Joseph Leo Doob (27 de febrero de 1910 - 7 de junio de 2004) fue un matemático estadounidense, especializado en análisis y teoría de la probabilidad .
La teoría de las martingalas fue desarrollada por Doob.
Doob nació en Cincinnati, Ohio , el 27 de febrero de 1910, hijo de una pareja judía, Leo Doob y Mollie Doerfler Doob. La familia se mudó a la ciudad de Nueva York antes de que él cumpliera tres años. Los padres consideraron que no estaba rindiendo lo suficiente en la escuela primaria y lo colocaron en la Escuela de Cultura Ética , de la que se graduó en 1926. Luego fue a Harvard , donde recibió una licenciatura en 1930, una maestría en 1931 y un doctorado ( Valores límite de funciones analíticas , asesor Joseph L. Walsh ) en 1932. Después de la investigación postdoctoral en Columbia y Princeton , se unió al departamento de matemáticas de la Universidad de Illinois en 1935 y sirvió hasta su jubilación en 1978. Fue miembro del Centro de Estudios Avanzados del campus de Urbana desde su inicio en 1959. Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en Washington, DC, y Guam como consultor civil de la Armada de 1942 a 1945; estuvo en el Instituto de Estudios Avanzados durante el año académico 1941-1942 [1] cuando Oswald Veblen se acercó a él para trabajar en la guerra de minas para la Armada.
La tesis de Doob versaba sobre los valores límite de las funciones analíticas. Publicó dos artículos basados en esta tesis, que aparecieron en 1932 y 1933 en las Transactions of the American Mathematical Society. Doob volvió a este tema muchos años después cuando demostró una versión probabilística del teorema del límite de Fatou para funciones armónicas.
La Gran Depresión de 1929 todavía estaba muy presente en los años treinta y Doob no podía encontrar trabajo. BO Koopman, de la Universidad de Columbia, sugirió que el estadístico Harold Hotelling podría tener una beca que le permitiera a Doob trabajar con él. Hotelling la tenía, por lo que la Depresión llevó a Doob a la probabilidad.
En 1933, Kolmogorov proporcionó la primera base axiomática para la teoría de la probabilidad. De este modo, una disciplina que se había originado a partir de ideas intuitivas sugeridas por experiencias de la vida real y estudiada informalmente, de repente se convirtió en matemáticas. La teoría de la probabilidad se convirtió en teoría de la medida con sus propios problemas y terminología. Doob se dio cuenta de que esto haría posible dar pruebas rigurosas de los resultados de probabilidad existentes y pensó que las herramientas de la teoría de la medida conducirían a nuevos resultados de probabilidad.
El enfoque de Doob sobre la probabilidad se hizo evidente en su primer artículo sobre probabilidad, [2] en el que demostró teoremas relacionados con la ley de los grandes números , utilizando una interpretación probabilística del teorema ergódico de Birkhoff . Luego utilizó estos teoremas para dar pruebas rigurosas de teoremas demostrados por Fisher y Hotelling relacionados con el estimador de máxima verosimilitud de Fisher para estimar un parámetro de una distribución.
Después de escribir una serie de artículos sobre los fundamentos de la probabilidad y los procesos estocásticos, incluyendo martingalas , procesos de Markov y procesos estacionarios , Doob se dio cuenta de que había una necesidad real de un libro que mostrara lo que se sabe sobre los diversos tipos de procesos estocásticos , por lo que escribió el libro Procesos estocásticos . [3] Se publicó en 1953 y pronto se convirtió en uno de los libros más influyentes en el desarrollo de la teoría de la probabilidad moderna.
Además de este libro, Doob es más conocido por su trabajo sobre las martingalas y la teoría del potencial probabilístico . Después de jubilarse, Doob escribió un libro de más de 800 páginas: Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart . [4] La primera mitad de este libro trata sobre la teoría del potencial clásica y la segunda mitad sobre la teoría de la probabilidad , especialmente la teoría de la martingala. Al escribir este libro, Doob demuestra que sus dos temas favoritos, las martingalas y la teoría del potencial, pueden estudiarse con las mismas herramientas matemáticas.
El premio Joseph L. Doob de la American Mathematical Society , otorgado en 2005 y otorgado cada tres años a un libro matemático sobresaliente, lleva el nombre de Doob en su honor. [5] Los miembros postdoctorales del departamento de matemáticas de la Universidad de Illinois son nombrados profesores asistentes de investigación JL Doob.