Compresión de chirrido

Técnica de procesamiento de señales de audio.

El proceso de compresión del pulso chirrido transforma un pulso codificado en frecuencia de larga duración en un pulso estrecho de amplitud mucho mayor. Es una técnica utilizada en sistemas de radar y sonar porque es un método mediante el cual un pulso estrecho con una potencia máxima alta se puede derivar de un pulso de larga duración con una potencia máxima baja. Además, el proceso ofrece una buena resolución de rango porque el ancho del haz de potencia media del pulso comprimido es consistente con el ancho de banda del sistema.

Los fundamentos del método para aplicaciones de radar se desarrollaron a finales de los años 1940 y principios de los 1950, ^{[1] [2] [3]} pero no fue hasta 1960, tras la desclasificación del tema, que apareció un artículo detallado sobre el tema. dominio publico. ^[4] A partir de entonces, el número de artículos publicados creció rápidamente, como lo demuestra la amplia selección de artículos que se encuentran en una recopilación de Barton. ^[5]

Brevemente, las propiedades básicas de compresión de pulsos se pueden relacionar de la siguiente manera. Para una forma de onda chirrido que recorre un rango de frecuencia F1 a F2 en un período de tiempo T, el ancho de banda nominal del pulso es B, donde B = F2 – F1, y el pulso tiene un producto tiempo-ancho de banda de T×B. Después de la compresión del pulso, se obtiene un pulso estrecho de duración τ, donde τ ≈ 1/B, junto con una amplificación de voltaje pico de √ T×B .

El proceso de compresión chirrido – esquema

Para comprimir un pulso de chirrido de duración T segundos, que barre linealmente en frecuencia de F1 Hz a F2 Hz, se requiere un dispositivo con las características de una línea de retardo dispersiva. Esto proporciona el mayor retraso para la frecuencia F1, la primera en generarse, pero con un retraso que se reduce linealmente con la frecuencia, para ser T segundos menos en la frecuencia final F2. Esta característica de retardo garantiza que todos los componentes de frecuencia del chirrido pasen a través del dispositivo, lleguen al detector al mismo tiempo y, por lo tanto, se aumenten entre sí, para producir un pulso estrecho de alta amplitud, como se muestra en la figura:

Una expresión que describe la característica de retardo requerida es

${\displaystyle Y(f)=\exp[j\pi (f-f_{0})^{2}/k]}$

Este tiene una componente de fase ψ (f), donde

${\displaystyle \psi (f)=\pi .(f-f_{0})^{2}/k}$, y el retraso instantáneo t _d está dado por

${\displaystyle t_{d}=-{\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\psi }{df}}={\frac {1}{k}}.(f_{0}-f)}$

que tiene una pendiente lineal con la frecuencia, según se requiera. En esta expresión, la característica de retardo se ha normalizado (por conveniencia), para dar un retardo cero cuando la frecuencia f es igual a la frecuencia portadora f ₀ . En consecuencia, cuando la frecuencia instantánea es (f ₀ − B/2) o (f ₀ + B/2), el retardo requerido es +T/2 o −T/2, respectivamente, por lo que k = B/T.

La característica dispersiva requerida se puede obtener a partir de una red de retardo de elementos agrupados, ^{[6] [7] [8] [9]} un dispositivo SAW, ^{[10] [11] [12] [13] [14]} o mediante procesamiento de señales ^{[15] [16] [17]}

Una descripción general de los conceptos de compresión de pulso

Compresión mediante filtro adaptado

Un pulso de chirrido, independientemente de cómo se genere, puede considerarse como la salida de uno de un par de filtros, que tienen características dispersivas. Entonces, si el filtro de transmisión tiene una respuesta de retardo de grupo que aumenta con la frecuencia, entonces el filtro de recepción tendrá una respuesta que disminuye con la frecuencia y viceversa. ^[6]

En principio, los impulsos transmitidos pueden generarse aplicando impulsos a la entrada del filtro de transmisión dispersivo, amplificando el chirrido de salida resultante según sea necesario para la transmisión. Alternativamente, se puede utilizar un oscilador controlado por voltaje para generar la señal de chirrido. ^[6] Para lograr la máxima potencia transmitida (y así lograr el máximo alcance), es normal que un sistema de radar transmita pulsos de chirrido con amplitud constante desde un transmisor que funciona en una condición casi limitante. Las señales de chirrido reflejadas por los objetivos se amplifican en el receptor y luego se procesan mediante el filtro de compresión para generar pulsos estrechos de alta amplitud, como se describió anteriormente.

En general, el proceso de compresión es una implementación práctica de un sistema de filtrado adaptado . ^{[6] [7]} Para que el filtro de compresión coincida con la señal de chirrido radiada, su respuesta es el conjugado complejo del tiempo inverso de la respuesta de impulso del filtro de transmisión. Entonces, la salida de este filtro adaptado viene dada por la convolución de la señal h(t) con la respuesta de impulso conjugada h*(-t):

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\cdot h^{*}(t-\tau )\,d\tau }$

Alternativamente, si la respuesta de frecuencia del filtro de codificación es H( ω ), entonces la del filtro adaptado es H*( ω ), el espectro del pulso comprimido es |H( ω )| ² . La forma de onda de este espectro se obtiene de la transformada inversa de Fourier, es decir

${\displaystyle y(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|H(\omega )|^{2}\exp(j\omega t)\,d\omega }$

Para el caso de un chirrido lineal, con amplitud y duración T constantes, la compresión por el filtro adaptado da una forma de onda con la característica sinc , con duración 2T, como se muestra más adelante. Así, además del pulso principal, hay un gran número de lóbulos laterales de tiempo (o, más precisamente, lóbulos laterales de rango) presentes, los mayores de los cuales están sólo 13,5 dB por debajo del nivel máximo de la señal.

Para lograr una característica de pulso más deseable (con lóbulos laterales más bajos, por ejemplo), a menudo se prefiere una alternativa al filtro adaptado. En este caso más general, el filtro de compresión tiene, digamos, respuesta impulsiva g(t) y respuesta espectral G( ω ), por lo que las ecuaciones para y(t) se convierten en:

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\cdot g^{*}(t-\tau )\,d\tau }$

y

${\displaystyle y(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }H(\omega )\cdot G^{*}(\omega )\cdot \exp(j\omega t)\,d\omega }$

En comparación con el rendimiento del filtro verdaderamente adaptado, habrá cierta pérdida de ganancia de procesamiento, el lóbulo del pulso principal será más amplio y la duración total de la forma de onda comprimida excederá los 2 T (generalmente).

La aplicación de ventanas a chirridos lineales.

La característica sinc de un pulso comprimido es una consecuencia directa de que el espectro del pulso chirrido lineal tiene un perfil rectangular. Modificando el espectro para que tenga un perfil en forma de campana, mediante una función de ponderación (o ventana , o apodización ), se obtienen lóbulos laterales de nivel inferior. ^{[4] [18]} Cuando se implementa la ventana, se produce cierta atenuación de la señal y hay un ensanchamiento del pulso principal, por lo que tanto la relación señal-ruido como la resolución del rango se ven afectadas por el proceso. Preferiblemente, los pulsos transmitidos y recibidos deberían modificarse en igual medida, pero cuando esto no es práctico, la ventana en el filtro de compresión por sí sola sigue siendo beneficiosa.

