que responde dé una propina al que propone, una característica del juego de confianza , y las divisiones netas tienden a ser más equitativas. [53]

El "juego del ultimátum inverso" otorga más poder al que responde, ya que otorga al que propone el derecho a ofrecer tantas divisiones de la dotación como desee. Ahora bien, el juego sólo termina cuando el que responde acepta una oferta o abandona el juego, y por lo tanto el que propone tiende a recibir algo menos de la mitad de la dotación inicial. [54]

Juegos de ultimátum con información incompleta: algunos autores han estudiado variantes del juego del ultimátum en las que tanto el proponente como el respondedor tienen información privada sobre el tamaño de la torta a dividir. [55] [56] Estos experimentos conectan el juego del ultimátum con los problemas principal-agente estudiados en la teoría de contratos .

El juego pirata ilustra una variante con más de dos participantes con poder de voto, como se ilustra en "Un rompecabezas para piratas" de Ian Stewart . [57]

Véase también

Referencias

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