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Leonard Eugene Dickson

Leonard Eugene Dickson (22 de enero de 1874 - 17 de enero de 1954) fue un matemático estadounidense . Fue uno de los primeros investigadores estadounidenses en álgebra abstracta , en particular la teoría de campos finitos y grupos clásicos , y también es recordado por una historia de la teoría de números en tres volúmenes , Historia de la teoría de números . Las plazas de instructor LE Dickson en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Chicago llevan su nombre.

Vida

Dickson se consideraba texano por haber crecido en Cleburne , donde su padre era banquero, comerciante e inversor inmobiliario. Asistió a la Universidad de Texas en Austin , donde George Bruce Halsted impulsó su estudio de las matemáticas. Dickson obtuvo una licenciatura en 1893 y una maestría en 1894, bajo la supervisión de Halsted. Dickson se especializó por primera vez en la propia especialidad de Halsted, la geometría . [1]

Tanto la Universidad de Chicago como la Universidad de Harvard dieron la bienvenida a Dickson como doctor. estudiante, y Dickson inicialmente aceptó la oferta de Harvard, pero prefirió asistir a Chicago. En 1896, cuando sólo tenía 22 años, obtuvo el primer doctorado en matemáticas de Chicago, por una disertación titulada La representación analítica de sustituciones en una potencia de un número primo de letras con una discusión del grupo lineal , supervisada por EH . Moore .

Dickson luego fue a Leipzig y París para estudiar con Sophus Lie y Camille Jordan , respectivamente. Al regresar a Estados Unidos, se convirtió en instructor en la Universidad de California . En 1899, a la extraordinariamente joven edad de 25 años, Dickson fue nombrado profesor asociado en la Universidad de Texas. Chicago respondió ofreciéndole un puesto en 1900, y pasó el resto de su carrera allí. En Chicago, supervisó 53 Ph.D. tesis; Su alumno más destacado fue probablemente AA Albert . Fue profesor visitante en la Universidad de California en 1914, 1918 y 1922. En 1939 regresó a Texas para jubilarse.

Dickson se casó con Susan McLeod Davis en 1902; tuvieron dos hijos, Campbell y Eleanor.

Dickson fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1913, y también fue miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense, la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , la Sociedad Matemática de Londres , la Academia Francesa de Ciencias y la Unión de Matemáticos y Físicos Checos. Dickson fue el primer ganador de un premio creado en 1924 por la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia, por su trabajo sobre la aritmética de álgebras. Harvard (1936) y Princeton (1941) le otorgaron doctorados honoris causa.

Dickson presidió la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en 1917-1918. Su discurso presidencial de diciembre de 1918, titulado "Las matemáticas en la perspectiva de la guerra", criticó las matemáticas estadounidenses por no estar a la altura de las de Gran Bretaña, Francia y Alemania:

"Que no vuelva a ser posible que miles de jóvenes se vean seriamente perjudicados en su trabajo en el ejército y la marina por falta de una preparación adecuada en matemáticas".

En 1928, también fue el primer ganador del Premio Cole de álgebra, otorgado anualmente por la AMS, por su libro Algebren und ihre Zahlentheorie .

Parece que Dickson era un hombre duro:

"Dickson, un personaje duro, tendía a decir lo que pensaba sin rodeos; siempre era parco en sus elogios por el trabajo de los demás... se entregaba a sus serias pasiones por el bridge y el billar y, según se informa, no le gustaba perder en ninguno de los dos juegos. ". [2]
"Daba conferencias concisas y sin pulir y hablaba con severidad a sus estudiantes... Sin embargo, dada la intolerancia de Dickson hacia las debilidades de los estudiantes en matemáticas, sus comentarios podían ser duros, aunque no pretendían ser personales. No pretendía hacer que los estudiantes se sintieran bien consigo mismos." [3]
"Dickson tenía una prueba de muerte súbita para sus futuros estudiantes de doctorado: les asignó un problema preliminar que era más corto que un problema de tesis, y si el estudiante podía resolverlo en tres meses, Dickson aceptaría supervisar el trabajo del estudiante de posgrado. Si no, el El estudiante tuvo que buscar un asesor en otra parte." [3]

Trabajar

Dickson tuvo un gran impacto en las matemáticas estadounidenses, especialmente en el álgebra abstracta . Su producción matemática consta de 18 libros y más de 250 artículos. Los artículos matemáticos recopilados de Leonard Eugene Dickson ocupan seis grandes volúmenes.