Tolerancia Doppler de chirridos lineales

Cuando el barrido de frecuencia de un chirrido es lineal, se descubre que el proceso de compresión es muy tolerante a los cambios de frecuencia Doppler en los retornos del objetivo, para una amplia gama de productos tiempo-ancho de banda. Sólo cuando T×B es muy grande (>2000, digamos) la pérdida de rendimiento debida al Doppler se convierte en un problema (con ensanchamiento del pulso principal y aumento de los niveles de los lóbulos laterales). En estas situaciones se puede utilizar un chirrido con una ley de frecuencia hiperbólica, ya que se ha demostrado que es totalmente tolerante a los cambios Doppler. ^{[19] [20]} Las técnicas de ventana todavía se pueden aplicar a los espectros de pulso comprimido, para reducir los niveles de lóbulos laterales, de manera similar a los chirridos lineales. ^[18]

Lóbulos laterales lejanos

Existen diferentes preocupaciones cuando el producto tiempo-ancho de banda es pequeño. Cuando T×B es inferior a aproximadamente 75, el proceso de ventana no es del todo exitoso, especialmente cuando se aplica sólo dentro del compresor. En tal situación, aunque los lóbulos laterales cercanos se reducen en la cantidad prevista, más lejos del lóbulo principal se encuentra que los lóbulos laterales aumentan en amplitud una vez más. Estos lóbulos laterales tienden a alcanzar un máximo en ubicaciones ±T/2 a cada lado del lóbulo principal del pulso comprimido ^[21] y son consecuencia de las ondas de Fresnel presentes en el espectro de frecuencias. Este tema se analiza con más detalle más adelante.

Hay técnicas disponibles que reducirán la amplitud de la ondulación espectral (ver espectro de chirrido ) y así reducirán la amplitud de estos lóbulos laterales lejanos, pero no son muy efectivas cuando T×B. es pequeño. En la práctica, la técnica de "corrección de ondulación recíproca" ^{[11] [22] [23]} da buenos resultados (donde el espectro del filtro de compresión está diseñado para tener una característica de ondulación inversa a la de la señal), pero el método tiene menos éxito cuando los retornos de señal contienen grandes cambios de frecuencia Doppler.

Chirridos no lineales

Un método alternativo para obtener una forma espectral en forma de campana para lograr lóbulos laterales inferiores es barrer la banda de frecuencia de forma no lineal. La característica requerida se obtiene teniendo cambios rápidos de frecuencia cerca de los bordes de la banda, con una tasa de cambio más lenta alrededor del centro de la banda. Esta es una manera más eficiente de lograr la forma espectral requerida que aplicando ponderación de amplitud al espectro del chirrido lineal porque no es necesaria ninguna atenuación de la potencia de la señal para lograrlo. ^{[8] [24]} Además, el procedimiento proporciona lóbulos laterales lejanos que tienden a ser más bajos que los de la versión de barrido lineal comparable. Como las matemáticas de los chirridos no lineales son más complicadas que las de los chirridos lineales, muchos de los primeros investigadores recurrieron a métodos de fase estacionaria para diseñarlos. ^{[23] [25]}

Los resultados obtenidos utilizando un barrido no lineal son particularmente buenos cuando el producto del ancho de banda temporal del pulso es alto (T×B >100). Sin embargo, los barridos no lineales deben utilizarse con precaución cuando los retornos del objetivo se ven afectados por cambios de frecuencia Doppler. Incluso niveles modestos de Doppler pueden degradar gravemente el perfil del pulso comprimido principal y elevar los niveles de los lóbulos laterales, como se muestra más adelante.

Generación de formas de onda chirrido – métodos analógicos

Muchos de los primeros filtros dispersivos se construyeron utilizando secciones de filtro de paso total de elementos agrupados. ^{[8] [9] [23] [26] [27] [28] [29]} pero resultó difícil fabricarlos con precisión y fue difícil para lograr un desempeño satisfactorio y repetible. En consecuencia, los niveles de lóbulos laterales de tiempo de los pulsos comprimidos eran altos con estos primeros sistemas, incluso después de la ponderación espectral, con resultados no mejores que los logrados mediante codificación de fase o codificación de chip en ese momento. ^[30] Normalmente, los niveles de los lóbulos laterales estaban en el rango de −20 a −25 dB ^[23], un resultado deficiente en comparación con logros posteriores.

También surgieron problemas similares cuando se utilizó un oscilador controlado por voltaje como fuente de señal. Hacer coincidir la característica de chirrido de un VCO con una línea de retardo dispersivo resultó difícil y, además, lograr una compensación de temperatura adecuada resultó un desafío. ^{[7] [31]}

Se logró una mejora importante en el rendimiento de los sistemas de compresión y generación de pulsos chirp con el desarrollo de filtros SAW . ^{[11] [32] [33] [34]} Estos permitieron mucha más precisión en la síntesis de las características del filtro y, en consecuencia, en el rendimiento del radar. La sensibilidad a la temperatura inherente de los sustratos de cuarzo se superó montando los filtros de transmisión y recepción en un paquete común, proporcionando así compensación térmica. La mayor precisión ofrecida por la tecnología SAW permitió que los sistemas de radar pudieran alcanzar niveles de lóbulos laterales de tiempo cercanos a -30 dB. (De hecho, el nivel de rendimiento ahora alcanzable se debió más a limitaciones en el hardware del sistema que a deficiencias de SAW).

La tecnología SAW sigue siendo relevante para los sistemas de radar ^[12] y es particularmente útil para sistemas que utilizan barridos de banda muy ancha, donde la tecnología digital (ver más abajo) puede no siempre ser apropiada o puede ser difícil de implementar.

Generación de formas de onda chirrido – métodos digitales

A finales del siglo XX, la tecnología digital pudo ofrecer un nuevo enfoque para el procesamiento de señales, con la disponibilidad de pequeñas computadoras de alta potencia junto con rápidos convertidores D/A y A/D que ofrecían amplios rangos dinámicos. (ver conversor de digital a analógico y conversor de analógico a digital ). ^{[16] [17]}

En una instalación típica, los datos de los pulsos de transmisión se almacenan en la memoria digital como una secuencia de muestras I/Q de banda base (ver fase en cuadratura ), o como muestras de una forma de onda IF baja, y se leen en un convertidor D/A de alta velocidad. , según sea necesario. La señal analógica así formada se convierte para su transmisión. En la recepción, las señales de retorno se amplifican y, normalmente, se convierten a señales IF baja o I/Q de banda base antes de ser digitalizadas mediante convertidores A/D. La compresión de los chirridos y el procesamiento adicional de la señal se realiza mediante una computadora digital, que ha almacenado en su interior los datos del pulso del chirrido necesarios para llevar a cabo el proceso de compresión numéricamente.

