Contextualidad cuántica

Dependencia del contexto en las mediciones cuánticas

La contextualidad cuántica es una característica de la fenomenología de la mecánica cuántica según la cual no se puede pensar simplemente que las mediciones de observables cuánticos revelen valores preexistentes. Cualquier intento de hacerlo en una teoría realista de variables ocultas conduce a valores que dependen de la elección de los otros observables (compatibles) que se miden simultáneamente (el contexto de medición). Más formalmente, el resultado de la medición (que se supone preexistente) de un observable cuántico depende de qué otros observables conmutativos se encuentran dentro del mismo conjunto de medición.

La contextualidad se demostró por primera vez como una característica de la fenomenología cuántica mediante el teorema de Bell-Kochen-Specker . ^{[1] [2]} El estudio de la contextualidad se ha convertido en un tema de interés importante en los fundamentos cuánticos , ya que el fenómeno cristaliza ciertos aspectos no clásicos y contraintuitivos de la teoría cuántica. Se han desarrollado varios marcos matemáticos poderosos para estudiar y comprender mejor la contextualidad, desde la perspectiva de la teoría de haces , ^[3] la teoría de grafos , ^[4] los hipergrafos , ^[5] la topología algebraica , ^[6] y los acoplamientos probabilísticos . ^[7]

La no localidad , en el sentido del teorema de Bell , puede considerarse un caso especial del fenómeno más general de la contextualidad, en el que los contextos de medición contienen mediciones que se distribuyen en regiones separadas de forma espacial. Esto se desprende del teorema de Fine. ^{[8] [3]}

La contextualidad cuántica se ha identificado como una fuente de aceleración computacional cuántica y ventaja cuántica en la computación cuántica . ^{[9] [10] [11] [12]} La investigación contemporánea se ha centrado cada vez más en explorar su utilidad como recurso computacional.

Kochen y Specker

La necesidad de contextualidad fue discutida informalmente en 1935 por Grete Hermann , ^[13] pero fue más de 30 años después cuando Simon B. Kochen y Ernst Specker , y por separado John Bell , construyeron pruebas de que cualquier teoría realista de variables ocultas capaz de explicar la fenomenología de la mecánica cuántica es contextual para sistemas de dimensión de espacio de Hilbert tres y mayores. El teorema de Kochen-Specker demuestra que las teorías realistas de variables ocultas no contextuales no pueden reproducir las predicciones empíricas de la mecánica cuántica. ^[14] Tal teoría supondría lo siguiente.

1. A todos los observables de la mecánica cuántica se les pueden asignar simultáneamente valores definidos (este es el postulado del realismo, que es falso en la mecánica cuántica estándar, ya que hay observables que son indefinidos en cada estado cuántico dado). Estas asignaciones de valores globales pueden depender de manera determinista de alguna variable clásica "oculta" que, a su vez, puede variar estocásticamente por alguna razón clásica (como en la mecánica estadística). Por lo tanto, las asignaciones medidas de los observables pueden finalmente cambiar estocásticamente. Sin embargo, esta estocasticidad es epistémica y no óntica como en la formulación estándar de la mecánica cuántica.
2. Las asignaciones de valores preexisten y son independientes de la elección de cualquier otro observable que, en la mecánica cuántica estándar, se describe como conmutativo con el observable medido, y también se mide.
3. Se suponen algunas restricciones funcionales en las asignaciones de valores para observables compatibles (por ejemplo, son aditivos y multiplicativos, sin embargo hay varias versiones de este requisito funcional).

Además, Kochen y Specker construyeron un modelo de variable oculta explícitamente no contextual para el caso de cúbits bidimensionales en su artículo sobre el tema ^[1] , completando así la caracterización de la dimensionalidad de los sistemas cuánticos que pueden demostrar un comportamiento contextual. La prueba de Bell invocó una versión más débil del teorema de Gleason , reinterpretando el teorema para mostrar que la contextualidad cuántica existe solo en dimensiones del espacio de Hilbert mayores que dos. ^[2]

Marcos para la contextualidad

Marco teórico de la gavilla

El enfoque de la contextualidad basado en la teoría de haces , o de Abramsky-Brandenburger, iniciado por Samson Abramsky y Adam Brandenburger es independiente de la teoría y puede aplicarse más allá de la teoría cuántica a cualquier situación en la que surjan datos empíricos en contextos. Además de usarse para estudiar formas de contextualidad que surgen en la teoría cuántica y otras teorías físicas, también se ha utilizado para estudiar fenómenos formalmente equivalentes en lógica , ^[15] bases de datos relacionales , ^[16] procesamiento del lenguaje natural , ^[17] y satisfacción de restricciones . ^[18]

En esencia, la contextualidad surge cuando los datos empíricos son localmente consistentes pero globalmente inconsistentes .

