Destilación por entrelazamiento

Proceso de “purificación” de estados cuánticos entrelazados

La destilación por entrelazamiento (también llamada purificación por entrelazamiento ) es la transformación de N copias de un estado entrelazado arbitrario en un número determinado de pares de Bell aproximadamente puros , utilizando solo operaciones locales y comunicación clásica . ${\displaystyle \rho }$

De esta manera, la destilación del entrelazamiento cuántico puede superar la influencia degenerativa de los canales cuánticos ruidosos ^[1] al transformar pares menos entrelazados previamente compartidos en un número menor de pares entrelazados al máximo .

Historia

Los límites para la dilución y destilación por entrelazamiento se deben a CH Bennett , H. Bernstein, S. Popescu y B. Schumacher ^[2] , quienes presentaron los primeros protocolos de destilación para estados puros en 1996; los protocolos de destilación por entrelazamiento para estados mixtos fueron introducidos por Bennett, Brassard , Popescu, Schumacher, Smolin y Wootters ^[3] el mismo año. Bennett, DiVincenzo , Smolin y Wootters ^[1] establecieron la conexión con la corrección de errores cuánticos en un artículo innovador publicado en agosto de 1996, también en la revista Physical Review, que ha estimulado mucha investigación posterior.

Cuantificación del entrelazamiento

Un sistema de dos qubits se puede escribir como una superposición de posibles estados de qubit de base computacional: , cada uno con un coeficiente complejo asociado : ${\displaystyle |00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle }$ ${\displaystyle \alpha \,\!}$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{00}|00\rangle +\alpha _{01}|01\rangle +\alpha _{10}|10\rangle +\alpha _{11}|11\rangle }$$

Al igual que en el caso de un único cúbit, la probabilidad de medir un estado de base computacional particular es el cuadrado del módulo de su amplitud, o coeficiente asociado, , sujeto a la condición de normalización . La condición de normalización garantiza que la suma de las probabilidades sume 1, lo que significa que, al realizar la medición, se observará uno de los estados. ${\displaystyle |x\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha _{x}|^{2}\,\!}$ ${\textstyle \sum _{x\in {0,1}}|\alpha _{x}|^{2}=1}$

El estado de Bell es un ejemplo particularmente importante de un estado de dos qubits: ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

Los estados de Bell poseen la propiedad de que los resultados de las mediciones en los dos cúbits están correlacionados. Como se puede ver en la expresión anterior, los dos resultados de medición posibles son cero y uno, ambos con una probabilidad del 50 %. Como resultado, una medición del segundo cúbit siempre da el mismo resultado que la medición del primer cúbit.

Los estados de Bell se pueden utilizar para cuantificar el entrelazamiento. Sea m el número de copias de alta fidelidad de un estado de Bell que se pueden producir utilizando operaciones locales y comunicación clásica ( LOCC ). Dado un gran número de estados de Bell, la cantidad de entrelazamiento presente en un estado puro se puede definir como la relación de , ^{[ aclaración necesaria ]} llamada el entrelazamiento destilable de un estado particular , ^{[ aclaración necesaria ]} que da una medida cuantificada de la cantidad de entrelazamiento presente en un sistema dado. El proceso de destilación del entrelazamiento tiene como objetivo saturar esta relación límite. El número de copias de un estado puro que se puede convertir en un estado máximamente entrelazado es igual a la entropía de von Neumann del estado, que es una extensión del concepto de entropía clásica para sistemas cuánticos. Matemáticamente, para una matriz de densidad dada , la entropía de von Neumann es . El entrelazamiento puede entonces cuantificarse como la entropía del entrelazamiento, que es la entropía de von Neumann de uno u otro como: ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle n/m}$ ${\displaystyle |\phi \rangle }$ ${\displaystyle S(p)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle S(p)}$ ${\displaystyle S(p)=-\mathrm {Tr} (p\ln p)}$ ${\displaystyle p_{A}}$ ${\displaystyle p_{B}}$ $${\displaystyle E=-\mathrm {Tr} (p_{A}\ln p_{A})=-\mathrm {Tr} (p_{B}\ln p_{B}),}$$

