En geometría , el dodecaedro alargado , [1] dodecaedro rómbico extendido , dodecaedro rombo-hexagonal [2] o dodecaedro hexarrómbico [3] es un dodecaedro convexo de 8 caras rómbicas y 4 hexagonales . Los hexágonos pueden hacerse equiláteros o regulares según la forma de los rombos. Puede verse construido a partir de un dodecaedro rómbico alargado por un prisma cuadrado .
Junto con el dodecaedro rómbico, es un poliedro que llena el espacio , uno de los cinco tipos de paraleloedro identificados por Evgraf Fedorov que unen el espacio cara a cara mediante traslaciones. Tiene 5 conjuntos de bordes paralelos, llamados zonas o cinturones.
Esto está relacionado con el panal dodecaédrico rómbico con un alargamiento de cero. Proyectado normal a la dirección de alargamiento, el panal parece un mosaico cuadrado con los rombos proyectados en cuadrados .
El dodecaedro expandido se puede distorsionar en volúmenes cúbicos, con el panal como un apilamiento de cubos medio desplazados. También se puede hacer cóncavo ajustando las 8 esquinas hacia abajo en la misma medida que los centros se mueven hacia arriba.
El dodecaedro alargado se puede construir como una contracción de un octaedro truncado uniforme , donde las caras cuadradas se reducen a aristas simples y las caras hexagonales regulares se reducen a caras rómbicas de 60 grados (o pares de triángulos equiláteros). Esta construcción alterna cuadrado y rombo en los vértices de 4 valencias, y tiene la mitad de simetría, simetría D 2h , orden 8.