Control vectorial (motor)

El control vectorial , también llamado control orientado al campo (FOC), es un método de control de accionamiento de frecuencia variable (VFD) en el que las corrientes del estator de un motor eléctrico de CA trifásico o de CC sin escobillas se identifican como dos componentes ortogonales que se pueden visualizar con un vector. Un componente define el flujo magnético del motor, el otro el par. El sistema de control del accionamiento calcula las referencias de componentes de corriente correspondientes a partir de las referencias de flujo y par dadas por el control de velocidad del accionamiento. Normalmente se utilizan controladores proporcionales-integrales (PI) para mantener los componentes de corriente medidos en sus valores de referencia. La modulación por ancho de pulso del accionamiento de frecuencia variable define la conmutación del transistor de acuerdo con las referencias de voltaje del estator que son la salida de los controladores de corriente PI. ^[1]

El FOC se utiliza para controlar motores de inducción y síncronos de CA. ^[2] Originalmente se desarrolló para aplicaciones de motores de alto rendimiento que requieren funcionar sin problemas en todo el rango de velocidad , generar un par completo a velocidad cero y tener un alto rendimiento dinámico, incluida una aceleración y desaceleración rápidas . Sin embargo, también se está volviendo cada vez más atractivo para aplicaciones de menor rendimiento debido a la superioridad del FOC en cuanto a tamaño del motor, costo y reducción del consumo de energía . ^[3]^[4] Se espera que con el aumento de la potencia computacional de los microprocesadores, eventualmente desplace casi universalmente el control escalar de una sola variable ( voltios por hercio , control V/f). ^[5]^[6]

Historial de desarrollo

Diagrama de bloques de la solicitud de patente estadounidense de Blaschke de 1971

K. Hasse de la Universidad Técnica de Darmstadt y F. Blaschke de Siemens fueron pioneros en el control vectorial de motores de CA a partir de 1968 y a principios de los años 1970. Hasse propuso el control vectorial indirecto y Blaschke el control vectorial directo. ^[7]^[8] Werner Leonhard de la Universidad Técnica de Braunschweig desarrolló aún más las técnicas de FOC y fue fundamental para abrir oportunidades para que los accionamientos de CA fueran una alternativa competitiva a los accionamientos de CC . ^[9]^[10]

Sin embargo, no fue hasta después de la comercialización de los microprocesadores , es decir a principios de los años 1980, que los variadores de CA de propósito general estuvieron disponibles. ^[11]^[12] Las barreras para el uso de FOC para aplicaciones de variadores de CA incluían un mayor coste y complejidad y una menor capacidad de mantenimiento en comparación con los variadores de CC, ya que hasta entonces el FOC había requerido muchos componentes electrónicos en términos de sensores, amplificadores, etc. ^[13]

La transformación de Park se ha utilizado ampliamente durante mucho tiempo en el análisis y estudio de máquinas sincrónicas y de inducción. La transformación es, con mucho, el concepto más importante necesario para comprender cómo funciona la FOC, ya que el concepto se conceptualizó por primera vez en un artículo de 1929 escrito por Robert H. Park . ^[14] El artículo de Park fue clasificado como el segundo más importante en términos de impacto entre todos los artículos relacionados con la ingeniería eléctrica publicados en el siglo XX. La novedad del trabajo de Park implica su capacidad para transformar el conjunto de ecuaciones diferenciales lineales de cualquier máquina relacionada de uno con coeficientes variables en el tiempo a otro con coeficientes invariantes en el tiempo ^[15], lo que da como resultado un sistema lineal invariante en el tiempo o sistema LTI.

Descripción técnica

Descripción general de las principales plataformas de control VFD en competencia:

Si bien el análisis de los controles de accionamiento de CA puede ser bastante complejo desde el punto de vista técnico (sección "Ver también"), dicho análisis comienza invariablemente con el modelado del circuito del motor de accionamiento involucrado siguiendo las líneas del gráfico de flujo de señal y las ecuaciones que lo acompañan. ^[16]

Ecuaciones del modelo de motor de inducción

{\begin{aligned}&\tau _{\sigma }'{\frac {di_{s}}{d\tau }}+i_{s}{=}-\omega _{k}\tau _{\sigma }'i_{s}+{\frac {k_{r}}{\tau _{r}r_{\sigma }}}(1-jr_{\tau }\omega _{m})\psi _{r}+{\frac {1}{r_{\sigma }}}u_{s}&&(1)\\&\tau _{r}{\frac {d\psi _{r}}{d\tau }}+\psi _{r}=-j(\omega _{k}-\omega _{m})\tau _{r}\psi _{r}+l_{m}i_{s}&&(2)\end{aligned}}

dónde

{\begin{aligned}\sigma _{r}'={\frac {\sigma l_{s}}{r_{\sigma }}}&&r_{\sigma }=r_{s}+k_{r}^{2}r_{r}&&k_{r}={\frac {l_{m}}{l_{r}}}&&\tau =\omega _{sR}\end{aligned}}