Este marco da lugar de forma natural a una jerarquía cualitativa de contextualidad.

• La contextualidad (probabilística) puede observarse en las estadísticas de medición, por ejemplo, mediante la violación de una desigualdad. Un ejemplo representativo es la prueba de contextualidad de KCBS .
• La contextualidad lógica puede observarse en la información "posibilista" acerca de qué eventos de resultado son posibles y cuáles no. Un ejemplo representativo es la prueba de no localidad de Hardy .
• La contextualidad fuerte es una forma máxima de contextualidad. Mientras que la contextualidad (probabilística) surge cuando las estadísticas de medición no pueden reproducirse mediante una combinación de asignaciones de valores globales, la contextualidad fuerte surge cuando ninguna asignación de valores globales es compatible siquiera con los posibles eventos de resultado. Un ejemplo representativo es la prueba original de contextualidad de Kochen-Specker.

Cada nivel de esta jerarquía incluye estrictamente al siguiente. Un nivel intermedio importante que se encuentra estrictamente entre las clases de contextualidad lógica y fuerte es la contextualidad de todo contra nada , ^[15] un ejemplo representativo de la cual es la prueba de no localidad de Greenberger-Horne-Zeilinger .

Marcos de gráficos e hipergráficos

Adán Cabello, Simone Severini y Andreas Winter introdujeron un marco teórico de grafos general para estudiar la contextualidad de diferentes teorías físicas. ^[19] Dentro de este marco, los escenarios experimentales se describen mediante grafos, y se demostró que ciertas invariantes de estos grafos tienen un significado físico particular. Una forma en la que se puede observar la contextualidad en las estadísticas de medición es a través de la violación de desigualdades de no contextualidad (también conocidas como desigualdades de Bell generalizadas). Con respecto a ciertas desigualdades normalizadas apropiadamente, el número de independencia , el número de Lovász y el número de empaquetamiento fraccionario del grafo de un escenario experimental proporcionan límites superiores estrictos sobre el grado en el que las teorías clásicas, la teoría cuántica y las teorías probabilísticas generalizadas, respectivamente, pueden exhibir contextualidad en un experimento de ese tipo. También se utiliza un marco más refinado basado en hipergrafos en lugar de grafos. ^[5]

Marco de contextualidad por defecto (CbD)

En el enfoque CbD, ^{[20] [21] [22]} desarrollado por Ehtibar Dzhafarov, Janne Kujala y colegas, la (no)contextualidad se trata como una propiedad de cualquier sistema de variables aleatorias , definido como un conjunto  en el que cada variable aleatoria  está etiquetada por su contenido , la propiedad que mide y su contexto , el conjunto de circunstancias registradas bajo las cuales se registra (incluyendo pero no limitado a qué otras variables aleatorias se registra junto con);  significa " se mide en ". Las variables dentro de un contexto se distribuyen conjuntamente, pero las variables de diferentes contextos no están relacionadas estocásticamente , definidas en diferentes espacios muestrales. Un acoplamiento (probabilístico) del sistema  se define como un sistema  en el que todas las variables se distribuyen conjuntamente y, en cualquier contexto ,  y  se distribuyen de manera idéntica. El sistema se considera no contextual si tiene un acoplamiento  tal que las probabilidades son máximas posibles para todos los contextos  y contenidos tales que . Si tal acoplamiento no existe, el sistema es contextual. Para la importante clase de sistemas cíclicos de variables aleatorias   dicotómicas ( ), ( ), se ha demostrado ^{[23] [24]} que dicho sistema es no contextual si y solo si ${\displaystyle {\mathcal {R}}=\left\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c,c\in C\right\}}$ ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle q\prec c}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle R^{c}=\left\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\right\}}$ ${\displaystyle S^{c}=\left\{S_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\right\}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]}$ ${\displaystyle c,c'}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q\prec c,c'}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{n}=\left\{\left(R_{1}^{1},R_{2}^{1}\right),\left(R_{2}^{2},R_{3}^{2}\right),\ldots ,\left(R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right)\right\}}$ ${\displaystyle n\geq 2}$

