Correspondencia de Twistor

En física matemática , la correspondencia twistor (también conocida como correspondencia de Penrose–Ward ) es una biyección entre instantones en el espacio de Minkowski complejizado y fibrados vectoriales holomorfos en el espacio twistor , que como variedad compleja es , o 3-espacio proyectivo complejo . El espacio twistor fue introducido por Roger Penrose , mientras que Richard Ward formuló la correspondencia entre instantones y fibrados vectoriales en el espacio twistor. ${\displaystyle \mathbb {P} ^{3}}$

Declaración

Hay una biyección entre

1. Clases de equivalencia de calibre de conexiones duales de Yang-Mills (ASDYM) anti-auto en el espacio de Minkowski complejizado con grupo de calibre (el grupo lineal general complejo ) ${\displaystyle M_{\mathbb {C} }\cong \mathbb {C} ^{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )}$
2. Fibrados vectoriales holomorfos de rango n sobre un espacio twistor proyectivo que son triviales en cada sección de grado uno de . ^{[1] [2]} ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\mathcal {PT}}\cong \mathbb {P} ^{3}-\mathbb {P} ^{1}}$ ${\displaystyle {\mathcal {PT}}\rightarrow \mathbb {P} ^{1}}$

donde es el espacio proyectivo complejo de dimensión . ${\displaystyle \mathbb {P} ^{n}}$ ${\displaystyle n}$

Aplicaciones

Construcción ADHM

En el lado dual anti-self de Yang–Mills, las soluciones, conocidas como instantones , se extienden a soluciones en el 4-espacio euclidiano compactificado . En el lado del twistor, los fibrados vectoriales se extienden desde hasta , y la condición de realidad en el lado ASDYM corresponde a una estructura de realidad en los fibrados algebraicos en el lado del twistor. Los fibrados vectoriales holomorfos sobre han sido ampliamente estudiados en el campo de la geometría algebraica , y todos los fibrados relevantes pueden generarse mediante la construcción de mónada ^[3] también conocida como construcción ADHM , dando así una clasificación de los instantones. ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ ${\displaystyle \mathbb {P} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {P} ^{3}}$

Referencias

1. Dunajski, Maciej (2010). Solitones, instantones y twistores . Oxford: Oxford University Press. ISBN 9780198570622.
2. Ward, RS (abril de 1977). "Sobre campos de calibración autoduales". Physics Letters A . 61 (2): 81–82. doi :10.1016/0375-9601(77)90842-8.
3. Atiyah, MF; Hitchin, NJ; Drinfeld, VG; Manin, Yu.I. (marzo de 1978). "Construcción de instantones". Physics Letters A . 65 (3): 185–187. doi :10.1016/0375-9601(78)90141-X.