{\begin{aligned}&\sigma =1-{\frac {l_{m}^{2}}{l_{r}l_{s}}}={\text{coeficiente de fuga total}}\\&\omega _{sR}={\text{frecuencia nominal del estator}}\end{aligned}}

Diagrama de flujo de señal (SFG) para motor de inducción

Diagrama de bloques de FOC indirecto simplificado ^[3] ^[9]^{: 111}^[18]

Diagrama de bloques simplificado de FOC directo ^[19]

Diagrama de bloques de FOC sin sensores ^[16]^[20]

En el control vectorial, un motor de inducción o síncrono de CA se controla en todas las condiciones de funcionamiento como un motor de CC con excitación independiente . ^[21] Es decir, el motor de CA se comporta como un motor de CC en el que el enlace de flujo de campo y el enlace de flujo de armadura creados por las respectivas corrientes de campo y armadura (o componente de par) están alineados ortogonalmente de modo que, cuando se controla el par, el enlace de flujo de campo no se ve afectado, lo que permite una respuesta de par dinámica.

En consecuencia, el control vectorial genera una salida de voltaje de motor PWM trifásico derivada de un vector de voltaje complejo para controlar un vector de corriente complejo derivado de la entrada de corriente del estator trifásico del motor a través de proyecciones o rotaciones de ida y vuelta entre el sistema dependiente del tiempo y la velocidad trifásica y el sistema invariante en el tiempo de dos coordenadas del marco de referencia giratorio de estos vectores . ^[22]

Este complejo vector espacial de corriente del estator se puede definir en un sistema de coordenadas (d,q) con componentes ortogonales a lo largo de los ejes d (directo) y q (cuadratura) de modo que el componente de enlace de flujo de campo de la corriente esté alineado a lo largo del eje d y el componente de par de la corriente esté alineado a lo largo del eje q. ^[21] El sistema de coordenadas (d,q) del motor de inducción se puede superponer al sistema sinusoidal trifásico instantáneo (a,b,c) del motor como se muestra en la imagen adjunta (las fases b y c no se muestran para mayor claridad). Los componentes del vector de corriente del sistema (d,q) permiten un control convencional, como el control proporcional e integral, o PI , como con un motor de CC.

Las proyecciones asociadas con el sistema de coordenadas (d,q) generalmente involucran: ^[16]^[22]^[23]

Proyección hacia adelante de las corrientes instantáneas a la representación vectorial compleja del espacio de corriente del estator (a,b,c) del sistema sinusoidal trifásico .
Proyección hacia adelante de tres a dos fases, (a,b,c) a ( , ) utilizando la transformación de Clarke . Las implementaciones de control vectorial generalmente suponen un motor sin conexión a tierra con corrientes trifásicas equilibradas, de modo que solo se deben detectar dos fases de corriente del motor. Además, la proyección hacia atrás de dos a tres fases, ( , ) a (a,b,c) utiliza un modulador PWM de vector espacial o una transformación de Clarke inversa y uno de los otros moduladores PWM. ${\estilo de visualización \alpha}$ ${\estilo de visualización \beta}$ ${\estilo de visualización \alpha}$ ${\estilo de visualización \beta}$
Proyecciones de fase dos a dos hacia adelante y hacia atrás, ( , )-a-(d,q) y (d,q)-a-( , ) utilizando las transformaciones de Park y de Park inversa, respectivamente. ${\estilo de visualización \alpha}$ ${\estilo de visualización \beta}$ ${\estilo de visualización \alpha}$ ${\estilo de visualización \beta}$

La idea de utilizar la transformada de Park es convertir el sistema de corrientes y voltajes trifásicos en un sistema lineal invariante en el tiempo de dos coordenadas. Al hacer que el sistema sea LTI, se permite el uso de controladores PI simples y fáciles de implementar, y también se simplifica el control de las corrientes que producen flujo y par.

Sin embargo, no es raro que las fuentes utilicen transformadas combinadas de tres a dos, (a,b,c) a (d,q) y proyecciones inversas.

Si bien la rotación del sistema de coordenadas (d,q) se puede establecer arbitrariamente a cualquier velocidad, existen tres velocidades o marcos de referencia preferidos: ^[17]

Marco de referencia estacionario donde el sistema de coordenadas (d,q) no gira;
Marco de referencia que gira sincrónicamente donde el sistema de coordenadas (d,q) gira a velocidad sincrónica;
Marco de referencia del rotor donde el sistema de coordenadas (d,q) gira a la velocidad del rotor.

