En granulometría , la distribución del tamaño de partículas ( PSD ) de un polvo , o material granular , o partículas dispersas en un fluido , es una lista de valores o una función matemática que define la cantidad relativa, típicamente en masa , de partículas presentes según el tamaño. . [1] Generalmente se requiere una cantidad significativa de energía para desintegrar las partículas del suelo, etc. en la PSD, que luego se denomina distribución del tamaño de grano . [2] [ fuente autoeditada? ]
La PSD de un material puede ser importante para comprender sus propiedades físicas y químicas. Afecta la resistencia y las propiedades de carga de rocas y suelos. Afecta la reactividad de los sólidos que participan en reacciones químicas y debe controlarse estrictamente en muchos productos industriales, como la fabricación de tóner para impresoras , cosméticos y productos farmacéuticos.
La distribución del tamaño de las partículas puede afectar en gran medida la eficiencia de cualquier dispositivo de recolección.
Normalmente, las cámaras de sedimentación sólo recogen partículas muy grandes, aquellas que se pueden separar mediante bandejas de tamiz.
Los colectores centrífugos normalmente recogerán partículas de hasta aproximadamente 20 μm. Los modelos de mayor eficiencia pueden recolectar partículas de hasta 10 μm.
Los filtros de tela son uno de los tipos de colectores de polvo más eficientes y rentables disponibles y pueden alcanzar una eficiencia de recolección de más del 99% para partículas muy finas.
Los depuradores húmedos que utilizan líquido se conocen comúnmente como depuradores húmedos. En estos sistemas, el líquido de lavado (normalmente agua) entra en contacto con una corriente de gas que contiene partículas de polvo. Cuanto mayor sea el contacto de las corrientes de gas y líquido, mayor será la eficiencia de eliminación de polvo.
Los precipitadores electrostáticos utilizan fuerzas electrostáticas para separar las partículas de polvo de los gases de escape. Pueden ser muy eficientes en la recolección de partículas muy finas.
Filtro prensa utilizado para filtrar líquidos mediante mecanismo de filtración de torta. El PSD juega un papel importante en la formación de la torta, su resistencia y sus características. La filtrabilidad del líquido está determinada en gran medida por el tamaño de las partículas.
ρ p : Densidad real de partículas (g/cm 3 )
ρ g : Densidad de la matriz del gas o de la muestra (g/cm 3 )
r 2 : Coeficiente de determinación de mínimos cuadrados . Cuanto más cerca esté este valor de 1,0, mejor se ajustarán los datos a un hiperplano que representa la relación entre la variable de respuesta y un conjunto de variables covariables. Un valor igual a 1,0 indica que todos los datos encajan perfectamente dentro del hiperplano.
λ: Camino libre medio del gas (cm)
D 50 : Diámetro medio de masa (MMD). El diámetro mediano de la masa con distribución logarítmica normal. Se considera que la MMD es el diámetro medio de partícula en masa.
σg : Desviación estándar geométrica . Este valor está determinado matemáticamente por la ecuación:
El valor de σ g determina la pendiente de la curva de regresión de mínimos cuadrados.
α: Desviación estándar relativa o grado de polidispersidad . Este valor también se determina matemáticamente. Para valores inferiores a 0,1, la muestra de partículas se puede considerar monodispersa.
Re (P) : Número de Reynolds de partículas . En contraste con los grandes valores numéricos observados para el número de Reynolds de flujo, el número de Reynolds de partículas finas en medios gaseosos suele ser inferior a 0,1.
Re f : Número de Reynolds de flujo .
Kn: Número de Knudsen de partícula .
La PSD suele definirse por el método mediante el cual se determina. El método de determinación más fácil de entender es el análisis de tamiz , en el que el polvo se separa en tamices de diferentes tamaños. Por tanto, la PSD se define en términos de rangos de tamaño discretos: por ejemplo, "% de muestra entre 45 µm y 53 µm", cuando se utilizan tamices de estos tamaños. La PSD generalmente se determina sobre una lista de rangos de tamaño que cubre casi todos los tamaños presentes en la muestra. Algunos métodos de determinación permiten definir rangos de tamaño mucho más estrechos que los que se pueden obtener mediante el uso de tamices y son aplicables a tamaños de partículas fuera del rango disponible en los tamices. Sin embargo, la idea del "tamiz" teórico, que "retiene" las partículas por encima de un cierto tamaño y "pasa" las partículas por debajo de ese tamaño, se utiliza universalmente para presentar datos PSD de todo tipo.
