La paradoja del barbero es un enigma derivado de la paradoja de Russell . Fue utilizado por Bertrand Russell como ilustración de la paradoja , aunque lo atribuye a una persona anónima que se lo sugirió. [1] El enigma muestra que un escenario aparentemente plausible es lógicamente imposible. Específicamente, describe a un barbero que se define de tal manera que se afeita y no se afeita, lo que implica que tal barbero no existe. [2] [3]
El barbero es "el que afeita a todos aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan". La pregunta es, ¿el barbero se afeita solo? [1]
Cualquier respuesta a esta pregunta resulta en una contradicción : el barbero no puede afeitarse solo, ya que sólo afeita a quienes no se afeitan. Así, si se afeita deja de ser el barbero especificado. Por el contrario, si el barbero no se afeita, entonces encaja en el grupo de personas que serían afeitadas por el barbero especificado y, por lo tanto, como ese barbero, debe afeitarse.
En su forma original, esta paradoja no tiene solución, ya que tal barbero no puede existir. La pregunta es complicada porque supone la existencia de un barbero que no podría existir, lo cual es una proposición vacía y, por tanto, falsa. Hay otras variaciones no paradójicas, pero son diferentes. [3]
Esta paradoja a menudo se atribuye incorrectamente a Bertrand Russell (por ejemplo, por Martin Gardner en ¡Ajá! ). Se le sugirió a Russell como una forma alternativa de la paradoja de Russell , [1] que Russell había ideado para mostrar que la teoría de conjuntos tal como la usaban Georg Cantor y Gottlob Frege contenía contradicciones. Sin embargo, Russell negó que la paradoja de Barber fuera un ejemplo propio:
Esa contradicción [la paradoja de Russell] es sumamente interesante. Puedes modificar su forma; algunas formas de modificación son válidas y otras no. Una vez me sugirieron una fórmula que no era válida: la cuestión de si el barbero se afeita o no. Se puede definir al barbero como “aquel que afeita a todos aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan solos”. La pregunta es, ¿el barbero se afeita solo? De esta forma la contradicción no es muy difícil de resolver. Pero en nuestra forma anterior creo que está claro que sólo se puede sortear el problema observando que toda la cuestión de si una clase es o no miembro de sí misma es una tontería, es decir, que ninguna clase es o no es miembro de sí misma. , y que ni siquiera es cierto decir eso, porque toda la forma de las palabras es sólo ruido sin significado.
— Bertrand Russell, La filosofía del atomismo lógico [1]
Este punto se desarrolla con más detalle en Versiones aplicadas de la paradoja de Russell .
Esta frase dice que existe un barbero x . Su valor de verdad es falso, ya que la cláusula existencial es insatisfactoria (una contradicción) debido al cuantificador universal . La y universalmente cuantificada incluirá todos los elementos del dominio, incluido nuestro infame barbero x . Entonces, cuando se asigna el valor x a y , la oración en el cuantificador universal se puede reescribir como , que es un ejemplo de la contradicción . Dado que la oración es falsa para el bicondicional, toda la cláusula universal es falsa. Dado que la cláusula existencial es una conjunción con un operando que es falso, toda la oración es falsa. Otra forma de demostrar esto es negar la oración completa y llegar a una tautología . Nadie es barbero, por lo que no hay solución a la paradoja. [2] [3]