$${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}$$

dónde

$${\displaystyle \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\left(n-2\right)+\left|R_{1}^{1}-R_{1}^{n}\right|+\left|R_{2}^{1}-R_{2}^{2}\right|+\ldots \left|R_{n}^{n-1}-R_{n}^{n}\right|,}$$

y

$${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\max \left(\lambda _{1}\left\langle R_{1}^{1}R_{2}^{1}\right\rangle +\lambda _{2}\left\langle R_{2}^{2}R_{3}^{2}\right\rangle +\ldots +\lambda _{n}\left\langle R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right\rangle \right),}$$

con el máximo tomado sobre todos  aquellos cuyo producto es . Si  y , midiendo el mismo contenido en diferentes contextos, siempre están idénticamente distribuidos, el sistema se llama consistentemente conectado (satisfaciendo el principio de "no perturbación" o "no señalización"). Excepto por ciertas cuestiones lógicas, ^{[7] [21]} en este caso CbD se especializa en tratamientos tradicionales de contextualidad en física cuántica. En particular, para sistemas cíclicos consistentemente conectados el criterio de no contextualidad anterior se reduce a que incluye la desigualdad Bell/CHSH ( ), la desigualdad KCBS ( ), y otras desigualdades famosas. ^[25] Que la no localidad es un caso especial de contextualidad se sigue en CbD del hecho de que estar distribuido conjuntamente para variables aleatorias es equivalente a ser funciones mensurables de una y la misma variable aleatoria (esto generaliza el análisis de Arthur Fine del teorema de Bell ). El CbD coincide esencialmente con la parte probabilística del enfoque teórico de haces de Abramsky si el sistema está fuertemente conectado de manera consistente , lo que significa que las distribuciones conjuntas de  y  coinciden siempre  que se midan en contextos . Sin embargo, a diferencia de la mayoría de los enfoques de contextualidad, el CbD permite una conectividad inconsistente, con  y distribuidos de manera diferente. Esto hace que el CbD sea aplicable a experimentos de física en los que se viola la condición de no perturbación, ^{[24] [26]} así como al comportamiento humano donde esta condición se viola como regla. ^[27] En particular, Víctor Cervantes, Ehtibar Dzhafarov y colegas han demostrado que las variables aleatorias que describen ciertos paradigmas de toma de decisiones simple forman sistemas contextuales, ^{[28] [29] [30]} mientras que muchos otros sistemas de toma de decisiones son no contextuales una vez que se toma en cuenta adecuadamente su conectividad inconsistente. ^[27] ${\displaystyle \lambda _{i}=\pm 1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ ${\displaystyle R_{q}^{c'}}$ ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq n-2,}$ ${\displaystyle n=4}$ ${\displaystyle n=5}$ ${\displaystyle \left\{R_{q_{1}}^{c},\ldots ,R_{q_{k}}^{c}\right\}}$ ${\displaystyle \left\{R_{q_{1}}^{c'},\ldots ,R_{q_{k}}^{c'}\right\}}$ ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{k}}$ ${\displaystyle c,c'}$ ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ ${\displaystyle R_{q}^{c'}}$

Marco operativo

Una noción ampliada de contextualidad, debida a Robert Spekkens, se aplica a preparaciones y transformaciones, así como a mediciones, dentro de un marco general de teorías físicas operacionales. ^[31] Con respecto a las mediciones, elimina el supuesto de determinismo de las asignaciones de valores que está presente en las definiciones estándar de contextualidad. Esto rompe la interpretación de la no localidad como un caso especial de contextualidad y no trata la aleatoriedad irreducible como no clásica. Sin embargo, recupera la noción habitual de contextualidad cuando se impone el determinismo de resultados.

La contextualidad de Spekkens puede ser motivada utilizando la ley de Leibniz sobre la identidad de los indiscernibles . La ley aplicada a los sistemas físicos en este marco refleja la definición prevista de no contextualidad. Esto fue explorado más a fondo por Simmons et al . ^[32] , quienes demostraron que otras nociones de contextualidad también podrían ser motivadas por principios leibnizianos y podrían considerarse como herramientas que permiten conclusiones ontológicas a partir de estadísticas operativas.

