Análisis del sistema

El análisis de sistemas en el campo de la ingeniería eléctrica caracteriza los sistemas eléctricos y sus propiedades. El análisis de sistemas se puede utilizar para representar casi cualquier cosa, desde el crecimiento de la población hasta los altavoces de audio; los ingenieros eléctricos suelen utilizarlo debido a su relevancia directa para muchas áreas de su disciplina, en particular el procesamiento de señales , los sistemas de comunicación y los sistemas de control .

Caracterización de sistemas

Un sistema se caracteriza por cómo responde a las señales de entrada . En general, un sistema tiene una o más señales de entrada y una o más señales de salida. Por lo tanto, una caracterización natural de los sistemas es por la cantidad de entradas y salidas que tienen:

SISO – Entrada única, salida única
SIMO – Entrada única, múltiples salidas
MISO – Múltiples entradas, salida única
MIMO – Múltiples entradas, múltiples salidas

A menudo resulta útil (o necesario) dividir un sistema en partes más pequeñas para su análisis. Por lo tanto, podemos considerar un sistema SIMO como múltiples sistemas SISO (uno para cada salida), y lo mismo ocurre con un sistema MIMO. Sin duda, la mayor parte del trabajo en análisis de sistemas se ha realizado con sistemas SISO, aunque muchas partes dentro de los sistemas SISO tienen múltiples entradas (como los sumadores).

Las señales pueden ser continuas o discretas en el tiempo, así como continuas o discretas en los valores que toman en un momento dado:

Las señales que son continuas en el tiempo y continuas en valor se conocen como señales analógicas .
Las señales que son discretas en el tiempo y discretas en valor se conocen como señales digitales .
Las señales que son discretas en el tiempo y continuas en valor se denominan señales de tiempo discreto . Los sistemas de condensadores conmutados , por ejemplo, se utilizan a menudo en circuitos integrados. Los métodos desarrollados para analizar señales y sistemas de tiempo discreto se aplican normalmente a señales y sistemas digitales y analógicos.
Las señales que son continuas en el tiempo y discretas en valor a veces se ven en el análisis de tiempo de circuitos lógicos o amplificadores PWM , pero tienen poco o ningún uso en el análisis de sistemas.

Con esta categorización de señales, un sistema puede caracterizarse según el tipo de señales con las que trata:

Un sistema que tiene entrada analógica y salida analógica se conoce como sistema analógico .
Un sistema que tiene entrada digital y salida digital se conoce como sistema digital .
Son posibles sistemas con entrada analógica y salida digital o entrada digital y salida analógica. Sin embargo, normalmente es más fácil dividir estos sistemas para su análisis en sus partes analógica y digital, así como en el conversor analógico-digital o digital-analógico necesario .

Otra forma de caracterizar los sistemas es determinar si su salida en un momento dado depende únicamente de la entrada en ese momento o quizás de la entrada en algún momento en el pasado (¡o en el futuro!).

Los sistemas sin memoria no dependen de ninguna entrada anterior. En el uso común, los sistemas sin memoria también son independientes de las entradas futuras. Una consecuencia interesante de esto es que la respuesta al impulso de cualquier sistema sin memoria es en sí misma un impulso escalado.
Los sistemas con memoria dependen de entradas pasadas.
Los sistemas causales no dependen de ninguna entrada futura.
Los sistemas no causales o anticipatorios dependen de información futura.
Nota: No es posible realizar físicamente un sistema no causal que funcione en "tiempo real". Sin embargo, desde el punto de vista del análisis, son importantes por dos razones. En primer lugar, el sistema ideal para una aplicación determinada suele ser un sistema no causal, que, aunque no sea físicamente posible, puede dar una idea del diseño de un sistema causal derivado para lograr un propósito similar. En segundo lugar, hay casos en los que un sistema no funciona en "tiempo real", sino que se simula "fuera de línea" mediante una computadora, como en el posprocesamiento de una grabación de audio o video.
Además, algunos sistemas no causales pueden operar en tiempo pseudo-real introduciendo un desfase: si un sistema depende de una entrada durante 1 segundo en el futuro, puede procesarlo en tiempo real con un desfase de 1 segundo.

Los sistemas analógicos con memoria pueden clasificarse además como agrupados o distribuidos . La diferencia puede explicarse considerando el significado de la memoria en un sistema. La salida futura de un sistema con memoria depende de la entrada futura y de una serie de variables de estado, como los valores de la entrada o la salida en varios momentos del pasado. Si la cantidad de variables de estado necesarias para describir la salida futura es finita, el sistema es agrupado; si es infinita, el sistema es distribuido.

Finalmente, los sistemas pueden caracterizarse por ciertas propiedades que facilitan su análisis:

Un sistema es lineal si tiene las propiedades de superposición y escala. Un sistema que no es lineal es no lineal .
Si la salida de un sistema no depende explícitamente del tiempo, se dice que el sistema es invariante en el tiempo ; en caso contrario, es variable en el tiempo ^[1].
Un sistema que siempre producirá la misma salida para una entrada dada se dice que es determinista .
Un sistema que producirá diferentes salidas para una entrada dada se dice que es estocástico .

Existen muchos métodos de análisis desarrollados específicamente para sistemas deterministas lineales invariantes en el tiempo ( LTI ). Desafortunadamente, en el caso de los sistemas analógicos, ninguna de estas propiedades se logra a la perfección. La linealidad implica que el funcionamiento de un sistema se puede escalar a magnitudes arbitrariamente grandes, lo que no es posible. Por definición de invariancia en el tiempo, esta se viola por los efectos del envejecimiento que pueden cambiar los resultados de los sistemas analógicos a lo largo del tiempo (generalmente años o incluso décadas). El ruido térmico y otros fenómenos aleatorios aseguran que el funcionamiento de cualquier sistema analógico tendrá algún grado de comportamiento estocástico. Sin embargo, a pesar de estas limitaciones, generalmente es razonable asumir que las desviaciones de estos ideales serán pequeñas.

Sistemas LTI

Como se mencionó anteriormente, existen muchos métodos de análisis desarrollados específicamente para sistemas lineales invariantes en el tiempo (sistemas LTI). Esto se debe a su simplicidad de especificación. Un sistema LTI está completamente especificado por su función de transferencia (que es una función racional para sistemas LTI digitales y analógicos concentrados). Alternativamente, podemos pensar que un sistema LTI está completamente especificado por su respuesta de frecuencia . Una tercera forma de especificar un sistema LTI es por su ecuación diferencial lineal característica (para sistemas analógicos) o ecuación de diferencia lineal (para sistemas digitales). La descripción que sea más útil depende de la aplicación.

La distinción entre sistemas LTI concentrados y distribuidos es importante. Un sistema LTI concentrado se especifica mediante un número finito de parámetros, ya sean los ceros y polos de su función de transferencia o los coeficientes de su ecuación diferencial, mientras que la especificación de un sistema LTI distribuido requiere una función completa o ecuaciones diferenciales parciales.

Véase también

Conceptos importantes en el análisis de sistemas

Campos relacionados

Referencias

^ Oppenheim, Alan; Willsky, Alan; Nawab, S. (6 de agosto de 1996). Señales y sistemas (2.ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson. ISBN 978-0-13-814757-0.