Conjunto sindético

Tipo de subconjunto de los números naturales

En matemáticas , un conjunto sindético es un subconjunto de los números naturales que tiene la propiedad de "espacios acotados": que los tamaños de los espacios en la secuencia de números naturales están acotados.

Definición

Un conjunto se llama sindético si para algún subconjunto finito de ${\displaystyle S\subset \mathbb {N} }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \mathbb {N} }$

${\displaystyle \bigcup _{n\in F}(S-n)=\mathbb {N} }$

donde . Por lo tanto, los conjuntos sindéticos tienen "espacios acotados"; para un conjunto sindético , existe un entero tal que para cualquier . ${\displaystyle S-n=\{m\in \mathbb {N} :m+n\in S\}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle p=p(S)}$ ${\displaystyle [a,a+1,a+2,...,a+p]\bigcap S\neq \emptyset }$ ${\displaystyle a\in \mathbb {N} }$

Véase también

• Teoría ergódica de Ramsey
• Conjunto sindético por partes
• Conjunto grueso

Referencias

• McLeod, Jillian (2000). "Algunas nociones de tamaño en semigrupos parciales" (PDF) . Topology Proceedings . 25 (verano de 2000): 317–332.
• Bergelson, Vitaly (2003). "Idempotentes mínimos y teoría ergódica de Ramsey" (PDF) . Temas de dinámica y teoría ergódica . Serie de notas de conferencias de la London Mathematical Society. Vol. 310. Cambridge University Press, Cambridge. págs. 8–39. doi :10.1017/CBO9780511546716.004.
• Bergelson, Vitaly ; Hindman, Neil (2001). "Las estructuras regulares de partición contenidas en grandes conjuntos son abundantes". Journal of Combinatorial Theory . Serie A. 93 (1): 18–36. doi : 10.1006/jcta.2000.3061 .