Extracontextualidad y extravalencia

Dado un estado cuántico puro , la regla de Born dice que la probabilidad de obtener otro estado en una medición es . Sin embargo, dicho número no define una distribución de probabilidad completa, es decir, valores sobre un conjunto de eventos mutuamente excluyentes, que suman 1. Para obtener dicho conjunto, es necesario especificar un contexto, que es un conjunto completo de operadores conmutativos (CSCO), o equivalentemente un conjunto de proyectores ortogonales N que suman identidad, donde es la dimensión del espacio de Hilbert. Entonces se tiene como se esperaba. En ese sentido, se puede decir que un vector de estado por sí solo es predictivamente incompleto, siempre que no se haya especificado un contexto. ^[33] El estado físico real, ahora definido por dentro de un contexto especificado, ha sido llamado modalidad por Auffèves y Grangier ^{[34] [35]} ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle |\phi \rangle }$ ${\displaystyle |\langle \phi |\psi \rangle |^{2}}$ ${\displaystyle |\phi _{n}\rangle \langle \phi _{n}|}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \sum _{n}|\langle \phi _{n}|\psi \rangle |^{2}=1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle |\phi _{n}\rangle }$

Puesto que es evidente que por sí solo no define una modalidad, ¿cuál es su estatus? Si , se ve fácilmente que está asociado con una clase de equivalencia de modalidades, pertenecientes a contextos diferentes, pero conectadas entre sí con certeza, incluso si los diferentes observables CSCO no conmutan. Esta clase de equivalencia se llama clase de extravalencia, y la transferencia asociada de certeza entre contextos se llama extracontextualidad. Como ejemplo simple, el estado singlete habitual para dos espines 1/2 se puede encontrar en los CSCO (no conmutativos) asociados con la medición del espín total (con ), o con una medición de Bell, y en realidad aparece en infinitos CSCO diferentes, pero obviamente no en todos los posibles. ^[36] ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle N\geq 3}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle S=0,\;m=0}$

Los conceptos de extravalencia y extracontextualidad son muy útiles para explicar el papel de la contextualidad en la mecánica cuántica, que no es no contextual (como lo sería la física clásica), pero tampoco completamente contextual, ya que las modalidades que pertenecen a contextos incompatibles (no conmutativos) pueden estar conectadas con certeza. Partiendo ahora de la extracontextualidad como postulado, el hecho de que la certeza pueda transferirse entre contextos, y luego se asocie con un proyector dado, es la base misma de las hipótesis del teorema de Gleason, y por lo tanto de la regla de Born. ^{[37] [38]} Además, asociar un vector de estado con una clase de extravalencia aclara su estatus como una herramienta matemática para calcular probabilidades que conectan modalidades, que corresponden a los eventos físicos o resultados observados reales. Este punto de vista es bastante útil, y puede usarse en todas partes en la mecánica cuántica.

Otros frameworks y extensiones

Shane Mansfield y Elham Kashefi introdujeron una forma de contextualidad que puede presentarse en la dinámica de un sistema cuántico , y se ha demostrado que está relacionada con las ventajas computacionales cuánticas . ^[39] Como noción de contextualidad que se aplica a las transformaciones, es inequivalente a la de Spekkens. Los ejemplos explorados hasta la fecha se basan en restricciones de memoria adicionales que tienen una motivación más computacional que fundamental. La contextualidad puede ser compensada con el borrado de Landauer para obtener ventajas equivalentes. ^[40]

Teorema de Fine

El teorema de Kochen-Specker demuestra que la mecánica cuántica es incompatible con modelos realistas de variables ocultas no contextuales. Por otra parte, el teorema de Bell demuestra que la mecánica cuántica es incompatible con modelos de variables ocultas factorizables en un experimento en el que se realizan mediciones en ubicaciones distintas y separadas espacialmente. Arthur Fine demostró que en el escenario experimental en el que se aplican las famosas desigualdades CHSH y la prueba de no localidad, existe un modelo de variable oculta factorizable si y solo si existe un modelo de variable oculta no contextual. ^[8] Samson Abramsky y Adam Brandenburger demostraron que esta equivalencia se cumple de manera más general en cualquier escenario experimental . ^[3] Es por esta razón que podemos considerar la no localidad como un caso especial de contextualidad.