Que varía desde 0 para un estado de producto hasta un estado de entrelazamiento máximo (si se reemplaza por entonces el entrelazamiento máximo tiene un valor de 1). ${\displaystyle \ln 2}$ ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle \log _{2}}$

Motivación

Supongamos que dos partes, Alice y Bob , desean comunicar información clásica a través de un canal cuántico ruidoso. Tanto la información clásica como la cuántica se pueden transmitir a través de un canal cuántico codificando la información en un estado cuántico. Con este conocimiento, Alice codifica la información clásica que pretende enviar a Bob en un estado de producto (cuántico), como un producto tensorial de matrices de densidad reducida donde cada una es diagonal y solo se puede usar como una entrada única para un canal en particular . ${\displaystyle p_{1}\otimes p_{2}\otimes \cdots }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \epsilon }$

La fidelidad del canal cuántico ruidoso es una medida de qué tan cerca se parece la salida de un canal cuántico a la entrada y, por lo tanto, es una medida de qué tan bien un canal cuántico preserva la información. Si se envía un estado puro a un canal cuántico y surge como el estado representado por la matriz de densidad , la fidelidad de transmisión se define como . ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle F=\langle \psi |p|\psi \rangle }$

El problema al que se enfrentan ahora Alice y Bob es que la comunicación cuántica a grandes distancias depende de la distribución exitosa de estados cuánticos altamente enredados y, debido al ruido inevitable en los canales de comunicación cuántica, la calidad de los estados enredados generalmente disminuye exponencialmente con la longitud del canal como una función de la fidelidad del canal. La destilación de enredos aborda este problema de mantener un alto grado de enredo entre estados cuánticos distribuidos al transformar N copias de un estado enredado arbitrario en aproximadamente pares de Bell, utilizando solo operaciones locales y comunicación clásica. El objetivo es compartir qubits fuertemente correlacionados entre partes distantes (Alice y Bob) para permitir una teletransportación cuántica confiable o criptografía cuántica . ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle S(\rho )N}$

Concentración de entrelazamiento

Estados puros

La nueva fidelidad después de una iteración del protocolo de destilación para estados puros.

Dadas n partículas en el estado singlete compartido entre Alice y Bob, las acciones locales y la comunicación clásica serán suficientes para preparar m copias arbitrariamente buenas de con un rendimiento ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\frac {m}{n}}\to {\frac {1}{E(\phi )}}}$como . ${\displaystyle n\to \infty }$

Sea un estado entrelazado con una descomposición de Schmidt : donde los coeficientes p(x) forman una distribución de probabilidad y, por lo tanto, tienen valores positivos y suman la unidad . El producto tensorial de este estado es entonces, ${\displaystyle |\psi \rangle }$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x}{\sqrt {p(x)}}|x_{A}\rangle |x_{B}\rangle }$$ $${\displaystyle |\psi \rangle ^{\otimes m}=\sum _{x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}}{\sqrt {p(x_{1})p(x_{2})\dots p(x_{m})}}|x_{1A}x_{2A}\dots x_{mA}\rangle |x_{1B}x_{2B}\dots x_{mB}\rangle }$$

Ahora, omitiendo todos los términos que no son parte de ninguna secuencia que es probable que ocurra con alta probabilidad, conocida como el conjunto típico : el nuevo estado es ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{m}}$ ${\displaystyle A_{\epsilon }^{(n)}}$ $${\displaystyle |\phi _{m}\rangle =\sum _{x\epsilon A_{\epsilon }^{(n)}}{\sqrt {p(x_{1})p(x_{2})\dots p(x_{m})}}|x_{1A}x_{2A}\dots x_{mA}\rangle |x_{1B}x_{2B}\dots x_{mB}\rangle }$$

