En geometría algebraica , un cuerpo de Newton-Okounkov , también llamado cuerpo de Okounkov , es un cuerpo convexo en el espacio euclidiano asociado a un divisor (o más generalmente a un sistema lineal) en una variedad . La geometría convexa de un cuerpo de Newton-Okounkov codifica información (asintótica) sobre la geometría de la variedad y el divisor. Es una gran generalización de la noción de politopo de Newton de una variedad tórica proyectiva .
Fue introducida (de pasada) por Andrei Okounkov en sus artículos de finales de los años 1990 y principios de los años 2000. La construcción de Okounkov se basa en un resultado anterior de Askold Khovanskii sobre semigrupos de puntos reticulares. Más tarde, la construcción de Okounkov se generalizó y desarrolló sistemáticamente en los artículos de Robert Lazarsfeld y Mircea Mustață , así como de Kiumars Kaveh y Khovanskii.
Además de los politopos de Newton de variedades tóricas, varios politopos que aparecen en la teoría de la representación (como los politopos de Gelfand-Zetlin y los politopos de cuerdas de Peter Littelmann y Arkady Berenstein- Andrei Zelevinsky ) pueden realizarse como casos especiales de cuerpos de Newton-Okounkov.
Referencias
- Kaveh, Kiumars; Khovanskii, Askold (2012), "Cuerpos de Newton-Okounkov, semigrupos de puntos integrales, álgebras graduadas y teoría de intersecciones", Anales de Matemáticas , 176 (2): 925–978, arXiv : 0904.3350 , doi :10.4007/annals.2012.176.2.5, MR 2950767
- Khovanskii, Askold (1992), "Politopo de Newton, polinomio de Hilbert y sumas de conjuntos finitos", Análisis funcional y sus aplicaciones , 26 : 276–281, doi :10.1007/bf01075048, MR 1209944
- Lazarsfeld, Robert ; Mustață, Mircea (2008), "Cuerpos convexos asociados a series lineales", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure , 42 (5): 783–835, arXiv : 0805.4559 , doi :10.24033/asens.2109, MR 2571958
- Okounkov, Andrei (2003), ¿Por qué las multiplicidades serían logaritmo-cóncavas?, Progress in Mathematics, vol. 213, Boston, MA: Birkhäuser , MR 1995384
- Okounkov, Andrei (1996), "Desigualdad de Brunn-Minkowski para multiplicidades", Inventiones Mathematicae , 125 (3): 405–411, doi :10.1007/s002220050081, MR 1400312
Enlaces externos
- [1] Taller de Oberwolfach "Cuerpos de Okounkov y aplicaciones"
- [2] Taller del BIRS “Positividad de series lineales y fibrados vectoriales”
- [3] Taller del BIRS “Cuerpos convexos y teoría de la representación”
- [4] Taller de Oberwolfach "Nuevos desarrollos en cuerpos de Newton-Okounkov"
