La independencia de alternativas irrelevantes ( IIA ) es un axioma de la teoría de la decisión que codifica la intuición de que una elección entre y no debe depender de la calidad de un tercer resultado no relacionado . Hay varias variaciones diferentes de este axioma, que generalmente son equivalentes en condiciones suaves. Como resultado de su importancia, el axioma ha sido redescubierto independientemente en varias formas en una amplia variedad de campos, incluyendo la economía , [1] la ciencia cognitiva , la elección social , [1] la división justa , la elección racional , la inteligencia artificial , la probabilidad , [2] y la teoría de juegos . Está estrechamente vinculado a muchos de los teoremas más importantes en estos campos, incluyendo el teorema de imposibilidad de Arrow , el teorema de Balinski-Young y los argumentos de la bomba de dinero .
En economía del comportamiento , los fallos del IIA (causados por irracionalidad ) se denominan efectos de menú o dependencia del menú . [3]
Esto se explica a veces con una breve historia del filósofo Sidney Morgenbesser :
Morgenbesser pide postre y una camarera le dice que puede elegir entre tarta de arándanos o de manzana. Pide tarta de manzana. Poco después, la camarera vuelve y le explica que también puede elegir tarta de cerezas. Morgenbesser responde: "En ese caso, pediré tarta de arándanos".
La independencia de alternativas irrelevantes descarta este tipo de comportamiento arbitrario, al afirmar que:
- Si se elige A(manzana) en lugar de B(baya) en el conjunto de opciones { A , B }, la introducción de una tercera opción C(baya) no debe dar como resultado que se elija B en lugar de A .
En economía, el axioma está conectado con la teoría de las preferencias reveladas . Los economistas a menudo invocan el IIA cuando construyen modelos descriptivos (positivos) de comportamiento para asegurar que los agentes tengan preferencias bien definidas que puedan usarse para hacer predicciones comprobables . Si se permite que el comportamiento o las preferencias de los agentes cambien dependiendo de circunstancias irrelevantes, cualquier modelo podría volverse infalsable al afirmar que alguna circunstancia irrelevante debe haber cambiado al repetir el experimento. A menudo, el axioma se justifica argumentando que a cualquier agente irracional se le inyectará dinero hasta que se declare en quiebra , lo que hace que sus preferencias sean inobservables o irrelevantes para el resto de la economía.
Aunque los economistas a menudo deben conformarse con suponer que el IIA es una opción por razones de cálculo o para asegurarse de que están abordando un problema bien planteado , los economistas experimentales han demostrado que las decisiones humanas reales a menudo violan el IIA. Por ejemplo, el efecto señuelo muestra que insertar un refresco mediano de $5 entre un refresco pequeño de $3 y un refresco grande de $5,10 puede hacer que los clientes perciban el grande como una mejor oferta (porque es "solo 10 centavos más que el mediano"). La economía del comportamiento introduce modelos que debilitan o eliminan muchos supuestos de racionalidad del consumidor, incluido el IIA. Esto proporciona una mayor precisión, a costa de hacer que el modelo sea más complejo y más difícil de falsificar.
En la teoría de la elección social , la independencia de alternativas irrelevantes se expresa a menudo como "si un candidato ( X ) ganara una elección sin un nuevo candidato ( Y ), y se añade Y a la papeleta, entonces X o Y deberían ganar la elección". El teorema de imposibilidad de Arrow muestra que ningún sistema de votación por orden de preferencia razonable (no aleatorio, no dictatorial ) puede satisfacer la IIA. Sin embargo, el teorema de Arrow no se aplica a los métodos de votación por puntuación , que pueden pasar la IIA bajo ciertos supuestos. Las generalizaciones del teorema de imposibilidad de Arrow muestran que si los votantes cambian sus escalas de calificación dependiendo de los candidatos que se presenten, el resultado de la votación cardinal puede verse afectado por la presencia de candidatos no ganadores. [4] La votación de aprobación , la votación por puntuación y la votación mediana pueden satisfacer el criterio de la IIA si se supone que los votantes califican a los candidatos de forma individual e independientemente de conocer las alternativas disponibles en la elección, utilizando su propia escala absoluta. Si los votantes no se comportan de acuerdo con este supuesto, entonces esos métodos también incumplen los criterios de la IIA.
Los métodos que pasan incondicionalmente la IIA incluyen el sorteo y la dictadura aleatoria .
Se puede demostrar que los métodos de votación deterministas que se comportan como una regla de mayoría cuando solo hay dos candidatos no cumplen con el IIA mediante el uso de un ciclo de Condorcet :
Consideremos un escenario en el que hay tres candidatos A , B y C , y las preferencias de los votantes son las siguientes:
(Se trata de preferencias, no de votos, y por tanto son independientes del método de votación).
El 75% prefiere C sobre A , el 65% prefiere B sobre C y el 60% prefiere A sobre B. La presencia de esta intransitividad social es la paradoja del voto . Independientemente del método de votación y de los votos reales, solo hay tres casos a considerar:
Para determinados métodos de votación se cumplen los siguientes resultados:
Se ha argumentado que el criterio de la IIA es en sí mismo un criterio indeseable y/o poco realista. El criterio de la IIA es en gran medida incompatible con el criterio de la mayoría a menos que haya sólo dos alternativas y la gran mayoría de los sistemas de votación no cumplan con el criterio. La satisfacción del criterio de la IIA mediante la votación por Aprobación y por Rango se basa en hacer una suposición poco realista de que los votantes que tienen preferencias significativas entre dos alternativas, pero que aprobarían o calificarían de la misma manera esas dos alternativas en una elección con otras alternativas irrelevantes, necesariamente emitirían un voto en el que ambas alternativas todavía estarían aprobadas o calificadas de la misma manera, o se abstendrían, incluso en una elección entre sólo esas dos alternativas. Si se supone que es al menos posible que cualquier votante que tenga preferencias podría no abstenerse, o votar por sus candidatos favoritos y menos favoritos con calificaciones diferentes respectivamente, entonces estos sistemas también fallarían en el criterio de la IIA. Permitir cualquiera de estas condiciones por sí sola hace que la votación por Aprobación y por Rango no cumpla con el criterio de la IIA.
La satisfacción del IIA deja solamente aquellos métodos de votación que tienen algún otro aspecto indeseable, como tratar a uno de los votantes como un dictador o que requieren hacer suposiciones poco realistas sobre el comportamiento de los votantes.
Amartya Sen argumentó que alternativas aparentemente independientes podrían proporcionar contexto para la elección individual y, por lo tanto, la dependencia del menú podría no ser irracional.
Como ejemplo, describió a una persona que está considerando si sacar una manzana de una canasta sin ser codiciosa. Si las únicas dos opciones disponibles son “tomar la manzana” o “no tomar la manzana”, esta persona puede concluir que solo queda una manzana y, por lo tanto, abstenerse de tomar la última manzana porque no quiere ser codiciosa. Sin embargo, si existiera una tercera opción, “tomar otra manzana”, eso proporcionaría el contexto de que hay más manzanas en la canasta, y entonces sería libre de tomar la primera manzana. [5]