Y renormalizando, $${\displaystyle |\phi _{m}'\rangle ={\frac {|\phi _{m}\rangle }{\sqrt {\langle \phi _{m}|\phi _{m}\rangle }}}}$$

Entonces la fidelidad

${\displaystyle F(|\psi \rangle ^{\otimes m},|\phi _{m}^{'}\rangle )\to 1}$como . ${\displaystyle m\to \infty }$

Supongamos que Alice y Bob poseen m copias de . Alice puede realizar una medición en el subconjunto del conjunto típico de , convirtiendo el estado con alta fidelidad. El teorema de secuencias típicas nos muestra entonces que es la probabilidad de que la secuencia dada sea parte del conjunto típico, y puede hacerse arbitrariamente cercana a 1 para m suficientemente grande, y por lo tanto los coeficientes de Schmidt del estado de Bell renormalizado serán como máximo un factor mayor. Alice y Bob ahora pueden obtener un conjunto más pequeño de n estados de Bell realizando LOCC en el estado con el que pueden superar el ruido de un canal cuántico para comunicarse exitosamente. ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle A_{\epsilon }^{(n)}}$ ${\displaystyle p_{\psi }\,\!}$ ${\displaystyle |\psi \rangle ^{\otimes m}\rightarrow |\phi _{m}\rangle }$ ${\displaystyle 1-\delta }$ ${\displaystyle |\phi _{m}'\rangle }$ ${\textstyle {1}/{\sqrt {1-\delta }}}$ ${\displaystyle |\phi _{m}'\rangle }$

Estados mixtos

La nueva fidelidad después de una iteración del protocolo de destilación presentado aquí para estados mixtos

Se han desarrollado muchas técnicas para realizar la destilación del entrelazamiento para estados mixtos, proporcionando límites inferiores al valor del entrelazamiento destilable para clases específicas de estados . ${\displaystyle D(p)}$ ${\displaystyle p}$

Un método común implica que Alice no use el canal ruidoso para transmitir estados de origen directamente, sino que prepare una gran cantidad de estados Bell, enviando la mitad de cada par Bell a Bob. El resultado de la transmisión a través del canal ruidoso es crear el estado entrelazado mixto , de modo que Alice y Bob terminen compartiendo copias de . Luego, Alice y Bob realizan la destilación del entrelazamiento, produciendo estados casi perfectamente entrelazados a partir de los estados entrelazados mixtos al realizar operaciones unitarias locales y mediciones en los pares entrelazados compartidos, coordinando sus acciones a través de mensajes clásicos y sacrificando algunos de los pares entrelazados para aumentar la pureza de los restantes. Alice ahora puede preparar un estado de cúbit y teletransportarlo a Bob usando los pares Bell que comparten con alta fidelidad. Lo que Alice y Bob han logrado efectivamente es haber simulado un canal cuántico sin ruido usando uno ruidoso, con la ayuda de acciones locales y comunicación clásica. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle m\cdot D(p)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle m\cdot D(p)}$ ${\displaystyle m\cdot D(p)}$

Sea un estado mixto general de dos partículas de espín 1/2 que podría haber resultado de la transmisión de un estado singlete inicialmente puro a través de un canal ruidoso entre Alice y Bob, que se utilizará para destilar algún entrelazamiento puro. La fidelidad de M es una expresión conveniente de su pureza relativa a un singlete perfecto. Supongamos que M ya es un estado puro de dos partículas para algún . El entrelazamiento para , como ya se ha establecido, es la entropía de von Neumann donde y, asimismo, para , representan las matrices de densidad reducida para cada partícula. Se utiliza entonces el siguiente protocolo: ^[3] ${\displaystyle M}$ $${\displaystyle \psi ^{-}=(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}}$$ $${\displaystyle F=\langle \psi ^{-}|M|\psi ^{-}\rangle }$$ ${\displaystyle M=|\phi \rangle \langle \phi |}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle E(\phi )=S(p_{A})=S(p_{B})}$ $${\displaystyle p_{A}=\operatorname {tr} _{B}^{}(|\phi \rangle \langle \phi |),}$$ ${\displaystyle p_{B}}$