El algebrista

En 1901, Dickson publicó su primer libro Grupos lineales con una exposición de la teoría de campos de Galois , una revisión y ampliación de su doctorado. tesis. Teubner publicó el libro en Leipzig, ya que en ese momento no existía ninguna editorial científica estadounidense consolidada. Dickson ya había publicado 43 artículos de investigación en los cinco años anteriores; todos menos siete en grupos lineales finitos . Parshall (1991) describió el libro de la siguiente manera:

"Dickson presentó una teoría unificada, completa y general de los grupos lineales clásicos , no sólo sobre el campo primo GF( p ) como lo había hecho Jordan , sino sobre el campo finito general GF( p n ), y lo hizo contra la telón de fondo de una teoría bien desarrollada de estos campos subyacentes ... su libro representó el primer tratamiento sistemático de campos finitos en la literatura matemática".

Un apéndice de este libro enumera los grupos simples no abelianos que entonces se conocían y tenían un orden inferior a mil millones. Enumeró 53 de los 56 con pedidos inferiores a 1 millón. Los tres restantes fueron encontrados en 1960, 1965 y 1967.

Dickson trabajó en campos finitos y amplió la teoría de álgebras asociativas lineales iniciada por Joseph Wedderburn y Cartan .

Inició el estudio de las invariantes modulares de un grupo .

En 1905, Wedderburn, entonces en Chicago con una beca Carnegie, publicó un artículo que incluía tres demostraciones de un teorema que afirmaba que todas las álgebras de división finita eran conmutativas , ahora conocido como teorema de Wedderburn . Todas las demostraciones hicieron un uso inteligente de la interacción entre el grupo aditivo de un álgebra de división finita A y el grupo multiplicativo A * =  A  − {0}. Karen Parshall señaló que la primera de estas tres pruebas tenía un vacío que no se había advertido en ese momento. Dickson también encontró una prueba de este resultado pero, creyendo que la primera prueba de Wedderburn era correcta, Dickson reconoció la prioridad de Wedderburn. Pero Dickson también señaló que Wedderburn construyó su segunda y tercera prueba sólo después de haber visto la prueba de Dickson. Concluyó que a Dickson se le debería atribuir la primera prueba correcta. [4]

La búsqueda de Dickson de un contraejemplo al teorema de Wedderburn lo llevó a investigar álgebras no asociativas , y en una serie de artículos encontró todas las posibles álgebras de división tridimensionales y cuatridimensionales (no asociativas) sobre un campo .

En 1919, Dickson construyó los números de Cayley mediante un proceso de duplicación comenzando con cuaterniones . [5] Su método fue extendido a una duplicación de producir y de producir por AA Albert en 1922, y el procedimiento se conoce ahora como la construcción de álgebras de composición de Cayley-Dickson .

El teórico de los números.

Dickson demostró muchos resultados interesantes en teoría de números , utilizando los resultados de Vinogradov para deducir el teorema de Waring ideal en sus investigaciones de teoría de números aditivos . Demostró el problema de Waring bajo la condición adicional de

independientemente de Subbayya Sivasankaranarayana Pillai , quien lo demostró por delante de él. [6]

La Historia de la teoría de los números (1919-23), en tres volúmenes , todavía es muy consultada hoy en día y abarca la divisibilidad y la primalidad, el análisis diofántico y las formas cuadráticas y superiores. El trabajo contiene poca interpretación y no intenta contextualizar los resultados que se describen, sin embargo, contiene esencialmente todas las ideas teóricas de números significativas desde los albores de las matemáticas hasta la década de 1920, excepto la reciprocidad cuadrática y las leyes de reciprocidad superiores. Nunca se escribió un cuarto volumen planeado sobre estos temas. AA Albert comentó que esta obra de tres volúmenes "sería en sí misma la obra de toda una vida para un hombre más corriente".