De este modo, es posible derivar corrientes de campo y de par desacopladas a partir de las entradas de corriente del estator sin procesar para el desarrollo de algoritmos de control. ^[24]

Mientras que los componentes de campo magnético y de torque en motores de CC pueden operarse de manera relativamente simple controlando por separado las respectivas corrientes de campo y de armadura, el control económico de motores de CA en aplicaciones de velocidad variable ha requerido el desarrollo de controles basados en microprocesadores ^[24] y todos los variadores de CA ahora utilizan tecnología DSP ( procesamiento de señal digital ) poderosa. ^[25]

Los inversores se pueden implementar como FOC de bucle abierto sin sensores o de bucle cerrado, siendo la limitación clave del funcionamiento de bucle abierto la velocidad mínima posible al 100 % de torque, es decir, aproximadamente 0,8 Hz en comparación con la parada para el funcionamiento de bucle cerrado. ^[9]

Existen dos métodos de control vectorial, el control vectorial directo o de retroalimentación (DFOC) y el control vectorial indirecto o de avance (IFOC), siendo el IFOC el más utilizado porque en el modo de bucle cerrado estos accionamientos funcionan más fácilmente en todo el rango de velocidad desde la velocidad cero hasta el debilitamiento del campo a alta velocidad. ^[26] En el DFOC, las señales de retroalimentación de magnitud de flujo y ángulo se calculan directamente utilizando los denominados modelos de tensión o corriente. En el IFOC, las señales de magnitud de flujo y de avance del ángulo del espacio de flujo miden primero las corrientes del estator y la velocidad del rotor para luego derivar el ángulo del espacio de flujo propiamente dicho sumando el ángulo del rotor correspondiente a la velocidad del rotor y el valor de referencia calculado del ángulo de deslizamiento correspondiente a la frecuencia de deslizamiento. ^[27]^[28]

El control sin sensores (consulte el diagrama de bloques de FOC sin sensores) de los variadores de CA es atractivo por cuestiones de costo y confiabilidad. El control sin sensores requiere la derivación de información de velocidad del rotor a partir de la tensión y las corrientes del estator medidas en combinación con estimadores de bucle abierto u observadores de bucle cerrado. ^[16]^[20]

Solicitud

Se miden las corrientes de fase del estator y se convierten en vectores espaciales complejos en el sistema de coordenadas (a,b,c).
La corriente se convierte al sistema de coordenadas ( , ). Transformada a un sistema de coordenadas que gira en el marco de referencia del rotor , la posición del rotor se deriva integrando la velocidad por medio de un sensor de medición de velocidad . ${\estilo de visualización \alpha}$ ${\estilo de visualización \beta}$
El vector de enlace de flujo del rotor se estima multiplicando el vector de corriente del estator por la inductancia de magnetización L _m y filtrando con un filtro de paso bajo el resultado con la constante de tiempo sin carga del rotor L _r /R _r , es decir, la relación entre la inductancia del rotor y la resistencia del rotor.
El vector actual se convierte al sistema de coordenadas (d,q).
El componente del eje d del vector de corriente del estator se utiliza para controlar el enlace de flujo del rotor y el componente imaginario del eje q se utiliza para controlar el par motor. Si bien los controladores PI se pueden utilizar para controlar estas corrientes, el control de corriente de tipo bang-bang proporciona un mejor rendimiento dinámico. ^{[ cita requerida ]}
Los controladores PI proporcionan componentes de tensión de coordenadas (d,q). A veces se añade un término de desacoplamiento a la salida del controlador para mejorar el rendimiento del control y mitigar el acoplamiento cruzado o los cambios grandes y rápidos en la velocidad, la corriente y el enlace de flujo. A veces, los controladores PI también necesitan un filtrado de paso bajo en la entrada o la salida para evitar que la ondulación de corriente debida a la conmutación del transistor se amplifique excesivamente y desestabilice el control. Sin embargo, dicho filtrado también limita el rendimiento del sistema de control dinámico. Normalmente se requiere una frecuencia de conmutación alta (normalmente más de 10 kHz) para minimizar los requisitos de filtrado para los variadores de alto rendimiento, como los servoaccionamientos.
Los componentes de voltaje se transforman del sistema de coordenadas (d,q) al sistema de coordenadas ( , ). ${\estilo de visualización \alpha}$ ${\estilo de visualización \beta}$
Los componentes de voltaje se transforman del sistema de coordenadas ( , ) al sistema de coordenadas (a, b, c) o se alimentan al modulador de ancho de pulso (PWM) , o ambos, para enviar señales a la sección del inversor de potencia. ${\estilo de visualización \alpha}$ ${\estilo de visualización \beta}$

Aspectos significativos de la aplicación del control de vectores:

Se necesita medir la velocidad o la posición o algún tipo de estimación.
El par y el flujo se pueden cambiar razonablemente rápido, en menos de 5 a 10 milisegundos, cambiando las referencias.
La respuesta al escalón tiene cierto sobreimpulso si se utiliza el control PI.
La frecuencia de conmutación de los transistores suele ser constante y está fijada por el modulador.
La precisión del par depende de la precisión de los parámetros del motor utilizados en el control. Por ello, a menudo se producen grandes errores debido, por ejemplo, a cambios de temperatura del rotor.
Se requiere un rendimiento razonable del procesador; normalmente, el algoritmo de control se calcula en cada ciclo PWM.

Aunque el algoritmo de control vectorial es más complicado que el control de par directo (DTC), no es necesario calcularlo con tanta frecuencia como el algoritmo DTC. Además, los sensores de corriente no necesitan ser los mejores del mercado. Por lo tanto, el costo del procesador y de otro hardware de control es menor, lo que lo hace adecuado para aplicaciones en las que no se requiere el máximo rendimiento del DTC.

Véase también

Referencias

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