1. Al realizar una rotación bilateral aleatoria en cada par compartido, elegir una rotación SU(2) aleatoria de forma independiente para cada par y aplicarla localmente a ambos miembros del par, se transforma el estado mixto general inicial de dos espines M en una mezcla rotacionalmente simétrica del estado singlete y los tres estados triplete y : El estado de Werner tiene la misma pureza F que el estado mixto inicial M del cual se derivó debido a la invariancia del singlete bajo rotaciones bilaterales. ${\displaystyle \psi ^{-}}$ ${\displaystyle \psi ^{+}}$ ${\displaystyle \phi ^{\pm }}$ $${\displaystyle W_{F}=F\cdot |\psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}|+{\frac {1-F}{3}}|\phi ^{+}\rangle \langle \phi ^{+}|+{\frac {1-F}{3}}|\psi ^{+}\rangle \langle \psi ^{+}|+{\frac {1-F}{3}}|\phi ^{-}\rangle \langle \phi ^{-}|}$$ ${\displaystyle W_{F}}$
2. Luego, sobre cada uno de los dos pares actúa una rotación unilateral, que podemos llamar , que tiene el efecto de convertirlos de estados principalmente de Werner a estados principalmente con un gran componente de mientras que los componentes de los otros tres estados de Bell son iguales. ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \psi ^{-}}$ ${\displaystyle \phi ^{+}}$ ${\displaystyle F>{\frac {1}{2}}}$ ${\displaystyle \phi ^{+}}$
3. Luego, se actúa sobre los dos estados impuros mediante un XOR bilateral y, después, se mide localmente el par objetivo a lo largo del eje z. El par fuente no medido se conserva si los espines del par objetivo salen paralelos, como en el caso de que ambas entradas sean estados verdaderos; en caso contrario, se descarta. ${\displaystyle \phi ^{+}}$ ${\displaystyle \phi ^{+}}$
4. Si el par fuente no ha sido descartado, se convierte nuevamente a un estado predominante mediante una rotación unilateral y se hace rotacionalmente simétrico mediante una rotación bilateral aleatoria. ${\displaystyle \psi ^{-}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$

La repetición del protocolo descrito anteriormente destilará estados de Werner cuya pureza se puede elegir como arbitrariamente alta a partir de una colección M de estados de pureza mixtos de entrada , pero con un rendimiento que tiende a cero en el límite . Al realizar otra operación XOR bilateral, esta vez en una cantidad variable de pares de origen, en lugar de 1, en cada par de destino antes de medirlo, se puede lograr que el rendimiento se acerque a un límite positivo como . Luego, este método se puede combinar con otros para obtener un rendimiento aún mayor. ${\displaystyle F_{\text{out}}<1}$ ${\textstyle F_{\text{in}}>{\frac {1}{2}}}$ ${\displaystyle F_{\text{out}}\to 1}$ ${\textstyle k(F)\approx {\frac {1}{\sqrt {1-F}}}}$ ${\displaystyle F_{\text{out}}\to 1}$

El método de Procusto

El método Procrustés de concentración de entrelazamiento se puede utilizar para tan solo un par parcialmente entrelazado, siendo más eficiente que el método de proyección de Schmidt para entrelazar menos de 5 pares, ^[2] y requiere que Alice y Bob conozcan el sesgo ( ) de los n pares de antemano. El método deriva su nombre de Procrustes porque produce un estado perfectamente entrelazado al eliminar la probabilidad adicional asociada con el término más grande en el entrelazamiento parcial de los estados puros: ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle \cos \theta \left|\uparrow _{A}\right\rangle \otimes \left|\downarrow _{B}\right\rangle -\sin \theta \left|\downarrow _{A}\right\rangle \otimes \left|\uparrow _{B}\right\rangle }$$

