La deformación electrohidrodinámica de las gotas es un fenómeno que ocurre cuando las gotas de líquido suspendidas en un segundo líquido inmiscible se exponen a un campo eléctrico oscilante. En estas condiciones, la gota se deformará periódicamente entre formas elipsoidales alargadas y achatadas . La frecuencia característica y la magnitud de la deformación están determinadas por un equilibrio de tensiones electrodinámicas, hidrodinámicas y capilares que actúan sobre la interfaz de la gota. Este fenómeno se ha estudiado ampliamente tanto matemática como experimentalmente debido a la compleja dinámica de fluidos que ocurre. La caracterización y modulación de la deformación electrodinámica de las gotas es de particular interés para aplicaciones de ingeniería debido a la creciente necesidad de mejorar el rendimiento de procesos industriales complejos (por ejemplo, enfriamiento de dos fases, [1] demulsificación del petróleo crudo). La principal ventaja de utilizar la deformación oscilatoria de las gotas para mejorar estos procesos de ingeniería es que el fenómeno no requiere maquinaria sofisticada ni la introducción de fuentes de calor. Esto significa efectivamente que mejorar el rendimiento mediante la deformación de gotas oscilatorias es simple y de ninguna manera disminuye la efectividad del sistema de ingeniería existente.
La dinámica de transferencia de calor en sistemas de flujo bifásicos de dos componentes se rige por el comportamiento dinámico de las gotas/burbujas que se inyectan en la corriente de refrigerante circulante. [2] [3] Las burbujas/gotitas inyectadas suelen tener una densidad menor que la del refrigerante y, por lo tanto, experimentan una fuerza de flotación ascendente . Mejoran el rendimiento térmico de los sistemas de refrigeración porque, a medida que flotan hacia arriba en tuberías calentadas, el refrigerante se ve obligado a fluir alrededor de las burbujas/gotas. El flujo secundario alrededor de las gotas modifica el flujo de refrigerante creando un efecto de casi mezcla en el fluido a granel que aumenta la transferencia de calor desde las paredes de la tubería al refrigerante. Los sistemas de enfriamiento actuales de dos componentes y dos fases, como los reactores nucleares, controlan la velocidad de enfriamiento optimizando únicamente el tipo de refrigerante, el caudal y la tasa de inyección de burbujas/gotas. Este enfoque modifica solo la configuración del flujo masivo y no brinda a los ingenieros la opción de controlar la modulación directa de los mecanismos que gobiernan la dinámica de transferencia de calor. Inducir oscilaciones en las burbujas/gotas es un enfoque prometedor para mejorar el enfriamiento convectivo porque crea patrones de flujo secundario y terciario que podrían mejorar la transferencia de calor sin introducir calor significativo al sistema.
La deformación electrodinámica de gotas también es de particular interés en el procesamiento de petróleo crudo como método para mejorar la tasa de separación de agua y sales a granel. En su forma no procesada, el petróleo crudo no se puede utilizar directamente en procesos industriales porque la presencia de sales puede corroer los intercambiadores de calor y los equipos de destilación . Para evitar la contaminación debida a estas impurezas es necesario eliminar primero la sal, que se concentra en las gotas de agua en suspensión. La exposición de lotes de petróleo crudo a campos eléctricos de alto voltaje tanto de CC como de CA induce la deformación de las gotas que, en última instancia, hace que las gotas de agua se fusionen en gotas más grandes. La coalescencia de las gotas mejora la tasa de separación del agua del petróleo crudo porque la velocidad ascendente de una esfera es proporcional al cuadrado del radio de la esfera. Esto se puede demostrar fácilmente considerando la fuerza gravitacional, la flotabilidad y la resistencia del flujo de Stokes . Se ha informado que aumentar tanto la amplitud como la frecuencia de los campos eléctricos aplicados puede aumentar significativamente la separación del agua hasta en un 90%. [4]
La solución de Taylor de 1966 [5] al flujo interno y externo de una esfera inducida por un campo eléctrico fue la primera en proporcionar un argumento que explicaba la presión inducida por el flujo de fluido tanto dentro de la gota como en el campo de fluido externo. A diferencia de algunos de sus contemporáneos, Taylor argumentó que la tensión superficial y una presión interna uniforme no podían equilibrar la tensión normal espacialmente variable en una interfaz de gotitas que era resultado de la presencia de un campo eléctrico constante y uniforme . Postuló que para que una interfaz de gotas permanezca en un estado no deformado en presencia de un campo eléctrico, debe haber un flujo de fluido tanto dentro como fuera de la interfaz de gotas. Desarrolló una solución para el campo de flujo interno y externo utilizando un enfoque de función de flujo similar al del flujo arrastrado a través de una esfera. [6] Taylor confirmó la validez de su solución comparándola con imágenes de estudios de visualización de flujo que observaron la circulación tanto dentro como fuera de la interfaz de la gota.
La solución de Torza de 1971 [7] para la deformación de gotas en presencia de un campo eléctrico uniforme y variable en el tiempo es el modelo de referencia más amplio para predecir deformaciones de gotas de pequeña amplitud. De manera similar a la solución desarrollada por Taylor, Torza desarrolló una solución para la deformación electrodinámica de gotas considerando la circulación de fluido tanto dentro como fuera de una interfaz de gotas. Su solución es innovadora porque deriva una expresión para la relación de deformación instantánea de las gotas al considerar subproblemas separados para derivar los efectos de la tensión eléctrica, la tensión hidrodinámica interna , la tensión hidrodinámica externa y la tensión superficial en la interfaz de las gotas. La relación de deformación de la gota D es una cantidad que expresa la extensión y el acortamiento relativos de las dimensiones vertical y horizontal de una esfera.