El procesamiento de señales digitales se realiza cómodamente mediante métodos FFT. Si una secuencia de chirrido es a(n) y la del filtro de compresión es b(n), entonces la secuencia de pulsos comprimidos c(n) viene dada por

${\displaystyle c_{1}(n)=IFFT[FFT\left\{a(n)\right\}^{*}FFT\left\{b(n)\right\}]}$

En la práctica, en un sistema de radar, por ejemplo, lo que se debe comprimir no es simplemente una secuencia de impulsos chirridos, sino una larga secuencia de datos de retornos desde un radio de rango determinado, dentro del cual se encuentra el impulso chirrido que regresa. Por conveniencia y para permitir el uso de FFT de tamaño práctico, los datos se dividen en longitudes más cortas, que se comprimen mediante el uso repetido de la ecuación anterior. Al aplicar el método Overlap-save , se logra la reconstrucción de la señal comprimida de duración completa ^{[35] [36] [37]} . En este proceso, la secuencia de transformación FFT{b(n)} debe calcularse sólo una vez, antes de almacenarla en la computadora para su uso repetido.

Deterioros del pulso debido a las características del sistema

Hay muchas razones por las que el rendimiento general del sistema resulta decepcionante; la presencia de un desplazamiento Doppler en el retorno de la señal es una causa común de degradación de la señal, como se mencionó anteriormente. Algunos autores ^{[38] [39]} favorecen el uso de la función de ambigüedad ^[40] como forma de evaluar la tolerancia Doppler de los chirridos.

Otras causas de deterioro de la señal incluyen ondulación y pendiente de amplitud a través de la banda de paso, ondulación de fase a través de la banda de paso, grandes cambios de fase en el borde de la banda causados ​​por filtros limitadores de banda, modulación de fase debido a fuentes de alimentación mal reguladas, todas las cuales conducen a niveles más altos de lóbulos laterales. . Las tolerancias para estos diversos parámetros pueden derivarse con la ayuda de la teoría de ecos pareados. ^{[23] [41]} Afortunadamente, con la ayuda de técnicas de procesamiento modernas y utilizando un procedimiento similar a la corrección de ondulación recíproca, o un método de optimización con un filtro adaptativo, es posible corregir muchas de estas deficiencias.

Otro tipo de degradación de la forma de onda es causado por el eclipsamiento, donde falta parte del pulso de chirrido que regresa. Como era de esperar, esto da como resultado una pérdida de amplitud de la señal y un aumento en los niveles de los lóbulos laterales. ^[42]

Una solución general cerrada para la compresión chirp

La característica de un único pulso de chirrido lineal, de amplitud unitaria, puede describirse mediante

${\displaystyle s_{1}(t)=\operatorname {rect} \left({\frac {t}{T}}\right).e^{2\pi j(f_{0}t+kt^{2}/2)}}$

donde rect(z) se define por rect(z) = 1 si |z| < 1/2 y rect(z) = 0 si |z| > 1/2

La respuesta de fase φ (t) viene dada por

${\displaystyle \phi (t)=2\pi (f_{0}t+kt^{2}/2)}$

y la frecuencia instantánea f _I es

${\displaystyle f_{i}={\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\phi }{dt}}=f_{0}+k.t}$

Entonces, durante los T segundos de duración del pulso, la frecuencia cambia de forma lineal de f ₀ – kT/2 a f ₀ + kT/2. Con el barrido de frecuencia neto definido como B, donde B = (F1- F2), entonces k = B/T, como se indicó anteriormente.

El espectro de esta forma de onda se puede encontrar a partir de su transformada.

${\displaystyle S_{1}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }s_{1}(t).e^{-j2\pi .ft}.dt=\int _{-{\frac {T}{2}}}^{\frac {T}{2}}e^{j2\pi .[(f_{0}-f)t+{\frac {kt^{2}}{2}}]}.dt}$

que es una integral que ha sido evaluada en el espectro de chirrido .

El espectro del pulso comprimido se puede encontrar en

${\displaystyle S_{\text{out}}(f)=Y(f).S_{1}(f)}$

Donde Y(f) es el espectro del filtro de compresión.

La forma de onda en el dominio del tiempo del pulso comprimido se puede encontrar como la transformada inversa de . (Este procedimiento ha sido descrito en un artículo de Chin y Cook. ^{[9] [43]} ) ${\displaystyle s_{\text{out}}(t)}$ ${\displaystyle S_{\text{out}}(f)}$

Aquí es más conveniente encontrar a partir de la convolución de las dos respuestas en el dominio del tiempo, es decir ${\displaystyle s_{\text{out}}(t)}$

${\displaystyle s_{\text{out}}(t)=s_{1}(t)^{*}y(t)}$

donde la convolución de dos funciones arbitrarias está definida por

${\displaystyle f(t)^{*}g(t)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau ).g(t-\tau ).d\tau }$

Sin embargo, para utilizar este método, primero se necesita la respuesta al impulso de Y(f). Este es y(t), que se obtiene de

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }Y(f).e^{j2\pi .ft}.df=\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .(f-f_{0})^{2}/k}.e^{j2\pi .ft}.df}$

${\displaystyle {{\text{Put}}\quad f-f_{0}=u\quad {\text{so}}\quad f=u-f_{0}\quad {\text{and}}\quad df=du.\qquad {\text{Also when}}\quad f=\pm \infty \quad {\text{then}}\quad u=\pm \infty }}$

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .(u+f_{0})t}.du=e^{j2\pi .f_{0}t}\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .ut}.du}$

Una tabla de integrales estándar ^[44] proporciona la siguiente transformada ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp(-\pi \beta .u^{2}).\exp(j2\pi .ut).du={\frac {1}{\sqrt {\beta }}}.\exp \left(-{\frac {\pi .t^{2}}{\beta }}\right)}$

Comparando las ecuaciones, son equivalentes si β = -j/k, por lo que y(t) se convierte en

${\displaystyle y(t)={\sqrt {jk}}.e^{j2\pi .f_{0}t}.e^{-j\pi .t^{2}k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi .f_{0}t}.e^{-j\pi .t^{2}.k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi (f_{0}t-t^{2}k/2)}}$

[Nota: la misma transformada también se puede encontrar en las transformadas de Fourier , no. 206, pero con α reemplazando a π β ]

Con y(t) determinada, la salida s _out (t) se puede obtener a partir de la convolución de s ₁ (t) e y(t), es decir

${\displaystyle s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi (f_{0}\tau +k\tau ^{2}/2)}\cdot e^{j2\pi (f_{0}(t-\tau )-k(t-\tau )^{2}/2)}.d\tau }$

que se puede simplificar a

${\displaystyle s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi kt\tau }.d\tau }$

ahora como entonces ${\displaystyle \int _{}^{}e^{ax}.dx={\frac {e^{ax}}{a}}}$

${\displaystyle \int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi .kt\tau }.d\tau ={\frac {1}{j2\pi kt}}.{\Bigl [}e^{j2\pi .kt\tau }{\Bigr ]}_{\text{-T/2}}^{\text{T/2}}={\frac {1}{j2\pi kt}}[e^{j2\pi kT/2}-e^{-j2\pi kT/2}]}$