La PSD se puede expresar como un análisis de "rango", en el que la cantidad en cada rango de tamaño se enumera en orden. También puede presentarse en forma "acumulada", en la que se da el total de todos los tamaños "retenidos" o "pasados" por un único "tamiz" teórico para una variedad de tamaños. El análisis de rango es adecuado cuando se busca un tamaño de partícula ideal en el rango medio, mientras que el análisis acumulativo se utiliza cuando se debe controlar la cantidad de "tamaño insuficiente" o "sobretamaño".
La forma en que se expresa "tamaño" está abierta a una amplia gama de interpretaciones. Un tratamiento simple supone que las partículas son esferas que pasarán simplemente a través de un agujero cuadrado en un "tamiz". En la práctica, las partículas son irregulares (a menudo extremadamente irregulares, por ejemplo en el caso de materiales fibrosos) y la forma en que se caracterizan durante el análisis depende en gran medida del método de medición utilizado.
Antes de poder determinar una PSD, es vital que se obtenga una muestra representativa. En el caso de que el material a analizar esté fluyendo, la muestra debe retirarse de la corriente de tal manera que la muestra tenga las mismas proporciones de tamaños de partículas que la corriente. La mejor manera de hacerlo es tomar muchas muestras de todo el flujo durante un período, en lugar de tomar una parte del flujo durante todo el tiempo. [3] pág. 6 En el caso de que el material esté en un montón, es necesario realizar un muestreo con pala o ladrón, lo cual es inexacto: lo ideal sería que la muestra se hubiera tomado mientras el polvo fluía hacia el montón. [3] pág. 10 Después del muestreo, normalmente es necesario reducir el volumen de la muestra. El material a analizar debe mezclarse cuidadosamente y la muestra retirarse utilizando técnicas que eviten la segregación por tamaño, por ejemplo utilizando un divisor giratorio [3] p. 5 . Se debe prestar especial atención a evitar la pérdida de finos durante la manipulación de la muestra.
El análisis de tamiz se utiliza a menudo debido a su simplicidad, bajo costo y facilidad de interpretación. Los métodos pueden ser simplemente agitar la muestra en tamices hasta que la cantidad retenida sea más o menos constante. Alternativamente, la muestra puede lavarse con un líquido que no reaccione (normalmente agua) o soplarse con una corriente de aire.
Ventajas : esta técnica se adapta bien a los materiales a granel. Se puede cargar fácilmente una gran cantidad de materiales en bandejas de tamiz de 8 pulgadas (200 mm) de diámetro. Dos usos comunes en la industria del polvo son el tamizado húmedo de piedra caliza molida y el tamizado seco de carbón molido.
Desventajas : muchos PSD se ocupan de partículas demasiado pequeñas para que la separación mediante tamizado sea práctica. Un tamiz muy fino, como el de 37 µm , es extremadamente frágil y es muy difícil lograr que el material pase a través de él. Otra desventaja es que la cantidad de energía utilizada para tamizar la muestra se determina arbitrariamente. El tamizado demasiado energético provoca el desgaste de las partículas y, por tanto, cambia la PSD, mientras que la energía insuficiente no logra descomponer los aglomerados sueltos. Aunque los procedimientos de tamizado manual pueden ser ineficaces, se encuentran disponibles tecnologías de tamizado automatizadas que utilizan software de análisis de fragmentación de imágenes . Estas tecnologías pueden tamizar material capturando y analizando una fotografía del material.
El material se puede separar mediante elutriación por aire , que emplea un aparato con un tubo vertical a través del cual se hace pasar el fluido a una velocidad controlada. Cuando se introducen las partículas, a menudo a través de un tubo lateral, las partículas más pequeñas son arrastradas por la corriente de fluido mientras que las partículas más grandes se sedimentan contra la corriente ascendente. Si comenzamos con caudales bajos, las partículas pequeñas y menos densas alcanzan velocidades terminales y fluyen con la corriente, las partículas de la corriente se recogen en el desbordamiento y, por lo tanto, se separan de la alimentación. Los caudales se pueden aumentar para separar rangos de tamaño más altos. Se pueden recoger fracciones de tamaño adicionales si el rebose del primer tubo se hace pasar verticalmente hacia arriba a través de un segundo tubo de mayor sección transversal, y se puede disponer cualquier número de tales tubos en serie.
