En óptica , cualquier instrumento o sistema óptico (un microscopio , un telescopio o una cámara ) tiene un límite principal en su resolución debido a la física de la difracción . Se dice que un instrumento óptico está limitado por difracción si ha alcanzado este límite de rendimiento de resolución. Otros factores pueden afectar el rendimiento de un sistema óptico, como las imperfecciones o aberraciones de las lentes , pero estas son causadas por errores en la fabricación o el cálculo de una lente, mientras que el límite de difracción es la resolución máxima posible para un sistema óptico teóricamente perfecto o ideal. [1]
La resolución angular limitada por difracción , en radianes, de un instrumento es proporcional a la longitud de onda de la luz que se observa e inversamente proporcional al diámetro de la abertura de entrada de su objetivo . Para telescopios con aberturas circulares, el tamaño de la característica más pequeña en una imagen que está limitada por difracción es el tamaño del disco de Airy . A medida que se disminuye el tamaño de la abertura de una lente telescópica , la difracción aumenta proporcionalmente. En aberturas pequeñas, como f/22 , la mayoría de las lentes modernas están limitadas solo por la difracción y no por aberraciones u otras imperfecciones en la construcción.
Para los instrumentos microscópicos, la resolución espacial limitada por difracción es proporcional a la longitud de onda de la luz y a la apertura numérica del objetivo o de la fuente de iluminación del objeto, cualquiera que sea menor.
En astronomía , una observación limitada por difracción es aquella que logra la resolución de un objetivo teóricamente ideal para el tamaño del instrumento utilizado. Sin embargo, la mayoría de las observaciones desde la Tierra están limitadas por la visibilidad debido a los efectos atmosféricos . Los telescopios ópticos en la Tierra funcionan a una resolución mucho menor que el límite de difracción debido a la distorsión introducida por el paso de la luz a través de varios kilómetros de atmósfera turbulenta . Los observatorios avanzados han comenzado a utilizar tecnología de óptica adaptativa , lo que da como resultado una mayor resolución de imagen para objetivos débiles, pero aún es difícil alcanzar el límite de difracción utilizando óptica adaptativa.
Los radiotelescopios suelen estar limitados por la difracción, porque las longitudes de onda que utilizan (desde milímetros hasta metros) son tan largas que la distorsión atmosférica es despreciable. Los telescopios espaciales (como el Hubble o varios telescopios no ópticos) siempre funcionan en su límite de difracción, si su diseño está libre de aberraciones ópticas .
El haz de un láser con propiedades de propagación del haz casi ideales puede describirse como limitado por difracción. Un haz de láser limitado por difracción, que pasa a través de una óptica limitada por difracción, seguirá estando limitado por difracción y tendrá una extensión espacial o angular esencialmente igual a la resolución de la óptica en la longitud de onda del láser.
La observación de estructuras de longitud de onda inferior con microscopios es difícil debido al límite de difracción de Abbe . Ernst Abbe descubrió en 1873, [2] y expresó como fórmula en 1882, [3] que la luz con longitud de onda , que viaja en un medio con índice de refracción y converge a un punto con medio ángulo tendrá una distancia mínima resoluble de
La parte del denominador se denomina apertura numérica (NA) y puede alcanzar aproximadamente 1,4–1,6 en la óptica moderna, por lo que el límite de Abbe es . La misma fórmula había sido demostrada por Hermann von Helmholtz en 1874. [5]
Considerando una luz verde de alrededor de 500 nm y una NA de 1, el límite de Abbe es de aproximadamente (0,25 μm), que es pequeño en comparación con la mayoría de las células biológicas (1 μm a 100 μm), pero grande en comparación con los virus (100 nm), las proteínas (10 nm) y las moléculas menos complejas (1 nm). Para aumentar la resolución, se pueden utilizar longitudes de onda más cortas, como microscopios UV y de rayos X. Estas técnicas ofrecen una mejor resolución, pero son caras, carecen de contraste en las muestras biológicas y pueden dañar la muestra.