Suponiendo una colección de partículas para las cuales se sabe que son menores o mayores que, el método de Procusto puede llevarse a cabo manteniendo todas las partículas que, cuando pasan a través de un absorbedor dependiente de la polarización o un reflector dependiente de la polarización, que absorben o reflejan una fracción del resultado más probable, no son absorbidas o desviadas. Por lo tanto, si Alice posee partículas para las cuales , puede separar las partículas que tienen más probabilidades de ser medidas en la base arriba/abajo, y dejar las partículas en estado de mezcla máxima de espín arriba y espín abajo. Este tratamiento corresponde a una POVM (medición con valor de operador positivo). Para obtener un estado perfectamente entrelazado de dos partículas, Alice informa a Bob del resultado de su medición generalizada mientras que Bob no mide su partícula en absoluto, sino que descarta la suya si Alice descarta la de ella. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \pi /4}$ ${\displaystyle \tan ^{2}\theta }$ ${\displaystyle \theta \neq \pi /4}$

Protocolo estabilizador

El propósito de un protocolo de destilación de entrelazamiento es destilar ebits puros de ebits ruidosos donde . El rendimiento de dicho protocolo es . Dos partes pueden entonces usar los ebits sin ruido para protocolos de comunicación cuántica . ${\displaystyle \left[n,k\right]}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 0\leq k\leq n}$ ${\displaystyle k/n}$

Las dos partes establecen un conjunto de ebits ruidosos compartidos de la siguiente manera. La emisora ​​Alice primero prepara los estados de Bell localmente. Envía el segundo qubit de cada par a través de un canal cuántico ruidoso a un receptor Bob. Sea el estado reorganizado de modo que todos los qubits de Alice estén a la izquierda y todos los qubits de Bob estén a la derecha. El canal cuántico ruidoso aplica un error de Pauli en el conjunto de errores al conjunto de qubits enviados a través del canal. El emisor y el receptor luego comparten un conjunto de ebits ruidosos de la forma donde la identidad actúa sobre los qubits de Alice y es algún operador de Pauli al actuar sobre los qubits de Bob . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \left\vert \Phi ^{+}\right\rangle ^{\otimes n}}$ ${\displaystyle \left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left\vert \Phi ^{+}\right\rangle ^{\otimes n}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}\subset \Pi ^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle }$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Un protocolo de destilación de entrelazamiento de estabilizador unidireccional utiliza un código estabilizador para el procedimiento de destilación. Supongamos que el estabilizador para un código de corrección de errores cuánticos tiene generadores . El procedimiento de destilación comienza con Alice midiendo los generadores en . Sea el conjunto de los proyectores que proyectan sobre los subespacios ortogonales correspondientes a los generadores en . La medición se proyecta aleatoriamente sobre uno de los subespacios. Cada uno conmuta con el operador ruidoso del lado de Bob de modo que ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle \left[n,k\right]}$ ${\displaystyle g_{1},\ldots ,g_{n-k}}$ ${\displaystyle n-k}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle \left\{\mathbf {P} _{i}\right\}}$ ${\displaystyle 2^{n-k}}$ ${\displaystyle 2^{n-k}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle \left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle }$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ $${\displaystyle \left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {I} \right)\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle .}$$

La siguiente importante identidad matricial de estado de Bell se cumple para una matriz arbitraria : ${\displaystyle \mathbf {M} }$ $${\displaystyle \left(\mathbf {M} \otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {M} ^{T}\right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle .}$$

Entonces la expresión anterior es igual a lo siguiente: Por lo tanto, cada uno de los proyectores de Alice proyecta los qubits de Bob en un subespacio correspondiente al subespacio proyectado de Alice . Alice restaura sus qubits al espacio propio +1- simultáneo de los generadores en . Ella envía los resultados de su medición a Bob. Bob mide los generadores en . Bob combina sus mediciones con las de Alice para determinar un síndrome para el error. Realiza una operación de recuperación en sus qubits para revertir el error. Restaura sus qubits . Alice y Bob realizan la decodificación unitaria correspondiente al estabilizador para convertir sus ebits lógicos en ebits físicos . $${\displaystyle \left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}^{2}\otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {P} _{i}^{T}\right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle .}$$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}^{T}}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Código estabilizador asistido por entrelazamiento

Luo y Devetak proporcionaron una extensión sencilla del protocolo anterior (Luo y Devetak 2007). Su método convierte un código estabilizador asistido por entrelazamiento en un protocolo de destilación de entrelazamiento asistido por entrelazamiento.