Ventajas : se analiza una muestra a granel mediante clasificación centrífuga y la técnica no es destructiva. Cada punto de corte se puede recuperar para futuros análisis químicos de tamaño respectivo. Esta técnica se ha utilizado durante décadas en la industria del control de la contaminación del aire (datos utilizados para el diseño de dispositivos de control). Esta técnica determina el tamaño de las partículas en función de la velocidad de sedimentación en una corriente de aire (a diferencia del agua o algún otro líquido).
Desventajas : se debe obtener una muestra global (de unos diez gramos). Es una técnica analítica que requiere bastante tiempo. ASME ha retirado el método de prueba actual [4] debido a su obsolescencia. Por lo tanto, los materiales de calibración de instrumentos ya no están disponibles.
Los materiales ahora se pueden analizar mediante procedimientos de fotoanálisis . A diferencia de los análisis de tamiz, que pueden llevar mucho tiempo y ser inexactos, tomar una fotografía de una muestra de los materiales que se van a medir y utilizar un software para analizar la fotografía puede dar como resultado mediciones rápidas y precisas. Otra ventaja es que el material se puede analizar sin necesidad de manipularlo. Esto es beneficioso en la industria agrícola, ya que la manipulación de productos alimenticios puede provocar contaminación. Actualmente se utilizan equipos y software de fotoanálisis en las industrias minera, forestal y agrícola de todo el mundo.
Las PSD se pueden medir microscópicamente midiendo su tamaño frente a una retícula y contándolas, pero para un análisis estadísticamente válido, se deben medir millones de partículas. Esto es increíblemente arduo cuando se hace manualmente, pero ahora está disponible comercialmente el análisis automatizado de micrografías electrónicas . Se utiliza para determinar el tamaño de partículas dentro del rango de 0,2 a 100 micrómetros.
Un ejemplo de esto es el contador Coulter , que mide los cambios momentáneos en la conductividad de un líquido que pasa a través de un orificio que tienen lugar cuando pasan partículas individuales no conductoras. El recuento de partículas se obtiene contando pulsos. Este pulso es proporcional al volumen de la partícula detectada.
Ventajas : se pueden examinar alícuotas de muestra muy pequeñas.
Desventajas : la muestra debe dispersarse en un medio líquido... algunas partículas pueden disolverse (parcial o totalmente) en el medio alterando la distribución de tamaño. Los resultados sólo están relacionados con el área de la sección transversal proyectada que desplaza una partícula al pasar a través de un orificio. Se trata de un diámetro físico, que no está realmente relacionado con descripciones matemáticas de partículas (por ejemplo, velocidad de sedimentación terminal ).
Estos se basan en el estudio de la velocidad terminal adquirida por partículas suspendidas en un líquido viscoso. El tiempo de sedimentación es más largo para las partículas más finas, por lo que esta técnica es útil para tamaños inferiores a 10 μm, pero las partículas submicrométricas no se pueden medir de manera confiable debido a los efectos del movimiento browniano . Un aparato típico dispersa la muestra en líquido y luego mide la densidad de la columna a intervalos de tiempo. Otras técnicas determinan la densidad óptica de capas sucesivas utilizando luz visible o rayos X.
Ventajas : esta técnica determina el tamaño de las partículas en función de la velocidad de sedimentación.
Desventajas : la muestra debe dispersarse en un medio líquido... algunas partículas pueden disolverse (parcial o totalmente) en el medio, alterando la distribución de tamaños, lo que requiere una selección cuidadosa del medio de dispersión. La densidad depende en gran medida de que la temperatura del fluido permanezca constante. Los rayos X no cuentan las partículas de carbono (orgánicas). Muchos de estos instrumentos pueden requerir una muestra global (por ejemplo, de dos a cinco gramos).