${\displaystyle ={\frac {1}{\pi kt}}.{\frac {e^{j\pi Bt}-e^{-j\pi Bt}}{2j}}={\frac {1}{\pi kt}}.\sin(\pi Bt)}$

y finalmente

${\displaystyle s_{\text{out}}(t)={\frac {1}{\pi kt}}\cdot {\sqrt {\frac {jB}{T}}}\cdot \sin(\pi Bt).\exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]}$

${\displaystyle ={\sqrt {T.B}}\cdot {\frac {\sin(\pi Bt)}{\pi Bt}}\cdot {\sqrt {j}}\cdot \exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]}$

Entonces, para un chirrido lineal de amplitud unitaria, con una duración de pulso T segundos y un barrido de frecuencia B Hz (es decir, con un "producto tiempo-ancho de banda" TB), la compresión del pulso da una forma de onda con una magnitud dada por

${\displaystyle \left|{\text{Compressed Output}}\right|\approx {\sqrt {T.B}}\times {\frac {\sin(\pi Bt)}{(\pi Bt)}}}$

que tiene la forma de la conocida función sinc . El ancho de pulso colapsado τ es del orden 1/B (con τ medido en los puntos de −4 dB). En consecuencia, se ha producido una reducción del ancho del pulso dada por la relación T/ τ donde ${\displaystyle {\frac {T}{\tau }}\approx T\times B}$

También hay una amplificación de señal de ${\displaystyle {\sqrt {T\times B}}}$

Los parámetros principales se muestran en las figuras siguientes. El producto TB da la relación de compresión del sistema y equivale, aproximadamente, a la mejora en la relación señal-ruido del lóbulo principal del pulso comprimido en relación con la del chirrido original.

Propiedades de los chirridos lineales

Degradación del pulso causada por ondas de Fresnel

En la solución de forma cerrada que se acaba de presentar, la forma de onda comprimida tiene la respuesta de función sinc estándar , porque se asumió una forma rectangular para la amplitud del espectro del pulso. En la práctica, el espectro de un chirrido lineal tiene un perfil rectangular sólo cuando el producto tiempo-ancho de banda de un pulso es grande, es decir, cuando T×B excede 100, por ejemplo. Cuando el producto es pequeño, el perfil espectral del pulso de chirrido se ve seriamente degradado por las ondas de Fresnel, como se muestra en el espectro de chirrido , al igual que el del filtro adaptado. Para investigar a fondo las consecuencias de estas ondulaciones es aconsejable considerar cada situación individualmente, ya sea evaluando integrales de convolución o, más convenientemente, mediante FFT .

A continuación se muestran algunos ejemplos, para TB = 1000, 250, 100 y 25. Son gráficos de dB que han sido normalizados para tener sus picos de pulso establecidos en 0 dB.

Como puede verse, con valores altos de TB, las gráficas coinciden estrechamente con la característica sinc, pero con valores bajos, se pueden observar diferencias significativas. Como ya se ha dicho, estas degradaciones en las formas de onda, a valores bajos de TB, se deben a que las características espectrales ya no son verdaderamente rectangulares. En todos los casos, los niveles de los lóbulos laterales cercanos son consistentemente altos, alrededor de −13,5 dB en relación con el lóbulo principal.

Estos lóbulos laterales de rango son una presencia no deseada en el pulso comprimido, porque oscurecerán las señales de menor amplitud, que también pueden estar presentes.

Reducción de lóbulos laterales mediante funciones de ponderación.

Como las características de tipo sinc de un pulso comprimido se deben al perfil casi rectangular de su espectro, modificando esa característica en forma de campana, por ejemplo, es posible reducir considerablemente los niveles de los lóbulos laterales. Trabajos anteriores sobre conjuntos de antenas y procesamiento de señales digitales ya han abordado este mismo problema. Así, por ejemplo, en el caso de antenas, los lóbulos laterales espaciales en el patrón de haz se mejoran aplicando una función de ponderación a los elementos del conjunto, ^[45] y en el caso del procesamiento de señales digitales, se utilizan funciones de ventana para reducir la amplitud. de lóbulos laterales no deseados ^[18] en las funciones muestreadas.

En un ejemplo del proceso, el espectro de un pulso chirrido, con un producto tiempo-ancho de banda de 250, se muestra a la izquierda y tiene un perfil aproximadamente rectangular. Debajo de este gráfico, también a la izquierda, se muestra la forma de onda después de la compresión del chirrido por su filtro adaptado y es similar a la función sinc, como se esperaba. El gráfico superior, a la derecha, es el espectro después de la ponderación de Hamming. (Esto se logró aplicando una característica de raíz de Hamming tanto al espectro de chirrido como al espectro del compresor). El pulso comprimido correspondiente a este espectro, que se muestra en los gráficos inferiores a la derecha, tiene niveles de lóbulos laterales mucho más bajos.

Aunque el nivel de lóbulos laterales se ha reducido mucho, el proceso de ponderación tiene algunas consecuencias indeseables. En primer lugar, hay una pérdida general de ganancia, con la amplitud máxima del lóbulo principal reducida en aproximadamente 5,4 dB y, en segundo lugar, el ancho del haz a mitad de potencia del lóbulo principal ha aumentado en casi un 50%. En, digamos, un sistema de radar, estos efectos provocarían una pérdida de alcance y una resolución de alcance reducida, respectivamente.

En general, cuanto más se reducen los niveles de los lóbulos laterales, más ancho se vuelve el lóbulo principal. Sin embargo, las diversas funciones de ventanas funcionan de manera diferente entre sí, y algunas dan lóbulos principales que son innecesariamente anchos para los niveles de lóbulos laterales logrados. La función más eficiente es la ventana de Dolph-Chebyshev (ver funciones de ventana ), ya que proporciona el pulso más estrecho en un nivel de lóbulo lateral determinado. ^[18] En el gráfico de Ancho de haz × Ancho de banda como nivel de lóbulo lateral se muestra una selección de las funciones de ventanas con mejor rendimiento.

La línea completa más baja del gráfico corresponde a la ponderación de Dolph-Chebyshev que, como ya se mencionó, establece el lóbulo más estrecho posible para un nivel de lóbulo lateral determinado. Entonces, a partir de este gráfico, si se desea un nivel de lóbulo lateral de −40 dB, el gráfico muestra que el ancho de haz × ancho de banda de media potencia más pequeño alcanzable es 1,2. Por lo tanto, un chirrido que recorra una banda de frecuencia de 20 MHz tendrá un ancho de pulso comprimido de 60 nanosegundos (al menos).

Como se puede ver en el diagrama, la ponderación de Taylor es particularmente eficiente, y Hamming y las funciones de Blackman-Harris de tres y cuatro términos también dan buenos resultados. Aunque las funciones cos ^N funcionan mal, se han incluido porque son susceptibles de manipulación matemática y se estudiaron con cierto detalle en los primeros trabajos. ^{[23] [46]}

Lóbulos laterales lejanos en pulsos comprimidos

El ejemplo de un chirrido con TB = 250 y ponderación de Hamming, dado anteriormente, ilustra los beneficios de la ponderación, pero no es representativo de una situación normal porque los resultados se lograron aplicando ponderación por igual tanto al chirrido de la señal como a su compresor. Sin embargo, en un sistema de radar típico, el pulso de chirrido suele transmitirse mediante un amplificador que funciona en compresión o cerca de ella, para maximizar la eficiencia del transmisor. En tal caso, la modulación de amplitud de la forma de onda chirp o su espectro no es posible, por lo que se debe incorporar la característica de ventana completa en la respuesta del compresor. Desafortunadamente, esta disposición tiene consecuencias indeseables para los lóbulos laterales lejanos del pulso comprimido, especialmente cuando el ancho de banda temporal del chirrido es pequeño.