El subproblema de tensión eléctrica se formula definiendo campos de potencial eléctrico en el interior y el exterior de la interfaz de la gota que se pueden expresar como fasores complejos con la frecuencia de oscilación como campo eléctrico impuesto.
Dado que Torza trata el fluido dentro y fuera de la gota como si no tuviera carga neta, la ecuación rectora para el subproblema de tensión eléctrica se reduce a la ley de Gauss con una densidad de carga espacial de cero. Al reexpresar el campo eléctrico en términos del gradiente del potencial eléctrico, la ecuación eléctrica gobernante se reduce a la ecuación de Laplace . La separación de variables se puede utilizar para derivar una solución a esta ecuación en forma de una serie de potencias multiplicada por el coseno del ángulo polar tomado con respecto a la dirección del campo eléctrico. Usando las soluciones para la magnitud de los potenciales eléctricos en el interior y el exterior de la gota, la tensión eléctrica creada en la interfaz burbuja/gota se puede determinar usando la definición del tensor de tensión de Maxwell y despreciando el campo eléctrico.
Vale la pena señalar que debido a que el campo eléctrico tiene la forma de un fasor, el producto escalar y el producto tensorial del campo eléctrico consigo mismo, como están presentes en el tensor de tensión de Maxwell , dan como resultado una duplicación de la frecuencia de oscilación. El subproblema que resuelve Torza para determinar los campos de velocidad y las tensiones hidrodinámicas que resultan de la tensión eléctrica es exactamente de la misma forma que el que Taylor usó para su solución para campos eléctricos estacionarios. Específicamente, Torza resuelve la formulación de función de corriente del rizo de las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas esféricas adoptando la forma de solución de función de corriente de Taylor e imponiendo condiciones de equilibrio de tensiones en la interfaz. Utilizando la solución de la función de flujo, Torza derivó expresiones analíticas para los campos de velocidad que podrían usarse para derivar expresiones analíticas para la tensión hidrodinámica en la interfaz de fluidos newtonianos incompresibles .
Para incorporar el efecto de la tensión superficial en la deformación periódica de una gota, Torza calculó la diferencia en las tensiones eléctricas e hidrodinámicas a través de la interfaz y la utilizó como tensión impulsora en la ecuación de presión de Laplace. Esta es la relación más importante para este sistema porque describe el mecanismo por el cual las diferencias en la tensión a través de la interfaz de la gota pueden inducir deformación al inducir un cambio en los radios principales de curvatura.
Utilizando esta relación entre presiones superficiales junto con argumentos geométricos derivados de Taylor para deformaciones pequeñas, Torza pudo derivar una expresión analítica para la relación de deformación como la suma de un componente estacionario y un componente oscilante con una frecuencia que es el doble que la del campo eléctrico impuesto como se muestra.
Los términos importantes a reconocer en esta expresión son el término estable, el coseno en el término variable en el tiempo y gamma en ambos términos. El término phi es lo que Taylor y Torza denominan “función discriminante” porque su valor determina si la gota tenderá a pasar más tiempo en forma achatada o alargada. Es función de todas las propiedades del material y de la frecuencia de oscilación, pero es completamente independiente del tiempo. El término coseno que varía en el tiempo muestra que la gota de hecho oscila al doble de la frecuencia del campo eléctrico impuesto, pero también está generalmente desfasada debido al término alfa constante que surge debido a las matemáticas. Las demás variables son constantes que, además de la frecuencia de oscilación, dependen de las propiedades geométricas, eléctricas y termodinámicas de los líquidos en cuestión.
En general, es evidente que la magnitud de la deformación de la gota está limitada por la tensión interfacial, representada por gamma. A medida que aumenta la tensión interfacial, la magnitud neta disminuye debido a un aumento en las fuerzas capilares. Dado que la forma de equilibrio de una gota tiende hacia la que tiene la energía mínima, un valor grande de tensión interfacial tiende a impulsar la forma de la gota hacia una esfera.
Aunque la deformación periódica de las gotas se estudia ampliamente por sus aplicaciones industriales prácticas, su implementación plantea importantes problemas de seguridad y limitaciones físicas debido al uso de campos eléctricos. Para inducir la deformación periódica de las gotas utilizando un campo eléctrico, se debe aplicar un campo eléctrico de amplitud extremadamente grande. Los estudios de investigación que utilizaron gotas de agua suspendidas en aceite de silicona requirieron valores cuadráticos medios de hasta 10^6 V/m. Incluso para un espacio pequeño entre electrodos, este tipo de campo requiere potenciales eléctricos superiores a 500 V, que es aproximadamente tres veces el voltaje de la pared en los Estados Unidos. En la práctica, un campo eléctrico tan grande sólo se puede lograr si la separación entre electrodos es muy pequeña (~ O(0,1 mm)) o si se dispone de un amplificador de alto voltaje. Es por ello que la mayoría de los estudios de este fenómeno se realizan actualmente en laboratorios de investigación utilizando tubos de pequeño diámetro; De hecho, los tubos de este tamaño están presentes en los sistemas de refrigeración industriales, como los reactores nucleares.
![{\displaystyle 0=\left[{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}+{\frac {\sin \theta }{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left({\frac {1}{\sin(\theta )^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\right) \right]^{2}\psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/990ff112d266ba57825335557b2ce71d54cad8d8)
![{\displaystyle \psi =\left[{\frac {C_{1}b^{4}}{r^{2}}}+C_{2}b^{2}+{\frac {C_{3} }{br^{3}}}+{\frac {C_{4}r^{5}}{b^{3}}})\right]\sin(\theta )^{2}\cos(\ theta).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86e6b54e3f2d5c9fc67191d8b2399ef89174a061)