Luo y Devetak forman un protocolo de destilación de entrelazamiento que tiene asistencia de entrelazamiento de unos pocos ebits sin ruido . El supuesto crucial para un protocolo de destilación de entrelazamiento asistido por entrelazamiento es que Alice y Bob poseen ebits sin ruido además de sus ebits ruidosos . El estado total de los ebits ruidosos y sin ruido es donde es la matriz de identidad que actúa sobre los qubits de Alice y el operador de Pauli ruidoso afecta solo a los primeros qubits de Bob . Por lo tanto, los últimos ebits son sin ruido y Alice y Bob tienen que corregir los errores solo en los primeros ebits . ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle \left(\mathbf {I} ^{A}\otimes \left(\mathbf {A\otimes I} \right)^{B}\right)\left\vert \Phi _{n+c}^{+}\right\rangle }$$ ${\displaystyle \mathbf {I} ^{A}}$ ${\displaystyle 2^{n+c}\times 2^{n+c}}$ ${\displaystyle \left(\mathbf {A\otimes I} \right)^{B}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle n}$

El protocolo se desarrolla exactamente como se describe en la sección anterior. La única diferencia es que Alice y Bob miden los generadores en un código estabilizador asistido por entrelazamiento . Cada generador abarca varios cúbits, donde los últimos cúbits son silenciosos. ${\displaystyle n+c}$ ${\displaystyle c}$

Comentamos el rendimiento de este protocolo de destilación de entrelazamiento asistido por entrelazamiento. Un código asistido por entrelazamiento tiene generadores que tienen entradas de Pauli cada uno. Estos parámetros implican que el protocolo de destilación de entrelazamiento produce ebits. Pero el protocolo consume ebits iniciales sin ruido como catalizador para la destilación. Por lo tanto, el rendimiento de este protocolo es . ${\displaystyle n-k}$ ${\displaystyle n+c}$ ${\displaystyle k+c}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k/n}$

Dilución del entrelazamiento

El proceso inverso de la destilación por entrelazamiento es la dilución por entrelazamiento, en la que copias grandes del estado de Bell se convierten en estados menos entrelazados utilizando LOCC con alta fidelidad. El objetivo del proceso de dilución por entrelazamiento, entonces, es saturar la razón inversa de n a m, definida como el entrelazamiento destilable.

Aplicaciones

Además de su importante aplicación en la comunicación cuántica, la purificación del entrelazamiento también desempeña un papel crucial en la corrección de errores para la computación cuántica , ya que puede aumentar significativamente la calidad de las operaciones lógicas entre diferentes cúbits. El papel de la destilación del entrelazamiento se analiza brevemente para las siguientes aplicaciones.

Corrección de errores cuánticos

Los protocolos de destilación de entrelazamiento para estados mixtos se pueden utilizar como un tipo de corrección de errores para los canales de comunicación cuántica entre dos partes, Alice y Bob, lo que permite a Alice enviar de manera confiable mD(p) qubits de información a Bob, donde D(p) es el entrelazamiento destilable de p, el estado que resulta cuando la mitad de un par de Bell se envía a través del canal ruidoso que conecta a Alice y Bob. ${\displaystyle \epsilon }$

En algunos casos, la destilación por entrelazamiento puede funcionar cuando fallan las técnicas convencionales de corrección de errores cuánticos. Se conocen protocolos de destilación por entrelazamiento que pueden producir una tasa de transmisión distinta de cero D(p) para canales que no permiten la transmisión de información cuántica debido a la propiedad de que los protocolos de destilación por entrelazamiento permiten la comunicación clásica entre las partes, a diferencia de la corrección de errores convencional, que la prohíbe.