Medidas de contextualidad

Fracción contextual

Existen varios métodos para cuantificar la contextualidad. Un enfoque consiste en medir el grado en que se viola alguna desigualdad no contextual, por ejemplo, la desigualdad KCBS , la desigualdad Yu-Oh ^[41] o alguna desigualdad de Bell . Una medida más general de contextualidad es la fracción contextual ^{[11] .}

Dado un conjunto de estadísticas de medición e , que consiste en una distribución de probabilidad sobre resultados conjuntos para cada contexto de medición, podemos considerar factorizar e en una parte no contextual e ^NC y algún resto e' ,

$${\displaystyle e=\lambda e^{NC}+(1-\lambda )e'\,.}$$

El valor máximo de λ en todas esas descomposiciones es la fracción no contextual de e denotada NCF( e ), mientras que el resto CF( e )=(1-NCF( e )) es la fracción contextual de e . La idea es que busquemos una explicación no contextual para la fracción más alta posible de los datos, y lo que queda es la parte irreduciblemente contextual. De hecho, para cualquier descomposición de ese tipo que maximice λ, se sabe que el e' restante es fuertemente contextual. Esta medida de contextualidad toma valores en el intervalo [0,1], donde 0 corresponde a la no contextualidad y 1 corresponde a la fuerte contextualidad. La fracción contextual se puede calcular utilizando programación lineal .

También se ha demostrado que CF( e ) es un límite superior en el grado en que e viola cualquier desigualdad no contextual normalizada. ^[11] Aquí la normalización significa que las violaciones se expresan como fracciones de la violación máxima algebraica de la desigualdad. Además, el programa lineal dual que maximiza λ calcula una desigualdad no contextual para la que se alcanza esta violación. En este sentido, la fracción contextual es una medida más neutral de contextualidad, ya que optimiza sobre todas las desigualdades no contextuales posibles en lugar de verificar las estadísticas contra una desigualdad en particular.

Medidas de (no) contextualidad dentro del marco de contextualidad por defecto (CbD)

Se propusieron varias medidas del grado de contextualidad en sistemas contextuales dentro del marco de CbD, ^[22] pero solo una de ellas, denominada CNT ₂ , se ha demostrado que se extiende naturalmente a una medida de no contextualidad en sistemas no contextuales, NCNT ₂ . Esto es importante, porque al menos en las aplicaciones no físicas de CbD la contextualidad y la no contextualidad son de igual interés. Tanto CNT ₂ como NCNT ₂ se definen como la distancia entre un vector de probabilidad  que representa un sistema y la superficie del politopo de no contextualidad  que representa todos los posibles sistemas no contextuales con las mismas marginales de una sola variable. Para sistemas cíclicos de variables aleatorias dicotómicas, se muestra ^[42] que si el sistema es contextual (es decir, ), ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)>\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$

$${\displaystyle \mathrm {CNT} _{2}=D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)-\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}$$

y si no es contextual ( ), ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$

$${\displaystyle \mathrm {NCNT} _{2}=\min \left(\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)-D\left({\mathcal {C}}_{n}\right),m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\right),}$$

donde  es la distancia desde el vector  hasta la superficie de la caja que circunscribe el politopo de no contextualidad. De manera más general, NCNT ₂ y CNT ₂ se calculan mediante programación lineal. ^[22] Lo mismo es cierto para otras medidas de contextualidad basadas en CbD. Una de ellas, denotada CNT ₃ , utiliza la noción de un cuasi-acoplamiento , que difiere de un acoplamiento en que las probabilidades en la distribución conjunta de sus valores se reemplazan con reales arbitrarios (que se permiten negativos pero que suman 1). La clase de cuasi-acoplamientos  que maximizan las probabilidades  siempre es no vacía, y la variación total mínima de la medida con signo en esta clase es una medida natural de contextualidad. ^[43] ${\displaystyle m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {P} }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]}$

La contextualidad como recurso para la computación cuántica

Recientemente, se ha investigado la contextualidad cuántica como fuente de ventaja cuántica y aceleración computacional en la computación cuántica .