Considere primero el pulso comprimido cuando TB = 250, que se muestra en la figura de la izquierda a continuación. Para este resultado no se ha aplicado ninguna ponderación al pulso de transmisión, pero se ha aplicado la ponderación Hamming completa en el compresor. Como puede verse, los niveles de los lóbulos laterales cercanos son consistentes con la ponderación de Hamming (−42 dB), pero más lejos, los niveles de los lóbulos laterales aumentan a un valor máximo de −45 dB a +/- T/2 en cada lado del lóbulo principal. En la figura de la derecha, donde TB = 25, los problemas con los lóbulos laterales lejanos son mucho más graves. Aquí estos lóbulos laterales ahora aumentan a −25 dB a +/- T/2.

Como guía, los niveles de los lóbulos laterales lejanos están dados por

${\displaystyle FarSL(dB)\approx -20\times \log _{\text{10}}(T.B)}$

En la literatura se dan ligeras variaciones de esta ecuación, ^{[47] [48] [49],} pero solo difieren en unos pocos dB. Los mejores resultados parecen obtenerse cuando la función de ventana se aplica en el dominio del tiempo a la forma de onda del compresor (como modulación de amplitud) en lugar de en el dominio de la frecuencia a su espectro. ^[50]

Reducir los lóbulos laterales lejanos

Como los lóbulos laterales lejanos son consecuencia de la ondulación de Fresnel en el espectro del pulso comprimido, cualquier técnica que reduzca esta ondulación también reducirá el nivel de los lóbulos laterales. De hecho, existen varias formas de lograr esta reducción, ^[51] como se muestra a continuación. Varios de los métodos se presentan en el espectro de chirridos .

Introducción de tiempos de subida y bajada de duración finita

Un chirrido con tiempos de subida y bajada lentos tiene una ondulación reducida en su espectro (ver espectro de chirridos ), por lo que dará lugar a lóbulos laterales de menor tiempo en el pulso comprimido. Como ejemplo, considere primero que la figura muestra el espectro comprimido de un chirrido lineal, que tiene tiempos de subida y bajada rápidos, con T×B = 100 y donde se ha aplicado la ponderación de Blackman-Harris. La forma de onda correspondiente a este espectro tiene lóbulos laterales de tiempo que se elevan hasta aproximadamente −40 dB, como se predijo.

Después de introducir los tiempos de subida y bajada lineales, utilizando la plantilla de amplitud que se muestra, la ondulación en el espectro se reduce mucho y los lóbulos laterales de tiempo son significativamente más bajos, como se muestra.

El procedimiento es más eficaz cuando tanto el chirrido de la señal como el chirrido del compresor tienen tiempos de subida modificados, cuando los niveles de los lóbulos laterales se pueden reducir entre 15 y 20 dB. Sin embargo, no siempre es posible aplicar modulación de amplitud en el transmisor, por lo que hay menos mejora cuando solo se modifica la forma de onda del compresor. Aun así, aún se puede lograr una reducción de los lóbulos laterales de aproximadamente 6 dB.

La forma precisa en la que los tiempos de subida y bajada se hacen menos severos no es muy crítica, por lo que la técnica de añadir conos coseno al espectro de pulso comprimido (como con la función de ponderación de Tukey ^[18] ) proporciona una mejora similar – de varios dB. . ^[21]

Las mejoras logradas por el método son tolerantes a los cambios Doppler.

Introduciendo 'ajustes' de la característica de fase

Una forma alternativa de 'ajuste' de la forma de onda es donde se aplica distorsión de modulación de frecuencia a los chirridos, en lugar de modulación de amplitud. ^{[23] [52] [53]} Los dos tipos de distorsión son funcionalmente similares cuando los niveles de distorsión son bajos. Al igual que con la modulación de amplitud, los mejores resultados se obtienen cuando se modifican las formas de onda del expansor y del compresor.

Para obtener mejores resultados, Cook y Paolillo recomiendan δf = 0,75×B y δ = 1/B.

Como ejemplo, un pulso considerado anteriormente, con T×B = 100 y ponderación de Blackman-Harris, se modifica con ajustes de fase y se muestran los resultados. Hay una ondulación reducida en el espectro del pulso comprimido y los lóbulos laterales lejanos se han reducido.

Las mejoras se mantienen incluso cuando hay cambios de frecuencia Doppler en las señales. En un artículo más reciente ^[54] se han sugerido parámetros ligeramente diferentes, a saber, δ = 0,86/B y δf = 0,73×B.

Además, Kowatsch y Stocker ^[21] han informado resultados mejorados al aplicar una función de distorsión cúbica (mientras que la técnica de Cook y Paolillo puede denominarse "distorsión de modulación de ley cuadrática"). Esta nueva característica también tolera los cambios de frecuencia Doppler.

Corrección de ondulación recíproca

La respuesta espectral del filtro adaptado tiene una magnitud que es la imagen especular de la del pulso expandido, cuando un espectro de chirrido tiene simetría con respecto a su frecuencia central, por lo que las ondas de Fresnell en el espectro aumentan mediante el proceso de compresión. Lo que se necesita para reducir las ondulaciones es un filtro de compresión cuyo espectro tenga una ondulación inversa (recíproca) a la del expansor. ^[23] Como este ya no será un filtro coincidente, habrá una mayor pérdida por falta de coincidencia. En sus primeros trabajos ^{[6] [9] [23]} Cook no recomendó intentar tal procedimiento porque los filtros necesarios se consideraban demasiado difíciles de fabricar. Sin embargo, con la llegada de la tecnología SAW fue posible lograr las características requeridas. ^{[11] [12] [22] [33]} Más recientemente, las técnicas digitales con tablas de consulta derivadas matemáticamente han proporcionado una manera conveniente de introducir la corrección de ondulación recíproca. ^[dieciséis]

El espectro del pulso comprimido es el producto de los espectros de los filtros expansor y compresor, como se indicó anteriormente. Ahora, en lugar de C(ω), se define un nuevo espectro de salida C'(ω), que no tiene ondulaciones de Fresnell pero que define una estructura de lóbulo lateral deseada (como la definida por una ventana de Hamming). El filtro de compresión que cumplirá este requisito está determinado por la ecuación

${\displaystyle K(\omega )={\frac {C'(\omega )}{H(\omega )}}}$

donde H( ω ) es el espectro de la señal, C'( ω ) es el espectro objetivo para el pulso comprimido y tiene los lóbulos laterales bajos de la función de ponderación elegida y K( ω ) es el espectro del filtro de compresión que tiene el propiedades de ondulación recíproca. Los lóbulos laterales cercanos se tratan automáticamente en el proceso.

