En teoría de probabilidad y estadística , la distribución trapezoidal es una distribución de probabilidad continua cuyo gráfico de función de densidad de probabilidad se asemeja a un trapezoide . Asimismo, las distribuciones trapezoidales también se asemejan aproximadamente a mesas o mesetas .
Cada distribución trapezoidal tiene un límite inferior a y un límite superior d , donde a < d , más allá del cual no pueden ocurrir valores o eventos en la distribución (es decir, más allá del cual la probabilidad es siempre cero). Además, hay dos puntos de inflexión agudos ( discontinuidades no diferenciables ) dentro de la distribución de probabilidad, que llamaremos b y c , que ocurren entre a y d , de modo que a ≤ b ≤ c ≤ d .
La imagen de la derecha muestra una distribución trapezoidal perfectamente lineal . Sin embargo, no todas las distribuciones trapezoidales tienen una forma tan precisa. En el caso estándar, donde la parte media del trapezoide es completamente plana y las rampas laterales son perfectamente lineales, todos los valores entre c y d se producirán con la misma frecuencia y, por lo tanto, todos esos puntos serán modos ( máximos de frecuencia local ) de la distribución. Por otro lado, sin embargo, si la parte media del trapezoide no es completamente plana, o si una o ambas rampas laterales no son perfectamente lineales, entonces la distribución trapezoidal en cuestión es una distribución trapezoidal generalizada, [1] [2] y pueden aplicarse reglas más complicadas y dependientes del contexto. No se requiere que las rampas laterales de una distribución trapezoidal sean simétricas en el caso general, al igual que no se requiere que los lados de los trapecios en geometría sean simétricos.
Los momentos no centrales de la distribución trapezoidal [3] son
Los casos especiales de la distribución trapezoidal incluyen la distribución uniforme (con a = b y c = d ) y la distribución triangular (con b = c ). Las distribuciones de probabilidad trapezoidales parecen no ser discutidas muy a menudo en la literatura. Las distribuciones uniforme , triangular , Irwin-Hall , Bates , Poisson , normal , bimodal y multimodal son todas discutidas con más frecuencia en la literatura. Esto puede deberse a que estas otras distribuciones (no trapezoidales) parecen ocurrir con más frecuencia en la naturaleza que la distribución trapezoidal. La distribución normal en particular es especialmente común en la naturaleza, tal como se esperaría del teorema del límite central .
![{\displaystyle E[X^{k}]={\frac {2}{d+cba}}{\frac {1}{(k+1)(k+2)}}({\frac {d^{k+2}-c^{k+2}}{dc}}-{\frac {b^{k+2}-a^{k+2}}{ba}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/149e71242d9bb7c03821ed76162da18f92c6da19)