Criptografía cuántica

El concepto de resultados de medición correlacionados y entrelazamiento es fundamental para el intercambio de claves cuánticas y, por lo tanto, la capacidad de realizar con éxito la destilación del entrelazamiento para obtener estados máximamente entrelazados es esencial para la criptografía cuántica.

Si dos partes comparten un par de partículas entrelazadas, cualquiera que intercepte cualquiera de ellas alterará el sistema en su conjunto, lo que permitirá determinar su presencia (y la cantidad de información que han obtenido) siempre que las partículas se encuentren en un estado de máxima entrelazamiento. Además, para compartir una cadena de claves secretas, Alice y Bob deben aplicar las técnicas de amplificación de privacidad y conciliación de información para destilar una cadena de claves secretas compartidas. La conciliación de información es la corrección de errores a través de un canal público que concilia los errores entre las cadenas de bits clásicos aleatorios correlacionados que comparten Alice y Bob, al tiempo que limita el conocimiento que un posible espía, Eve, puede tener sobre las claves compartidas. Después de utilizar la conciliación de información para conciliar los posibles errores entre las claves compartidas que poseen Alice y Bob y limitar la posible información que Eve podría haber obtenido, se utiliza la técnica de amplificación de privacidad para destilar un subconjunto más pequeño de bits, maximizando la incertidumbre de Eve sobre la clave.

Teletransportación cuántica

En la teletransportación cuántica, un emisor desea transmitir un estado cuántico arbitrario de una partícula a un receptor posiblemente distante. La teletransportación cuántica es capaz de lograr una transmisión fiel de información cuántica al sustituir la comunicación clásica y el entrelazamiento previo por un canal cuántico directo. Mediante la teletransportación, un cúbit desconocido arbitrario se puede transmitir fielmente a través de un par de cúbits máximamente entrelazados compartidos entre el emisor y el receptor, y un mensaje clásico de 2 bits del emisor al receptor. La teletransportación cuántica requiere un canal cuántico sin ruido para compartir partículas perfectamente entrelazadas y, por lo tanto, la destilación por entrelazamiento satisface este requisito al proporcionar el canal cuántico sin ruido y los cúbits máximamente entrelazados.

Véase también

• Canal cuántico
• Criptografía cuántica
• Entrelazamiento cuántico
• Estado cuántico
• Teletransportación cuántica
• Código de conducta local
• Teorema de purificación

Notas y referencias

1. Bennett, Charles H.; DiVincenzo, David P.; Smolin, John A.; Wooters, William K. (1996). "Enredo de estados mixtos y corrección de errores cuánticos". Phys. Rev. A . 54 (5): 3824–3851. arXiv : quant-ph/9604024 . Código Bibliográfico :1996PhRvA..54.3824B. doi :10.1103/physreva.54.3824. PMID  9913930. S2CID  3059636.
2. Bennett, Charles H.; Bernstein, Herbert J.; Popescu, Sandu; Schumacher, Benjamin (1996). "Concentración del entrelazamiento parcial mediante operaciones locales". Phys. Rev. A . 53 (4): 2046–2052. arXiv : quant-ph/9511030 . Código Bibliográfico :1996PhRvA..53.2046B. doi :10.1103/physreva.53.2046. PMID  9913106. S2CID  8032709.
3. Bennett, Charles H.; Brassard, Gilles; Popescu, Sandu; Schumacher, Benjamin; Smolin, John A.; Wooters, William K. (1996). "Purificación del entrelazamiento ruidoso y teletransportación fiel a través de canales ruidosos". Phys. Rev. Lett . 76 (5): 722–725. arXiv : quant-ph/9511027 . Código Bibliográfico :1996PhRvL..76..722B. doi :10.1103/physrevlett.76.722. PMID  10061534. S2CID  8236531.

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