Estos dependen del análisis del "halo" de la luz difractada que se produce cuando un rayo láser atraviesa una dispersión de partículas en el aire o en un líquido. El ángulo de difracción aumenta a medida que disminuye el tamaño de las partículas, por lo que este método es especialmente bueno para medir tamaños entre 0,1 y 3.000 μm. Los avances en el procesamiento y la automatización de datos sofisticados han permitido que este se convierta en el método dominante utilizado en la determinación de PSD industrial. Esta técnica es relativamente rápida y se puede realizar en muestras muy pequeñas. Una ventaja particular es que la técnica puede generar una medición continua para analizar flujos de proceso. La difracción láser mide la distribución del tamaño de las partículas midiendo la variación angular en la intensidad de la luz dispersada cuando un rayo láser pasa a través de una muestra de partículas dispersas. Las partículas grandes dispersan la luz en ángulos pequeños con respecto al rayo láser y las partículas pequeñas dispersan la luz en ángulos grandes. Luego se analizan los datos de intensidad de dispersión angular para calcular el tamaño de las partículas responsables de crear el patrón de dispersión, utilizando la teoría de Mie o la aproximación de Fraunhofer de dispersión de luz. El tamaño de partícula se expresa como un diámetro de esfera equivalente en volumen.
Un rayo láser enfocado gira a una frecuencia constante e interactúa con partículas dentro del medio de muestra. Cada partícula escaneada aleatoriamente oscurece el rayo láser de su fotodiodo dedicado, que mide el tiempo de oscurecimiento.
El tiempo de oscurecimiento se relaciona directamente con el diámetro de la partícula, mediante un principio de cálculo simple que consiste en multiplicar la velocidad de rotación del haz conocida por el tiempo de oscurecimiento medido directamente (D=V*t).
En lugar de luz , este método emplea ultrasonido para recopilar información sobre las partículas que están dispersas en el fluido. Las partículas dispersas absorben y dispersan los ultrasonidos de manera similar a la luz. Esto se sabe desde que Lord Rayleigh desarrolló la primera teoría de la dispersión de ultrasonidos y publicó un libro "La teoría del sonido" en 1878. [5] Ha habido cientos de artículos que estudian la propagación de ultrasonidos a través de partículas fluidas en el siglo XX. [6] Resulta que en lugar de medir la energía dispersada versus el ángulo , como ocurre con la luz, en el caso del ultrasonido, medir la energía transmitida versus la frecuencia es una mejor opción. Los espectros de frecuencia de atenuación del ultrasonido resultantes son los datos sin procesar para calcular la distribución del tamaño de las partículas. Se puede medir para cualquier sistema de fluidos sin dilución ni otra preparación de muestra. Esta es una gran ventaja de este método. El cálculo de la distribución del tamaño de las partículas se basa en modelos teóricos bien verificados para hasta el 50% del volumen de partículas dispersas en escalas de micrones y nanómetros. Sin embargo, a medida que aumenta la concentración y los tamaños de partículas se acercan a la nanoescala, el modelado convencional da paso a la necesidad de incluir efectos de reconversión de ondas de corte para que los modelos reflejen con precisión los espectros de atenuación reales. [7]
Impactadores en cascada : las partículas se extraen isocinéticamente de una fuente y se segregan por tamaño en un impactador en cascada en el punto de muestreo, en condiciones de escape de temperatura, presión, etc. Los impactadores en cascada utilizan el principio de separación inercial para separar por tamaño las muestras de partículas de un gas cargado de partículas. arroyo. La masa de cada fracción de tamaño se determina gravimétricamente. El Método 501 de la Junta de Recursos del Aire de California [8] es actualmente el método de prueba más ampliamente aceptado para mediciones de emisiones de distribución de tamaño de partículas.
La distribución de Weibull , ahora llamada así por Waloddi Weibull, fue identificada por primera vez por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir distribuciones de tamaño de partículas. Todavía se utiliza ampliamente en el procesamiento de minerales para describir la distribución del tamaño de partículas en procesos de trituración .
dónde
La distribución inversa viene dada por:
dónde
Los parámetros de la distribución de Rosin-Rammler se pueden determinar refactorizando la función de distribución a la forma [11]
De ahí la pendiente de la recta en una gráfica de
produce el parámetro y se determina mediante sustitución en
![{\displaystyle f(F;P_{\rm {80}},m)={\begin{casos}P_{\rm {80}}{\sqrt[{m}]{\frac {\ln(1- F)}{\ln(0.2)}}}&F>0,\\0&F\leq 0,\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/867636c45d8c301eabd301dce3378d7bdc44b7c4)
