En geometría esférica , un hosoedro n -gonal es un mosaico de lunes sobre una superficie esférica , de modo que cada luna comparte los mismos dos vértices polares opuestos .
Un hosoedro n -gonal regular tiene el símbolo de Schläfli {2, n }, y cada luna esférica tiene un ángulo interno 2 π/norte radianes ( 360/norte grados). [1] [2]
Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es { m , n }, el número de caras poligonales es:
Los sólidos platónicos conocidos en la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3. La restricción m ≥ 3 impone que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.
Al considerar los poliedros como un mosaico esférico , esta restricción puede relajarse, ya que los digones (2 gónos) se pueden representar como lunes esféricos , con un área distinta de cero .
Permitir m = 2 hace
y admite una nueva clase infinita de poliedros regulares, que son los hosoedros. En una superficie esférica, el poliedro {2, n } se representa como n contiguo al lunes, con ángulos interiores de 2 π/norte . Todos estos lunes esféricos comparten dos vértices comunes.
Las caras lunares esféricas digonales de un -hosoedro, representan los dominios fundamentales de la simetría diédrica en tres dimensiones : la simetría cíclica ,,, orden . Los dominios de reflexión se pueden representar mediante lunes de colores alternativos como imágenes especulares.
La división en dos de cada luna en dos triángulos esféricos crea una bipirámide -gonal , que representa el orden y la simetría diédrica .
El hosoedro tetragonal es topológicamente equivalente al bicilindro sólido de Steinmetz , la intersección de dos cilindros en ángulo recto. [3]
El dual del hosoedro n-gonal {2, n } es el dipedro n -gonal , { n , 2}. El poliedro {2,2} es autodual y es a la vez un hosoedro y un dipedro.
Un hosoedro puede modificarse de la misma manera que los otros poliedros para producir una variación truncada . El hosoedro n -gonal truncado es el prisma n-gonal .
En el límite, el hosoedro se convierte en un hosoedro apeirogonal como un mosaico bidimensional:
Los análogos multidimensionales en general se denominan hosótopos . Un hosotopo regular con símbolo de Schläfli {2, p ,..., q } tiene dos vértices, cada uno con una figura de vértice { p ,..., q }.
El hosótopo bidimensional , {2}, es un digon .
El término "hosoedro" parece derivar del griego ὅσος ( hosos ) "tantas", siendo la idea que un hosoedro puede tener " tantas caras como se desee". [4] Fue introducido por Vito Caravelli en el siglo XVIII. [5]
El hosoedro {2,p} (en una forma ligeramente distorsionada) fue nombrado por Vito Caravelli (1724-1800)...