En una cámara digital, los efectos de difracción interactúan con los efectos de la cuadrícula de píxeles regular. El efecto combinado de las diferentes partes de un sistema óptico está determinado por la convolución de las funciones de dispersión de puntos (PSF). La función de dispersión de puntos de una lente de apertura circular limitada por difracción es simplemente el disco de Airy . La función de dispersión de puntos de la cámara, también llamada función de respuesta del instrumento (IRF), se puede aproximar mediante una función de rectángulo, con un ancho equivalente al paso de píxeles. Fliegel ofrece una derivación más completa de la función de transferencia de modulación (derivada de la PSF) de los sensores de imagen. [6] Cualquiera que sea la función de respuesta del instrumento exacta, es en gran medida independiente del número f de la lente. Por lo tanto, con diferentes números f, una cámara puede funcionar en tres regímenes diferentes, como sigue:
La dispersión de la PSF limitada por difracción se aproxima por el diámetro del primer nulo del disco de Airy ,
donde es la longitud de onda de la luz y es el número f de la óptica de formación de imágenes, es decir, en la fórmula del límite de difracción de Abbe. Por ejemplo, para una lente f/8 ( y ) y para luz verde ( longitud de onda de 0,5 μm), el diámetro del punto de enfoque será d = 9,76 μm o 19,5 . Esto es similar al tamaño de píxel de la mayoría de las cámaras de "fotograma completo" (diagonal del sensor de 43 mm) disponibles comercialmente y, por lo tanto, funcionarán en el régimen 3 para números f alrededor de 8 (pocas lentes están cerca de la limitación de difracción en números f menores de 8). Las cámaras con sensores más pequeños tenderán a tener píxeles más pequeños, pero sus lentes estarán diseñadas para usarse en números f más pequeños y es probable que también funcionen en el régimen 3 para aquellos números f para los que sus lentes están limitadas por difracción.
Existen técnicas para producir imágenes que parecen tener una resolución mayor que la que permite el simple uso de ópticas limitadas por difracción. [8] Aunque estas técnicas mejoran algún aspecto de la resolución, generalmente implican un aumento enorme en el costo y la complejidad. Por lo general, la técnica solo es apropiada para un pequeño subconjunto de problemas de obtención de imágenes, y a continuación se describen varios enfoques generales.
La resolución efectiva de un microscopio se puede mejorar iluminándolo lateralmente.
En microscopios convencionales como los de campo claro o de contraste de interferencia diferencial , esto se consigue mediante el uso de un condensador. En condiciones de incoherencia espacial, la imagen se entiende como un compuesto de imágenes iluminadas desde cada punto del condensador, cada una de las cuales cubre una porción diferente de las frecuencias espaciales del objeto. [9] Esto mejora efectivamente la resolución en, como máximo, un factor de dos.
La iluminación simultánea desde todos los ángulos (condensador completamente abierto) reduce el contraste interferométrico. En los microscopios convencionales, la resolución máxima (condensador completamente abierto, en N = 1) rara vez se utiliza. Además, en condiciones parcialmente coherentes, la imagen registrada a menudo no es lineal con el potencial de dispersión del objeto, especialmente cuando se observan objetos no autoluminosos (no fluorescentes). [10] Para aumentar el contraste, y a veces para linealizar el sistema, los microscopios no convencionales (con iluminación estructurada ) sintetizan la iluminación del condensador adquiriendo una secuencia de imágenes con parámetros de iluminación conocidos. Normalmente, estas imágenes se componen para formar una sola imagen con datos que cubren una porción más grande de las frecuencias espaciales del objeto en comparación con el uso de un condensador completamente cerrado (que también se usa raramente).
Otra técnica, la microscopía 4Pi , utiliza dos objetivos opuestos para duplicar la apertura numérica efectiva, reduciendo a la mitad el límite de difracción, mediante la recolección de la luz dispersa hacia adelante y hacia atrás. Al obtener imágenes de una muestra transparente, con una combinación de iluminación incoherente o estructurada, además de recolectar luz dispersa hacia adelante y hacia atrás, es posible obtener imágenes de la esfera de dispersión completa .
A diferencia de los métodos que se basan en la localización , estos sistemas todavía están limitados por el límite de difracción de la iluminación (condensador) y la óptica de recolección (objetivo), aunque en la práctica pueden proporcionar mejoras de resolución sustanciales en comparación con los métodos convencionales.
