Control vectorial (motor)

El control vectorial , también llamado control orientado a campo (FOC), es un método de control de variador de frecuencia (VFD) en el que las corrientes del estator de un motor eléctrico trifásico de CA o de CC sin escobillas se identifican como dos componentes ortogonales que se pueden visualizar. con un vector. Un componente define el flujo magnético del motor y el otro el par. El sistema de control del variador calcula las referencias de los componentes actuales correspondientes a partir de las referencias de flujo y par proporcionadas por el control de velocidad del variador. Normalmente se utilizan controladores proporcional-integral (PI) para mantener los componentes de corriente medidos en sus valores de referencia. La modulación de ancho de pulso del variador de frecuencia define la conmutación del transistor de acuerdo con las referencias de voltaje del estator que son la salida de los controladores de corriente PI. ^[1]

FOC se utiliza para controlar motores de inducción y síncronos de CA. ^[2] Fue desarrollado originalmente para aplicaciones de motores de alto rendimiento que deben funcionar suavemente en todo el rango de velocidades , generar par completo a velocidad cero y tener un alto rendimiento dinámico que incluye aceleración y desaceleración rápidas . Sin embargo, también se está volviendo cada vez más atractivo para aplicaciones de menor rendimiento debido a la superioridad en la reducción del tamaño del motor, el costo y el consumo de energía del FOC . ^[3]^[4] Se espera que con el aumento de la potencia computacional de los microprocesadores, eventualmente desplace casi universalmente el control escalar de una sola variable ( voltios por hercio , control V/f). ^[5]^[6]

Historia del desarrollo

Diagrama de bloques de la solicitud de patente estadounidense de Blaschke de 1971

K. Hasse, de la Technische Universität Darmstadt, y F. Blaschke, de Siemens, fueron pioneros en el control vectorial de motores de CA a partir de 1968 y principios de los años 1970. Hasse en términos de proponer el control vectorial indirecto, Blaschke en términos de proponer el control vectorial directo. ^[7]^[8] Werner Leonhard, de la Universidad Técnica de Braunschweig, desarrolló aún más las técnicas FOC y contribuyó decisivamente a abrir oportunidades para que los variadores de CA sean una alternativa competitiva a los variadores de CC . ^[9]^[10]

Sin embargo, no fue hasta después de la comercialización de los microprocesadores , es decir, a principios de los años 1980, que los variadores de velocidad de uso general estuvieron disponibles. ^[11]^[12] Las barreras para el uso de FOC para aplicaciones de accionamiento de CA incluían un mayor costo y complejidad y una menor capacidad de mantenimiento en comparación con los accionamientos de CC; hasta entonces, el FOC había requerido muchos componentes electrónicos en términos de sensores, amplificadores, etc. ^[13]

La transformación de Park se ha utilizado ampliamente durante mucho tiempo en el análisis y estudio de máquinas síncronas y de inducción. La transformación es, con diferencia, el concepto más importante necesario para comprender cómo funciona FOC; el concepto se conceptualizó por primera vez en un artículo de 1929 escrito por Robert H. Park . ^[14] El artículo de Park ocupó el segundo lugar en importancia en términos de impacto entre todos los artículos relacionados con la ingeniería energética jamás publicados en el siglo XX. La novedad del trabajo de Park implica su capacidad para transformar el conjunto de ecuaciones diferenciales lineales de cualquier máquina relacionada de una con coeficientes variables en el tiempo a otra con coeficientes invariantes en el tiempo ^[15] , lo que da como resultado un sistema lineal invariante en el tiempo o sistema LTI.

Resumen técnico

Descripción general de las principales plataformas de control VFD de la competencia:

Si bien el análisis de los controles del variador de frecuencia de CA puede ser técnicamente bastante complicado (sección "Ver también"), dicho análisis comienza invariablemente con el modelado del circuito del motor de variador involucrado según las líneas del gráfico de flujo de señal y las ecuaciones que lo acompañan. ^[dieciséis]

Ecuaciones del modelo de motor de inducción.

{\begin{aligned}&\tau _{\sigma }'{\frac {di_{s}}{d\tau }}+i_{s}{=}-\omega _{k}\tau _{\sigma }'i_{s}+{\frac {k_{r}}{\tau _{r}r_{\sigma }}}(1-jr_{\tau }\omega _{m})\ psi _{r}+{\frac {1}{r_{\sigma }}}u_{s}&&(1)\\&\tau _{r}{\frac {d\psi _{r}}{ d\tau }}+\psi _{r}=-j(\omega _{k}-\omega _{m})\tau _{r}\psi _{r}+l_{m}i_{s }&&(2)\end{alineado}}

dónde

{\begin{aligned}\sigma _{r}'={\frac {\sigma l_{s}}{r_{\sigma }}}&&r_{\sigma }=r_{s}+k_{r }^{2}r_{r}&&k_{r}={\frac {l_{m}}{l_{r}}}&&\tau =\omega _{sR}\end{aligned}}