Como ejemplo del procedimiento, considere un chirrido lineal con T×B =100. Las figuras de la izquierda muestran (la mitad) del espectro del chirrido y la figura de la derecha muestra la forma de onda después de la compresión. Como era de esperar, los lóbulos laterales cercanos comienzan en −13,5 dB.

En la siguiente figura, se aplicó la ponderación de Blackman-Harris al espectro del pulso comprimido. Aunque los lóbulos laterales cercanos se han reducido, los lóbulos laterales lejanos permanecen altos con un nivel previsto de aproximadamente −20 × log ₁₀ (100) = -40 dB, como se predijo para un producto tiempo-ancho de banda de 100. Con valores más bajos productos tiempo-ancho de banda, estos lóbulos laterales serán aún mayores.

A continuación, se utilizó un filtro de compresión que proporciona corrección de ondulación recíproca. Como puede verse, se ha logrado un espectro sin ondulaciones, lo que da como resultado una forma de onda libre de lóbulos laterales lejanos de alto nivel.

Sin embargo, este procedimiento tiene un problema. Aunque el proceso encontró un espectro compresor que conduce a lóbulos laterales bajos en el pulso comprimido, no se tuvo en cuenta la forma de onda que podría tener este espectro. Cuando se lleva a cabo una transformada de Fourier inversa en este espectro, para determinar las características de su forma de onda, se descubre que la forma de onda tiene una duración extremadamente larga, normalmente superior a 10T. Incluso suponiendo que la forma de onda no supere los 10 T, significa que el tiempo total necesario para procesar un chirrido será de al menos 11 T, en total, un período de tiempo inaceptable en la mayoría de circunstancias.

Para lograr una solución práctica, Judd ^[22] propuso truncar la longitud total del pulso de compresión a 2T, mientras que Butler ^[11] sugirió 1,6T y 1,3T. También se han utilizado extensiones tan bajas como el 10% ^[55]

Desafortunadamente, cuando la nueva forma de onda del compresor se trunca, los lóbulos laterales lejanos reaparecen una vez más. Las siguientes figuras muestran lo que sucede con el pulso comprimido cuando el compresor se configura con una duración de 2 T y luego con una duración de 1,1 T. Han aparecido nuevos lóbulos laterales lejanos con amplitudes que los hacen claramente visibles. Estos lóbulos laterales a menudo se denominan "lóbulos laterales de entrada". ^[54] Pueden ser irritantemente altos pero, afortunadamente, incluso si el compresor está configurado para tener solo un 10% de extensión, los lóbulos laterales todavía están en un nivel superior al alcanzado sin corrección.

Cualquier cambio de frecuencia Doppler en las señales recibidas degradará el proceso de cancelación de la ondulación ^{[11] [21]} y esto se analiza con más detalle a continuación.

Tolerancia Doppler de chirridos lineales

Siempre que la distancia radial entre un objetivo en movimiento y el radar cambia con el tiempo, los retornos de chirrido reflejados exhibirán un cambio de frecuencia ( desplazamiento Doppler ). Después de la compresión, los pulsos resultantes mostrarán cierta pérdida de amplitud, un cambio de tiempo (rango) y una degradación en el rendimiento de los lóbulos laterales. ^[23]

En un sistema de radar típico, la frecuencia Doppler es una pequeña fracción del rango de frecuencia barrida (es decir, el ancho de banda del sistema) del chirrido, por lo que los errores de rango debidos al Doppler son menores. Por ejemplo, para fd<<B/2, el cambio de tiempo viene dado por. ^[56]

${\displaystyle t_{\text{shift}}=-{\frac {f_{d}}{B}}.T\quad where\quad f_{d}=2.{\frac {V_{r}}{\lambda }}=2.{\frac {f_{m}.V_{r}}{c}}}$

y donde f _d es la frecuencia Doppler, B es el barrido de frecuencia del chirrido, T es la duración del chirrido, f _m es la frecuencia media (central) del chirrido, V _r es la velocidad radial del objetivo y c es la velocidad de la luz (= 3×10 ⁸ m/s).

Consideremos como ejemplo un chirrido centrado en 10 GHz, con una duración de pulso de 10 μs y un ancho de banda de 10 MHz. Para un objetivo con una velocidad de aproximación de Mach1 ( ≈ 300 m/s), el desplazamiento Doppler será de aproximadamente 20 kHz y el desplazamiento temporal del pulso será de aproximadamente 20 ns. Esto es aproximadamente una quinta parte del ancho del pulso comprimido y corresponde a un error de alcance de aproximadamente 7,5 metros. Además, hay una pequeña pérdida en la amplitud de la señal (aproximadamente 0,02 dB).

Se ha descubierto que los chirridos lineales con un producto tiempo-ancho de banda inferior a 2000, por ejemplo, son muy tolerantes a los cambios de frecuencia Doppler, por lo que el ancho del pulso principal y los niveles de los lóbulos laterales de tiempo muestran pocos cambios para las frecuencias Doppler hasta varios por ciento del ancho de banda del sistema. Además, se ha descubierto que los chirridos lineales que utilizan una predistorsión de fase para reducir los niveles de los lóbulos laterales, como se describió en una sección anterior, son tolerantes al Doppler. ^[21]

Para valores Doppler muy grandes (hasta el 10 % del ancho de banda del sistema), se observa que los lóbulos laterales del tiempo aumentan. En estos casos, la tolerancia Doppler se puede mejorar introduciendo pequeñas extensiones de frecuencia en los espectros de los pulsos comprimidos. ^[47] La ​​penalización por hacer esto es, ya sea, un aumento en el ancho del lóbulo principal o un aumento en los requisitos de ancho de banda.

Sólo cuando los productos chirp tiempo-ancho de banda son muy altos, digamos muy por encima de 2000, es necesario considerar una ley de frecuencia de barrido distinta de la lineal, para hacer frente a los cambios de frecuencia Doppler. Una característica tolerante al Doppler es la modulación de período lineal (es decir, hiperbólica) del chirrido, y esto ha sido discutido por varios autores, ^{[19] [20]} como se mencionó anteriormente.

Si se ha implementado la corrección de ondulación recíproca para reducir los niveles de los lóbulos laterales del tiempo, entonces los beneficios de la técnica disminuyen a medida que aumenta la frecuencia Doppler. Esto se debe a que las ondulaciones inversas en el espectro de la señal se desplazan en frecuencia y la ondulación recíproca del compresor ya no coincide con esas ondulaciones. No es posible determinar una frecuencia Doppler precisa en la que falla rr porque las ondas de Fresnell en los espectros de chirp no tienen un solo componente dominante. Sin embargo, como guía aproximada, la corrección rr deja de ser beneficiosa cuando

${\displaystyle 2\times T\times f_{d}\approx 1}$

Chirridos no lineales

Para garantizar que un pulso comprimido tenga lóbulos laterales de tiempo reducido, su espectro debe tener aproximadamente forma de campana. Con pulsos de chirrido lineales, esto se puede lograr aplicando una función de ventana en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia, es decir, modulando en amplitud las formas de onda del chirrido o aplicando ponderación a los espectros de pulso comprimidos. En cualquier caso, hay una pérdida por desajuste de 1,5 dB o más.

