En estadística , la correlación escalada es una forma de coeficiente de correlación aplicable a datos que tienen un componente temporal, como las series temporales . Es la correlación promedio a corto plazo. Si las señales tienen múltiples componentes (lentos y rápidos), el coeficiente de correlación escalado se puede calcular solo para los componentes rápidos de las señales, ignorando las contribuciones de los componentes lentos. [1] Esta operación similar a un filtrado tiene la ventaja de no tener que hacer suposiciones sobre la naturaleza sinusoidal de las señales.
Por ejemplo, en los estudios de señales cerebrales, los investigadores a menudo se interesan por los componentes de alta frecuencia (rango beta y gamma; 25–80 Hz), y pueden no estar interesados en rangos de frecuencia más bajos (alfa, theta, etc.). En ese caso, la correlación escalada se puede calcular solo para frecuencias superiores a 25 Hz eligiendo la escala del análisis, s , para que corresponda al período de esa frecuencia (por ejemplo, s = 40 ms para una oscilación de 25 Hz).
La correlación escalada entre dos señales se define como la correlación promedio calculada a través de segmentos cortos de esas señales. Primero, es necesario determinar la cantidad de segmentos que pueden caber en la longitud total de las señales para una escala dada :
A continuación, si es el coeficiente de correlación de Pearson para el segmento , la correlación escalada en todas las señales se calcula como
En un análisis detallado, Nikolić et al. [1] demostraron que el grado en que se atenuarán las contribuciones de los componentes lentos depende de tres factores: la elección de la escala, las relaciones de amplitud entre el componente lento y el rápido, y las diferencias en sus frecuencias de oscilación. Cuanto mayores sean las diferencias en las frecuencias de oscilación, más eficientemente se eliminarán las contribuciones de los componentes lentos del coeficiente de correlación calculado. De manera similar, cuanto menor sea la potencia de los componentes lentos en relación con los componentes rápidos, mejor funcionará la correlación escalada.
La correlación escalada se puede aplicar a la autocorrelación y la correlación cruzada para investigar cómo cambian las correlaciones de los componentes de alta frecuencia en diferentes retrasos temporales. Para calcular correctamente la correlación cruzada para cada cambio de tiempo, es necesario segmentar las señales nuevamente después de cada cambio de tiempo. En otras palabras, las señales siempre se desplazan antes de que se aplique la segmentación. La correlación escalada se ha utilizado posteriormente para investigar los centros de sincronización en la corteza visual. [2] La correlación escalada también se puede utilizar para extraer redes funcionales. [3]
En muchos casos, se debería preferir la correlación escalada al filtrado de señales basado en métodos espectrales. La ventaja de la correlación escalada es que no hace suposiciones sobre las propiedades espectrales de la señal (por ejemplo, formas sinusoidales de las señales). Nikolić et al. [1] han demostrado que el uso del teorema de Wiener-Khinchin para eliminar componentes lentos es inferior a los resultados obtenidos mediante la correlación escalada. Estas ventajas se hacen evidentes especialmente cuando las señales no son periódicas o cuando consisten en eventos discretos como las marcas de tiempo en las que se han detectado potenciales de acción neuronal.
Se puede obtener una visión detallada de una estructura de correlación en diferentes escalas mediante la visualización utilizando el análisis de correlación multirresolución. [4]
