rama de la geometría
En matemáticas , la geometría convexa es la rama de la geometría que estudia conjuntos convexos , principalmente en el espacio euclidiano . Los conjuntos convexos ocurren naturalmente en muchas áreas: geometría computacional , análisis convexo , geometría discreta , análisis funcional , geometría de números , geometría integral , programación lineal , teoría de la probabilidad , teoría de juegos , etc.
Clasificación
Según la Clasificación de Materias de Matemáticas MSC2010, [1] la disciplina matemática Geometría Convexa y Discreta incluye tres ramas principales: [2]
- convexidad general
- politopos y poliedros
- geometría discreta
(aunque sólo partes de los dos últimos se incluyen en la geometría convexa).
La convexidad general se subdivide de la siguiente manera: [3]
- convexidad axiomática y generalizada
- conjuntos convexos sin restricciones de dimensión
- conjuntos convexos en espacios vectoriales topológicos
- conjuntos convexos en 2 dimensiones (incluidas curvas convexas)
- conjuntos convexos en 3 dimensiones (incluidas superficies convexas)
- conjuntos convexos en n dimensiones (incluidas hipersuperficies convexas)
- espacios de Banach de dimensión finita
- conjuntos convexos aleatorios y geometría integral
- teoría asintótica de cuerpos convexos
- aproximación por conjuntos convexos
- variantes de conjuntos convexos (en forma de estrella, ( m, n )-convexos, etc.)
- Teoremas de tipo Helly y teoría geométrica transversal.
- otros problemas de convexidad combinatoria
- longitud, área, volumen
- volúmenes mixtos y temas relacionados
- valoraciones sobre cuerpos convexos
- Desigualdades y problemas extremos.
- funciones convexas y programas convexos
- convexidad esférica e hiperbólica
nota historica
La geometría convexa es una disciplina matemática relativamente joven. Aunque las primeras contribuciones conocidas a la geometría convexa se remontan a la antigüedad y se pueden rastrear en las obras de Euclides y Arquímedes , se convirtió en una rama independiente de las matemáticas a principios del siglo XX, principalmente gracias a las obras de Hermann Brunn y Hermann Minkowski. en las dimensiones dos y tres. Una gran parte de sus resultados pronto se generalizó a espacios de dimensiones superiores, y en 1934 T. Bonnesen y W. Fenchel dieron un estudio exhaustivo de la geometría convexa en el espacio euclidiano R n . El desarrollo posterior de la geometría convexa en el siglo XX y sus relaciones con numerosas disciplinas matemáticas se resumen en el Manual de geometría convexa editado por PM Gruber y JM Wills.
Ver también
Notas
- ^ Sitio web de clasificación de materias de matemáticas MSC2010
- ^ Clasificación de materias de matemáticas MSC2010, entrada 52 "Geometría convexa y discreta"
- ^ Clasificación de materias de matemáticas MSC2010, entrada 52A "Convexidad general"
Referencias
Artículos expositivos sobre geometría convexa.
- K. Ball, Una introducción elemental a la geometría convexa moderna, en: Flavors of Geometry, págs. 1–58, Math. Ciencia. Res. Inst. Publ. vol. 31, Universidad de Cambridge. Press, Cambridge, 1997, disponible en línea.
- M. Berger, Convexidad, Amer. Matemáticas. Mensual, vol. 97 (1990), 650–678. doi:10.2307/2324573
- PM Gruber, Aspectos de la convexidad y sus aplicaciones, Exposición. Matemáticas, vol. 2 (1984), 47–83.
- V. Klee, ¿Qué es un conjunto convexo? América. Matemáticas. Mensual, vol. 78 (1971), 616–631, doi:10.2307/2316569
Libros sobre geometría convexa.
- T. Bonnesen, W. Fenchel, Theorie der konvexen Körper, Julius Springer, Berlín, 1934. Traducción al inglés: Teoría de los cuerpos convexos, BCS Associates, Moscú, ID, 1987.
- RJ Gardner, Tomografía geométrica, Cambridge University Press, Nueva York, 1995. Segunda edición: 2006.
- PM Gruber , Geometría convexa y discreta, Springer-Verlag, Nueva York, 2007.
- PM Gruber, JM Wills (editores), Manual de geometría convexa. vol. A. B, Holanda Septentrional, Ámsterdam, 1993.
- G. Pisier, El volumen de los cuerpos convexos y la geometría del espacio de Banach, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
- R. Schneider, Cuerpos convexos: la teoría de Brunn-Minkowski, Cambridge University Press, Cambridge, 1993; Segunda edición: 2014.
- AC Thompson, Geometría de Minkowski, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
Artículos sobre la historia de la geometría convexa.
- W. Fenchel, Convexidad a través de los tiempos, Sociedad Matemática Danesa (danesa) (1929-1973), págs. 103-116, Dansk. Estera. Forening, Copenhague, 1973. Traducción al inglés: Convexity Through the Ages, en: PM Gruber, JM Wills (editores), Convexity and its Applications, págs. 120-130, Birkhauser Verlag, Basilea, 1983.
- PM Gruber, Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen, en: G. Fischer, et al. (editores), Ein Jahrhundert Mathematik 1890–1990, págs. 421–455, Dokumente Gesch. Matemáticas, vol. 6, F. Wieweg y Sohn, Braunschweig; Deutsche Mathematiker Vereinigung, Friburgo, 1990.
- PM Gruber, Historia de la convexidad, en: PM Gruber, JM Wills (editores), Manual de geometría convexa. vol. A, págs. 1–15, Holanda Septentrional, Ámsterdam, 1993.
enlaces externos
Medios relacionados con la geometría convexa en Wikimedia Commons
Medios relacionados con la geometría convexa en Wikimedia Commons