En matemáticas , una corrección de continuidad es un ajuste que se realiza cuando un objeto discreto se aproxima utilizando un objeto continuo .
Si una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con parámetros n y p , es decir, X se distribuye como el número de "éxitos" en n ensayos de Bernoulli independientes con probabilidad p de éxito en cada ensayo, entonces
para cualquier x ∈ {0, 1, 2, ... n }. Si np y np (1 − p ) son grandes (a veces se toman como ambos ≥ 5), entonces la probabilidad anterior se aproxima bastante bien mediante
donde Y es una variable aleatoria distribuida normalmente con el mismo valor esperado y la misma varianza que X , es decir, E( Y ) = np y var( Y ) = np (1 − p ). Esta adición de 1/2 a x es una corrección de continuidad.
También se puede aplicar una corrección de continuidad cuando otras distribuciones discretas admitidas en los números enteros se aproximan a la distribución normal. Por ejemplo, si X tiene una distribución de Poisson con un valor esperado λ, entonces la varianza de X también es λ, y
Si Y se distribuye normalmente con expectativa y varianza ambas λ.
Antes de que existiera un software estadístico que permitiera evaluar con precisión las funciones de distribución de probabilidad, las correcciones de continuidad desempeñaban un papel importante en la aplicación práctica de las pruebas estadísticas en las que la estadística de prueba tenía una distribución discreta: tenían una importancia especial para los cálculos manuales. Un ejemplo particular de esto es la prueba binomial , que implica la distribución binomial , como en el caso de comprobar si una moneda es justa . Cuando no se necesita una precisión extrema, los cálculos informáticos para algunos rangos de parámetros pueden seguir basándose en el uso de correcciones de continuidad para mejorar la precisión y, al mismo tiempo, conservar la simplicidad.