Destilación en estado mágico

La destilación de estados mágicos es un esquema para computación cuántica en el que circuitos cuánticos construidos únicamente con operadores de Clifford, que por sí mismos son tolerantes a fallas pero eficientemente simulables de manera clásica, se inyectan con ciertos estados "mágicos" que promueven el poder computacional para la computación cuántica tolerante a fallas universal. ^[44] En 2014, Mark Howard, et al. demostraron que la contextualidad caracteriza a los estados mágicos para qubits de dimensión prima impar y para qubits con funciones de onda reales. ^[45] Las extensiones al caso de qubit han sido investigadas por Juani Bermejo Vega et al. ^[41] Esta línea de investigación se basa en trabajos anteriores de Ernesto Galvão, ^[40] que demostraron que la negatividad de la función de Wigner es necesaria para que un estado sea "mágico"; más tarde se supo que la negatividad de Wigner y la contextualidad son en cierto sentido nociones equivalentes de no clasicismo. ^[46]

Computación cuántica basada en mediciones

La computación cuántica basada en mediciones (MBQC) es un modelo de computación cuántica en el que una computadora de control clásica interactúa con un sistema cuántico especificando las mediciones que se realizarán y recibiendo los resultados de las mediciones a cambio. Las estadísticas de medición del sistema cuántico pueden o no exhibir contextualidad. Una variedad de resultados han demostrado que la presencia de contextualidad mejora la potencia computacional de una MBQC.

En particular, los investigadores han considerado una situación artificial en la que la potencia de la computadora de control clásica se limita a la capacidad de calcular únicamente funciones booleanas lineales, es decir, a resolver problemas en la clase de complejidad Paridad L ⊕ L . Para las interacciones con sistemas cuánticos multi-qubit, una suposición natural es que cada paso de la interacción consiste en una elección binaria de medición que, a su vez, devuelve un resultado binario. Un MBQC de este tipo restringido se conoce como l2 -MBQC. ^[47]

Anders y Browne

En 2009, Janet Anders y Dan Browne demostraron que dos ejemplos específicos de no localidad y contextualidad eran suficientes para calcular una función no lineal. Esto, a su vez, podría utilizarse para aumentar la potencia computacional hasta alcanzar la de una computadora clásica universal, es decir, para resolver problemas de la clase de complejidad P. ^[48] Esto a veces se denomina computación clásica basada en mediciones. [ ^49] Los ejemplos específicos hicieron uso de la prueba de no localidad de Greenberger–Horne–Zeilinger y la caja supracuántica de Popescu–Rohrlich.

Raussendorf

En 2013, Robert Raussendorf demostró de manera más general que el acceso a estadísticas de medición fuertemente contextuales es necesario y suficiente para que un MBQC l2 calcule una función no lineal. También demostró que para calcular funciones booleanas no lineales con una probabilidad suficientemente alta se requiere contextualidad. ^[47]

Abramsky, Barbosa y Mansfield

Una generalización y refinamiento adicional de estos resultados debido a Samson Abramsky, Rui Soares Barbosa y Shane Mansfield apareció en 2017, demostrando una relación cuantificable precisa entre la probabilidad de calcular con éxito cualquier función no lineal dada y el grado de contextualidad presente en el l2 -MBQC medido por la fracción contextual. ^[11] Específicamente, donde son la probabilidad de éxito, la fracción contextual de las estadísticas de medición e y una medida de la no linealidad de la función a calcular , respectivamente. $${\displaystyle (1-p_{s})\geq \left(1-CF(e)\right).\nu (f)}$$ ${\displaystyle p_{s},CF(e),\nu (f)\in [0,1]}$ ${\displaystyle f}$

Más ejemplos

• También se demostró que la desigualdad anterior relaciona la ventaja cuántica en juegos no locales con el grado de contextualidad requerido por la estrategia y una medida apropiada de la dificultad del juego. ^[11]
• De manera similar, la desigualdad surge en un modelo basado en transformaciones de computación cuántica análogo a l2 -MBQC donde relaciona el grado de contextualidad secuencial presente en la dinámica del sistema cuántico con la probabilidad de éxito y el grado de no linealidad de la función objetivo. ^[39]
• Se ha demostrado que la contextualidad de la preparación permite ventajas cuánticas en códigos criptográficos de acceso aleatorio ^[50] y en tareas de discriminación de estados. ^[51]
• En simulaciones clásicas de sistemas cuánticos, se ha demostrado que la contextualidad genera costos de memoria. ^[52]

Véase también

• Teorema de Kochen-Specker
• Plaza Mermin-Peres
• Pentagrama de KCBS
• No localidad cuántica
• Fundamentos cuánticos
• Indeterminación cuántica

Referencias

1. S. Kochen y EP Specker, "El problema de las variables ocultas en la mecánica cuántica", Journal of Mathematics and Mechanics 17 , 59–87 (1967)
2. Gleason, A. M, "Medidas en los subespacios cerrados de un espacio de Hilbert", Journal of Mathematics and Mechanics 6 , 885–893 (1957).
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