Bibliografía

Notas

  1. ^ AA Albert (1955) Leonard Eugene Dickson 1874-1954 de la Academia Nacional de Ciencias
  2. ^ Karen Parshall (1999) "Leonard Eugene Dickson" en American National Biography , volumen 6, Oxford University Press , págs.
  3. ^ ab Fenster, DD (1997). "Modelos a seguir en matemáticas: el caso de Leonard Eugene Dickson (1874-1954)". Historia Matemática . 24 : 7–24. doi : 10.1006/hmat.1997.2120 .
  4. ^ Parshall, Karen (1983). "En busca del teorema del álgebra de división finita y más allá: Joseph HM Wedderburn, Leonard Dickson y Oswald Veblen". Archivos de Historia Internacional de la Ciencia . 33 : 274–99.
  5. ^ Dickson, LE (1919), "Sobre los cuaterniones y su generalización y la historia del teorema de los ocho cuadrados", Annals of Mathematics , 2º, 20 (3): 155–171, doi :10.2307/1967865, ISSN  0003-486X, JSTOR  1967865
  6. ^ Teoría de números. Prensa Universitaria. 2003. págs. 95–. ISBN 978-81-7371-454-2. Consultado el 15 de julio de 2013 .
  7. ^ Miller, GA (1902). "Reseña: Grupos lineales con una exposición de la teoría de campos de Galois, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 9 (2): 165-172. doi : 10.1090/s0002-9904-1902-00970-1 .
  8. ^ Karen Parshall (1991) "Un estudio sobre teoría de grupos: grupos lineales de Leonard Eugene Dickson", Mathematical Intelligencer 13: 7-11
  9. ^ Miller, GA (1904). "Reseña: Introducción a la teoría de ecuaciones algebraicas, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 10 (8): 411–412. doi :10.1090/s0002-9904-1904-01143-x.
  10. ^ Graustein, William Caspar (1915). "Revisión: Álgebra lineal, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 21 (10): 511–522. doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02690-x .
  11. ^ Carmichael, RD (1916). "Revisión: Invariantes algebraicas, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 22 (4): 197–199. doi : 10.1090/s0002-9904-1916-02758-3 .
  12. ^ Glenn, Oliver Edmunds (1915). "Reseña: Parte I: Sobre las invariantes y la teoría de números, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 21 (9): 464–470. doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02689-3 .
  13. ^ Lehmer, DN (1919). "Reseña: Historia de la teoría de números, por LE Dickson. Volumen I" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 26 (3): 125-132. doi : 10.1090/s0002-9904-1919-03280-7 .
  14. ^ Vandiver, SA (1924). "Reseña; Historia de la teoría de números, por LE Dickson. Volumen II, Análisis diofántico. Volumen III, Formas cuadráticas y superiores, (con un capítulo sobre el número de clase de George Hoffman Cresse)" ( PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 30 (1): 65–70. doi : 10.1090/S0002-9904-1924-03852-X .
  15. ^ Hazlett, jefe (1924). "Reseña: Álgebras y su aritmética, de LE Dickson y Corpi Numerici e Algebre, de Gaetano Scorza" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 30 (5): 263–270. doi :10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.
  16. ^ Bell, et (1926). "Reseña: Teorías algebraicas modernas, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 32 (6): 707–710. doi : 10.1090/s0002-9904-1926-04303-2 .
  17. ^ Bell, et (1930). "Reseña: Introducción a la teoría de números, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 36 (7): 455–459. doi : 10.1090/s0002-9904-1930-04968-x .
  18. ^ Uspensky, JV (1932). "Reseña: Estudios en teoría de números, por LE Dickson" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 38 (7): 463–465. doi : 10.1090/s0002-9904-1932-05419-2 .

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