{\begin{aligned}&\sigma =1-{\frac {l_{m}^{2}}{l_{r}l_{s}}}={\text{coeficiente de fuga total}}\ \&\omega _{sR}={\text{frecuencia nominal del estator}}\end{aligned}}

Gráfico de flujo de señal (SFG) para motor de inducción

Diagrama de bloques FOC indirecto simplificado ^[3] ^[9]^{: 111}^[18]

Diagrama de bloques FOC directo simplificado ^[19]

Diagrama de bloques FOC sin sensores ^[16]^[20]

En el control vectorial, un motor síncrono o de inducción de CA se controla en todas las condiciones de funcionamiento como un motor de CC con excitación independiente. ^[21] Es decir, el motor de CA se comporta como un motor de CC en el que el enlace de flujo de campo y el enlace de flujo de armadura creados por las respectivas corrientes de campo y de armadura (o componente de par) están alineados ortogonalmente de modo que, cuando se controla el par, el campo El enlace de flujo no se ve afectado, lo que permite una respuesta dinámica del par.

En consecuencia, el control vectorial genera una salida de voltaje del motor PWM trifásico derivada de un vector de voltaje complejo para controlar un vector de corriente complejo derivado de la entrada de corriente del estator trifásico del motor a través de proyecciones o rotaciones de ida y vuelta entre el sistema trifásico dependiente de la velocidad y el tiempo. y el sistema invariante en el tiempo de dos coordenadas del marco de referencia giratorio de estos vectores . ^[22]

Dicho vector espacial de corriente del estator complejo se puede definir en un sistema de coordenadas (d,q) con componentes ortogonales a lo largo de los ejes d (directo) y q (cuadratura), de modo que el componente de enlace de flujo de campo de la corriente esté alineado a lo largo del eje d y el componente de par de La corriente está alineada a lo largo del eje q. ^{[21] El sistema de coordenadas (d,q) del motor de inducción se puede superponer al sistema}sinusoidal trifásico instantáneo (a,b,c) del motor como se muestra en la imagen adjunta (las fases b y c no se muestran para mayor claridad). Los componentes del vector de corriente del sistema (d,q) permiten un control convencional, como el control proporcional e integral, o PI, como ocurre con un motor de CC.

Las proyecciones asociadas con el sistema de coordenadas (d,q) normalmente implican: ^[16]^[22]^[23]

Proyección directa de corrientes instantáneas a (a,b,c) representación compleja del vector espacial de corrientes del estator del sistema sinusoidal trifásico .
Proyección directa de fase tres a dos, (a,b,c)-a-( , ) utilizando la transformación de Clarke . Las implementaciones de control vectorial generalmente suponen un motor sin conexión a tierra con corrientes trifásicas equilibradas, de modo que solo es necesario detectar dos fases de corriente del motor. Además, la proyección hacia atrás de dos a tres fases, ( , ) a (a,b,c) utiliza un modulador PWM de vector espacial o una transformación inversa de Clarke y uno de los otros moduladores PWM. $\alpha$ ${\displaystyle\beta}$ $\alpha$ ${\displaystyle\beta}$
Proyecciones de fase dos a dos hacia adelante y hacia atrás, ( , ) a (d,q) y (d,q) a ( , ) utilizando las transformaciones Park e inversa de Park, respectivamente. $\alpha$ ${\displaystyle\beta}$ $\alpha$ ${\displaystyle\beta}$

La idea de utilizar la transformada de parque es convertir el sistema de corrientes y voltajes trifásicos en un sistema lineal de dos coordenadas invariante en el tiempo. Al realizar el sistema LTI es lo que permite el uso de controladores PI simples y fáciles de implementar, y también simplifica el control de las corrientes productoras de flujo y torque.

Sin embargo, no es raro que las fuentes utilicen transformada combinada de tres a dos, (a,b,c) a (d,q) y proyecciones inversas.

Si bien la rotación del sistema de coordenadas (d,q) se puede establecer arbitrariamente a cualquier velocidad, existen tres velocidades o marcos de referencia preferidos: ^[17]

Marco de referencia estacionario donde el sistema de coordenadas (d,q) no gira;
Marco de referencia que gira sincrónicamente donde el sistema de coordenadas (d,q) gira a una velocidad sincrónica;
Marco de referencia del rotor donde el sistema de coordenadas (d,q) gira a la velocidad del rotor.