El límite de difracción sólo es válido en el campo lejano, ya que supone que ningún campo evanescente llega al detector. Varias técnicas de campo cercano que operan a menos de ≈1 longitud de onda de luz del plano de la imagen pueden obtener una resolución sustancialmente mayor. Estas técnicas explotan el hecho de que el campo evanescente contiene información más allá del límite de difracción que se puede utilizar para construir imágenes de resolución muy alta, en principio superando el límite de difracción por un factor proporcional a lo bien que un sistema de imágenes específico puede detectar la señal de campo cercano. Para la obtención de imágenes de luz dispersa, se pueden utilizar instrumentos como microscopios ópticos de barrido de campo cercano y nano-FTIR , que se construyen sobre sistemas de microscopios de fuerza atómica , para lograr una resolución de hasta 10-50 nm. Los datos registrados por dichos instrumentos a menudo requieren un procesamiento sustancial, que esencialmente resuelve un problema óptico inverso para cada imagen.
Las superlentes basadas en metamateriales pueden generar imágenes con una resolución mejor que el límite de difracción ubicando la lente objetivo extremadamente cerca (normalmente a cientos de nanómetros) del objeto.
En la microscopía de fluorescencia, la excitación y la emisión suelen tener longitudes de onda diferentes. En la microscopía de fluorescencia de reflexión interna total, una porción delgada de la muestra ubicada inmediatamente sobre el cubreobjetos se excita con un campo evanescente y se registra con un objetivo convencional limitado por difracción, lo que mejora la resolución axial.
Sin embargo, debido a que estas técnicas no pueden generar imágenes más allá de una longitud de onda, no se pueden utilizar para generar imágenes de objetos con un espesor mayor a una longitud de onda, lo que limita su aplicabilidad.
Las técnicas de obtención de imágenes de campo lejano son las más recomendables para obtener imágenes de objetos que son grandes en comparación con la longitud de onda de iluminación pero que contienen una estructura fina. Esto incluye casi todas las aplicaciones biológicas en las que las células abarcan múltiples longitudes de onda pero contienen una estructura hasta escalas moleculares. En los últimos años, varias técnicas han demostrado que es posible obtener imágenes limitadas por subdifracción en distancias macroscópicas. Estas técnicas suelen aprovechar la no linealidad óptica de la luz reflejada de un material para generar una resolución más allá del límite de difracción.
Entre estas técnicas, el microscopio STED ha sido una de las más exitosas. En el microscopio STED, se utilizan múltiples haces de láser para excitar y luego apagar los tintes fluorescentes . La respuesta no lineal a la iluminación causada por el proceso de extinción en el que agregar más luz hace que la imagen se vuelva menos brillante genera información limitada por subdifracción sobre la ubicación de las moléculas del tinte, lo que permite una resolución mucho más allá del límite de difracción siempre que se utilicen intensidades de iluminación altas.
Los límites para enfocar o colimar un haz láser son muy similares a los límites para obtener imágenes con un microscopio o un telescopio. La única diferencia es que los rayos láser suelen tener bordes suaves. Esta falta de uniformidad en la distribución de la luz da lugar a un coeficiente ligeramente diferente del valor 1,22 habitual en la obtención de imágenes. Sin embargo, la escala con la longitud de onda y la apertura es exactamente la misma.
La calidad del haz de un rayo láser se caracteriza por la correspondencia entre su propagación y un haz gaussiano ideal en la misma longitud de onda. El factor de calidad del haz M al cuadrado (M 2 ) se obtiene midiendo el tamaño del haz en su cintura y su divergencia lejos de la cintura, y tomando el producto de los dos, conocido como el producto de los parámetros del haz . La relación entre este producto de los parámetros del haz medido y el del ideal se define como M 2 , de modo que M 2 = 1 describe un haz ideal. El valor M 2 de un haz se conserva cuando se transforma mediante óptica limitada por difracción.
Las salidas de muchos láseres de potencia baja y moderada tienen valores M 2 de 1,2 o menos y están esencialmente limitadas por difracción.
Las mismas ecuaciones se aplican a otros sensores basados en ondas, como el radar y el oído humano.
A diferencia de las ondas de luz (es decir, los fotones), las partículas masivas tienen una relación diferente entre su longitud de onda mecánica cuántica y su energía. Esta relación indica que la longitud de onda efectiva "de Broglie" es inversamente proporcional al momento de la partícula. Por ejemplo, un electrón con una energía de 10 keV tiene una longitud de onda de 0,01 nm, lo que permite que el microscopio electrónico ( SEM o TEM ) logre imágenes de alta resolución. Otras partículas masivas, como los iones de helio, neón y galio, se han utilizado para producir imágenes con resoluciones superiores a las que se pueden lograr con la luz visible. Dichos instrumentos proporcionan capacidades de fabricación, análisis e imágenes a escala nanométrica a expensas de la complejidad del sistema.