Una forma alternativa de obtener la forma espectral requerida es utilizar un barrido de frecuencia no lineal en el chirrido. En este caso, para lograr la forma espectral requerida, el barrido de frecuencia cambia muy rápidamente en los bordes de la banda y más lentamente alrededor del centro de la banda. Considere, como ejemplo, el gráfico de frecuencia versus tiempo que logra el perfil de ventana de Blackman-Harris. Cuando T×B = 100, el espectro del pulso comprimido y la forma de onda comprimida son como se muestran.

La característica no lineal requerida se puede derivar utilizando el método de fase estacionaria. ^{[24] [57]} Como esta técnica no tiene en cuenta las ondas de Fresnel, estas deben tratarse de formas adicionales, como fue el caso de los chirridos lineales.

Para lograr la forma espectral requerida para lóbulos laterales de tiempo bajo, los chirridos lineales requieren ponderación de amplitud y, en consecuencia, incurren en una pérdida por desajuste. Sin embargo, los chirridos no lineales tienen la ventaja de que, al lograr la conformación espectral directamente, los niveles de los lóbulos laterales cercanos pueden reducirse con una pérdida por desajuste insignificante (normalmente menos de 0,1 dB). Otro beneficio es que los lóbulos laterales lejanos, debido a las ondulaciones de Fresnel en el espectro, tienden a ser más bajos que para un chirrido lineal con el mismo producto T×B (4 a 5 dB más bajo con T×B grande).

Sin embargo, para chirridos donde el producto T×B es bajo, los niveles de los lóbulos laterales lejanos del pulso comprimido aún pueden ser decepcionantemente altos, debido a las ondas de Fresnel de alta amplitud en el espectro. Al igual que con los chirridos lineales, los resultados se pueden mejorar mediante la corrección de ondulación recíproca pero, como anteriormente, el truncamiento de la forma de onda de compresión da como resultado la aparición de lóbulos laterales de activación.

A continuación se muestra un ejemplo de ondulación y truncamiento recíprocos. La figura de la izquierda muestra el espectro de un chirrido no lineal, con un producto de ancho de banda temporal de 40, con el objetivo de tener un perfil de Blackman-Harris. La figura de la derecha muestra el pulso comprimido para este espectro,

Las siguientes figuras muestran el espectro después de la compensación de rr, pero con el truncamiento de la forma de onda de compresión a 1,1 T y la forma de onda comprimida final.

Tolerancia Doppler de chirridos no lineales

Una desventaja importante de los chirridos no lineales es su sensibilidad a los cambios de frecuencia Doppler. Incluso valores modestos de Doppler darán como resultado un ensanchamiento del pulso principal, un aumento de los niveles de los lóbulos laterales, un aumento de las pérdidas por desajuste y la aparición de nuevos lóbulos laterales espurios.

Se muestra un ejemplo de un pulso chirrido no lineal y los efectos del Doppler. La característica no lineal se elige para lograr lóbulos laterales de −50 dB utilizando ponderación de Taylor. La primera figura muestra el pulso comprimido para un chirrido no lineal, con un ancho de banda de 10 MHz, una duración del pulso de 10 usos, por lo que T×B = 100 y sin desplazamiento Doppler. Las dos figuras siguientes muestran la degradación del pulso causada por Doppler de 10 kHz y 100 kHz, respectivamente. Además de la degradación de la forma de onda, la pérdida por falta de coincidencia aumenta a 0,5 dB. La figura final muestra el efecto del Doppler de 100 kHz en un chirrido lineal al que se le ha aplicado ponderación de amplitud para dar la misma forma espectral que la del chirrido no lineal. Se observa claramente la mayor tolerancia al Doppler.

Cook, ^[23] utilizando métodos de distorsión de ecos pareados, ^[41] estimó que para mantener los niveles de lóbulos laterales por debajo de −30 dB, la frecuencia Doppler máxima permitida viene dada por

${\displaystyle f_{d}\leq {\frac {0.06}{T}}}$

entonces, para un pulso de 10 μs, la frecuencia Doppler máxima que se puede tolerar es de 6 kHz. Sin embargo, trabajos más recientes sugieren que esto es excesivamente pesimista. ^[33] Además, los nuevos lóbulos laterales, cuando están en un nivel bajo, son muy estrechos. En consecuencia, es posible ignorarlos inicialmente, ya que es posible que D a A del receptor no los pueda resolver.

Uso de una combinación de características lineales y no lineales para mejorar la tolerancia Doppler

Una forma de reducir la susceptibilidad de los chirridos no lineales al Doppler es utilizar un esquema "híbrido", en el que parte de la conformación espectral se logra mediante un barrido no lineal, pero con una conformación espectral adicional lograda mediante ponderación de amplitud. ^{[11] [12]} Un esquema de este tipo tendrá una mayor pérdida por desajuste que un verdadero esquema no lineal, por lo que la ventaja de una mayor tolerancia Doppler debe sopesarse con la desventaja de una mayor pérdida por desajuste.

En los dos ejemplos siguientes, los chirridos tienen una característica de barrido no lineal que proporciona un espectro con ponderación de Taylor que, utilizado solo, alcanzará un nivel de lóbulo lateral de −20 dB en sus pulsos comprimidos. Para lograr lóbulos laterales de nivel más bajo, esta forma espectral se aumenta mediante ponderación de amplitud de modo que el nivel de lóbulo lateral objetivo final para los pulsos comprimidos sea −50 dB. Al comparar los resultados de los desplazamientos Doppler de 10 kHz y 100 kHz con los mostrados anteriormente, se ve que los nuevos lóbulos laterales espurios, causados ​​por el Doppler, son 6 dB más bajos que antes. Sin embargo, la pérdida por falta de coincidencia ha aumentado de 0,1 dB a 0,6 dB, pero sigue siendo mejor que la cifra de 1,6 dB para los chirridos lineales.

Mejoras en la relación señal-ruido mediante compresión de pulsos

La amplitud del ruido aleatorio no cambia mediante el proceso de compresión, por lo que las relaciones señal-ruido de las señales de chirrido recibidas aumentan en el proceso. En el caso de radares de búsqueda de alta potencia, esto amplía el alcance del sistema, mientras que para los sistemas furtivos la propiedad permitirá utilizar potencias de transmisión más bajas.

A modo de ilustración, se muestra una posible secuencia de ruido recibida, que contiene una señal de chirrido de baja amplitud oculta en su interior. Después del procesamiento por parte del compresor, el pulso comprimido es claramente visible por encima del ruido de fondo.

Cuando se lleva a cabo la compresión de pulsos en el procesamiento de señales digitales, después de que los convertidores A/D digitalicen las señales entrantes, es importante que el nivel de ruido de fondo esté configurado correctamente. El nivel de ruido en el A/D debe ser lo suficientemente alto para garantizar que el ruido se caracterice adecuadamente. Si el nivel de ruido es demasiado bajo, Nyquist no quedará satisfecho y cualquier chirrido incrustado no se recuperará correctamente. Por otro lado, establecer el nivel de ruido innecesariamente alto reducirá la capacidad de rango dinámico del sistema.

