En álgebra conmutativa , la dualidad local de Grothendieck es un teorema de dualidad para la cohomología de módulos sobre anillos locales , análogo a la dualidad de Serre de haces coherentes .
Supóngase que R es un anillo local de Cohen-Macaulay de dimensión d con ideal máximo m y cuerpo de residuos k = R / m . Sea E ( k ) un módulo de Matlis , una envoltura inyectiva de k , y sea Ω la compleción de su módulo dualizante . Entonces, para cualquier R -módulo M hay un isomorfismo de módulos sobre la compleción de R :
donde H m es un grupo de cohomología local .
Existe una generalización para los anillos locales noetherianos que no son Cohen-Macaulay, que reemplaza el módulo dualizante con un complejo dualizante .
