El método genético es un método de enseñanza de matemáticas acuñado por Otto Toeplitz en 1927. Como alternativa al sistema axiomático , el método sugiere utilizar la historia de las matemáticas para generar entusiasmo y motivación e involucrar a la clase.
Otto Toeplitz, un matemático investigador en el campo del análisis funcional , introdujo el método en su manuscrito "El problema de los cursos de cálculo en las universidades y su demarcación con los cursos de cálculo en las escuelas secundarias" [1] en 1927. Una parte de este manuscrito fue publicada en un libro de 1949, tras la muerte de Toeplitz.
El método de Toeplitz no era del todo nuevo en aquella época. En su charla [2] pronunciada en 1895 en la reunión pública de la sociedad real de ciencias en Goettingen, "Sobre la aritmetización de las matemáticas", el famoso matemático alemán Felix Klein sugirió la idea "de que, en pequeña escala, un estudiante natural y siempre "Tiene que repetir los mismos desarrollos por los que pasaron las ciencias a gran escala". [2]
Además, el método genético se aplicó ocasionalmente en el libro de Gerhard Kowalewski de 1909, "Los problemas clásicos del análisis del infinito". [3]
En 1962, la educación matemática en Estados Unidos se encontró con una situación similar a la de Toeplitz en 1926 en Alemania, en relación con la introducción de las "Nuevas Matemáticas" . Poco después de la crisis del Sputnik , se introdujo una reforma de las "Nuevas Matemáticas" para mejorar el nivel de la educación matemática en Estados Unidos, de modo que se pudiera hacer frente a la amenaza de los ingenieros soviéticos, que se suponía tenían una buena formación en matemáticas. Para preparar a los estudiantes para matemáticas avanzadas, el plan de estudios cambió para centrarse en la abstracción y el rigor. Una de las respuestas más razonables a las "Nuevas Matemáticas" fue una declaración colectiva de Lipman Bers , Morris Kline , George Pólya y Max Schiffer, cofirmada por otras 61 personas, que se publicó en "The Mathematics Teacher" y The American Mathematical Monthly en 1962. [4] En esta carta, el abajo firmante pide el uso del método genético :
Esto puede sugerir un principio general: la mejor manera de guiar el desarrollo mental del individuo es dejarle repasar el desarrollo mental de sus grandes líneas, por supuesto, y no los mil errores de detalle. [5]
Además, en la década de 1980, los departamentos de matemáticas en Estados Unidos enfrentaban críticas de otros departamentos, especialmente los de ingeniería, de que estaban reprobando a demasiados de sus estudiantes y de que aquellos estudiantes que estaban certificados como conocedores de cálculo en realidad no tenían idea de cómo hacerlo. aplicar sus conceptos en otras clases. Esto condujo a la "Reforma del Cálculo" en Estados Unidos.
Otto Toeplitz había alegado que sólo el 5% de la clase podía ser alcanzado mediante los enfoques axiomáticos tradicionales. Para involucrar al 45% de los estudiantes, sugirió exponerlos a la historia de las matemáticas. La historia de las matemáticas daría a los estudiantes una idea de los desafíos y los elementos del proceso y las aplicaciones de la investigación matemática. Además, Toeplitz afirmó que el 50% de los estudiantes de las universidades no eran "accesibles" y "no aptos" para la educación universitaria. La clasificación se ilustra en la imagen.
Hay dos variantes reconocidas del método genético.
Un método genético directo muestra la historia del desarrollo de los conceptos matemáticos como una narrativa. La historia se enseña paso a paso, exponiendo a la clase a cada paso que conduce al desarrollo de un concepto matemático. Se sugiere incluir confusiones como parte de este método para demostrar que los errores y las hipótesis fallidas son parte del proceso de investigación matemática durante toda la historia de las matemáticas.
El método genético indirecto incluye la misma información que el directo, pero se analizan las confusiones y problemas a lo largo del desarrollo de cada concepto matemático y se discuten las motivaciones para su correcta resolución. Se presta más atención al diagnóstico de problemas para permitir a los estudiantes diagnosticar problemas en el estado actual de las matemáticas para formar parte de sus habilidades de análisis crítico en el campo.