De este modo, las corrientes de par y de campo desacopladas se pueden derivar a partir de entradas de corriente bruta del estator para el desarrollo de algoritmos de control. ^[24]

Mientras que los componentes de campo magnético y par en motores de CC pueden operarse de manera relativamente simple controlando por separado las respectivas corrientes de campo y de armadura, el control económico de motores de CA en aplicaciones de velocidad variable ha requerido el desarrollo de controles basados en microprocesadores ^[24] y ahora todos los variadores de CA usan Potente tecnología DSP ( procesamiento de señal digital ). ^[25]

Los inversores se pueden implementar como FOC sin sensor de bucle abierto o como FOC de bucle cerrado, siendo la limitación clave del funcionamiento de bucle abierto la velocidad mínima posible al 100% del par, es decir, aproximadamente 0,8 Hz en comparación con la parada para el funcionamiento de bucle cerrado. ^[9]

Hay dos métodos de control vectorial, control vectorial directo o de retroalimentación (DFOC) y control vectorial indirecto o anticipativo (IFOC), siendo el IFOC más comúnmente utilizado porque en el modo de circuito cerrado dichos variadores operan más fácilmente en todo el rango de velocidad, desde velocidad cero hasta alta. -debilitamiento del campo de velocidad. ^[26] En DFOC, la magnitud del flujo y las señales de retroalimentación del ángulo se calculan directamente utilizando los llamados modelos de voltaje o corriente. En IFOC, las señales de avance del ángulo del espacio de flujo y de magnitud del flujo miden primero las corrientes del estator y la velocidad del rotor para luego derivar el ángulo del espacio de flujo propiamente dicho sumando el ángulo del rotor correspondiente a la velocidad del rotor y el valor de referencia calculado del ángulo de deslizamiento correspondiente a la frecuencia de deslizamiento. ^[27]^[28]

El control sin sensores (consulte el diagrama de bloques FOC sin sensores) de los variadores de CA es atractivo por consideraciones de costo y confiabilidad. El control sin sensores requiere derivar la información de la velocidad del rotor a partir del voltaje y las corrientes del estator medidos en combinación con estimadores de bucle abierto u observadores de bucle cerrado. ^[16]^[20]

Solicitud

Las corrientes de fase del estator se miden y se convierten en un vector espacial complejo en el sistema de coordenadas (a,b,c).
La corriente se convierte al sistema de coordenadas ( , ). Transformado en un sistema de coordenadas que gira en el marco de referencia del rotor , la posición del rotor se deriva integrando la velocidad mediante un sensor de medición de velocidad . $\alpha$ ${\displaystyle\beta}$
El vector de enlace de flujo del rotor se estima multiplicando el vector de corriente del estator con la inductancia magnetizante L _m y filtrando el resultado con la constante de tiempo sin carga del rotor L _r /R _r , es decir, la relación entre la inductancia del rotor y la resistencia del rotor.
El vector actual se convierte al sistema de coordenadas (d,q).
El componente del eje d del vector de corriente del estator se utiliza para controlar el enlace de flujo del rotor y el componente imaginario del eje q se utiliza para controlar el par del motor. Si bien se pueden utilizar controladores PI para controlar estas corrientes, el control de corriente tipo bang-bang proporciona un mejor rendimiento dinámico. ^{[ cita necesaria ]}
Los controladores PI proporcionan componentes de voltaje de coordenadas (d,q). A veces se agrega un término de desacoplamiento a la salida del controlador para mejorar el rendimiento del control y mitigar el acoplamiento cruzado o cambios grandes y rápidos en la velocidad, la corriente y el enlace de flujo. El controlador PI a veces también necesita un filtrado de paso bajo en la entrada o salida para evitar que la ondulación de corriente debido a la conmutación del transistor se amplifique excesivamente y desestabilice el control. Sin embargo, dicho filtrado también limita el rendimiento del sistema de control dinámico. Normalmente se requiere una alta frecuencia de conmutación (normalmente más de 10 kHz) para minimizar los requisitos de filtrado para unidades de alto rendimiento, como las servounidades.
Los componentes de voltaje se transforman del sistema de coordenadas (d,q) al sistema de coordenadas ( , ). $\alpha$ ${\displaystyle\beta}$
Los componentes de voltaje se transforman del sistema de coordenadas ( , ) al sistema de coordenadas (a,b,c) o se alimentan en un modulador de modulación de ancho de pulso (PWM) , o ambos, para enviar señales a la sección del inversor de potencia. $\alpha$ ${\displaystyle\beta}$

Aspectos importantes de la aplicación del control de vectores:

Se necesita medición de velocidad o posición o algún tipo de estimación.
El par y el flujo se pueden cambiar razonablemente rápido, en menos de 5 a 10 milisegundos, cambiando las referencias.
La respuesta al escalón tiene cierto exceso si se utiliza el control PI.
La frecuencia de conmutación de los transistores suele ser constante y la establece el modulador.
La precisión del par depende de la precisión de los parámetros del motor utilizados en el control. Por lo tanto, a menudo se encuentran grandes errores debidos, por ejemplo, a cambios de temperatura del rotor.
Se requiere un rendimiento razonable del procesador; Normalmente, el algoritmo de control se calcula en cada ciclo PWM.

Aunque el algoritmo de control vectorial es más complicado que el control directo de par (DTC), no es necesario calcular el algoritmo con tanta frecuencia como el algoritmo DTC. Además, los sensores actuales no tienen por qué ser los mejores del mercado. Por lo tanto, el costo del procesador y otro hardware de control es menor, lo que lo hace adecuado para aplicaciones donde no se requiere el máximo rendimiento de DTC.

Ver también

Referencias

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