Para sistemas que utilizan procesamiento digital, es importante realizar la compresión chirp en el dominio digital, después de los convertidores A/D. Si el proceso de compresión se lleva a cabo en el dominio analógico antes de la digitalización (mediante un filtro SAW, por ejemplo), los pulsos de gran amplitud resultantes exigirán excesivamente el rango dinámico de los convertidores A/D. ^[17]

Precorrección de las características del sistema.

Los subsistemas transmisor y receptor de un radar no están libres de distorsiones. En consecuencia, el rendimiento del sistema suele ser inferior al óptimo. En particular, los niveles de lóbulos laterales de tiempo de los pulsos comprimidos resultan decepcionantemente altos.

Algunas de las características que degradan el rendimiento son:

• Pendiente de ganancia, o pendiente de fase no lineal, a través de la banda de paso del sistema.
• Ondulación de amplitud y fase a través de la banda de paso (que puede deberse a desajustes en los cables de interconexión ^[58], así como a imperfecciones en los amplificadores).

Modulación del retardo por parte del transmisor (si la regulación de la alimentación es mala).

Además, los filtros empleados en los procesos de conversión de frecuencia del transmisor y del receptor contribuyen a las variaciones de ganancia y fase a lo largo de la banda de paso del sistema, especialmente cerca de los bordes de la banda. En particular, los principales contribuyentes a las características generales de fase no lineal son los filtros de paso bajo que preceden a los convertidores A/D, que generalmente son filtros de corte nítido elegidos para garantizar el máximo ancho de banda y al mismo tiempo minimizar el ruido alias. Las características de respuesta transitoria de estos filtros contribuyen a otra fuente (no deseada) de lóbulos laterales de tiempo.

Afortunadamente, es posible compensar varias propiedades del sistema, siempre que sean estables y puedan caracterizarse adecuadamente cuando se ensambla un sistema por primera vez. Esto no es difícil de implementar en radares que utilizan tablas de consulta digitales, ya que estas tablas pueden modificarse fácilmente para incluir datos de compensación. Se pueden incluir correcciones previas de fase en las tablas del expansor y correcciones de fase y amplitud en las tablas del compresor, según sea necesario.

Así, por ejemplo, la ecuación anterior, que define la característica del compresor para minimizar la ondulación espectral, podría ampliarse para incluir términos adicionales para corregir los deterioros conocidos de amplitud y fase, así:

${\displaystyle K(\omega )={\frac {C'(\omega )}{\Phi (\omega ).A(\omega ).H(\omega )}}}$

donde, como antes, H( ω ) es el espectro de chirrido inicial y C'( ω ) es el espectro objetivo, como una ventana de Taylor, pero ahora se han incluido términos adicionales, a saber, Φ (( ω ) ) y A( ω ) que son las características de fase y amplitud que requieren compensación.

Una forma de onda de chirrido de compresor que incluye datos de corrección de fase tendrá componentes de ondulación adicionales presentes en cada extremo de la forma de onda (disparos previos y posteriores). Cualquier procedimiento de truncamiento no debería eliminar estas nuevas características.

Además, es fácil desplazar en el tiempo los pulsos comprimidos en ±t ₀ , multiplicando el espectro del compresor por el vector de amplitud unitario, es decir

${\displaystyle \cos(\omega .t_{0})\pm j.\sin(\omega .t_{0})=\exp(\pm j\omega .t_{0})}$.

El cambio de tiempo puede resultar útil para colocar los lóbulos principales de los pulsos comprimidos en una ubicación estándar, independientemente de la longitud del pulso chirrido. Sin embargo, se debe tener cuidado con el algoritmo de superposición y guardado o superposición y descarte, en caso de que se utilice el cambio de tiempo, para garantizar que solo se retengan secuencias de formas de onda válidas.

Ha habido un creciente interés en los filtros adaptativos para la compresión de pulsos, posible gracias a la disponibilidad de computadoras pequeñas y rápidas, y en la siguiente sección se mencionan algunos artículos relevantes. Estas técnicas también compensarán las deficiencias de hardware, como parte de su procedimiento de optimización ^[59]

Trabajos más recientes sobre técnicas de compresión de chirridos: algunos ejemplos

El crecimiento del procesamiento y los métodos digitales tuvo una influencia significativa en el campo de la compresión de pulsos chirridos. En un capítulo del Radar Handbook (3ª ed.), editado por Skolnik, se proporciona una introducción a estas técnicas. ^[17]

Los principales objetivos de la mayoría de las investigaciones sobre la compresión del pulso han sido obtener lóbulos principales estrechos, con niveles bajos de lóbulos laterales, tolerancia a los cambios de frecuencia Doppler e incurrir en bajas pérdidas del sistema. La disponibilidad de computadoras ha llevado a un crecimiento en el procesamiento numérico y a un gran interés en las redes adaptativas y los métodos de optimización para lograr estos objetivos. Por ejemplo, véase la comparación de las diversas técnicas realizada por Damtie y Lehtinen ^[60] y, también, diversos artículos de Blunt y Gerlach sobre estos temas. ^{[61] [62] [63] [64]} Varios otros contribuyentes en el campo han incluido a Zrnic et al. ^[65] Li y cols. ^[49] y Scholnik. ^[59]

A continuación se enumeran otros trabajos, con una variedad de enfoques para la compresión del pulso:

• ^{Doerry [66] [67]} ha investigado nuevos métodos para generar formas de onda de chirrido no lineales y para mejorar su tolerancia Doppler.
• Kiss, ^[68] Readhead, ^[69] Nagajyothi y Rajarajeswari ^[70] y Yang y Sarkar han llevado a cabo más estudios sobre chirridos hiperbólicos. ^[71]
• Sahoo y Panda han investigado las ventanas de convolución y muestran que pueden dar como resultado lóbulos laterales muy bajos y aun así ser tolerantes a Doppler, pero pueden sufrir cierto ensanchamiento del pulso. ^[72] Wen y sus compañeros de trabajo también han discutido las ventanas de convolución. ^{[73] [74]}
• ^{Samad [75]} y Sinha y Ferreira, ^[76] han propuesto algunas funciones de ventana nuevas, que afirman tener un rendimiento mejorado con respecto a las funciones familiares.
• Varshney y Thomas comparan varias técnicas para reducir los niveles de lóbulos laterales de los pulsos comprimidos para chirridos de FM no lineales. ^[77]
• En un artículo de Vizitui, ^[78] se considera la reducción de lóbulos laterales cuando se aplica predistorsión de fase a chirridos de FM no lineales, en lugar de chirridos lineales. Se afirma que tienen lóbulos laterales más bajos y cierta mejora en la tolerancia al Doppler.

Se han realizado extensas investigaciones sobre la modulación de fase para esquemas de compresión de pulsos, como los métodos de codificación bifásica ( codificación binaria por desplazamiento de fase ) y polifásica , pero este trabajo no se considera aquí.

Ver también

• Espectro ensanchado

Referencias

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