Código de bloque espacio-tiempo

Opción Wi-Fi

La codificación de bloques espacio-temporal es una técnica utilizada en las comunicaciones inalámbricas para transmitir múltiples copias de un flujo de datos a través de varias antenas y explotar las distintas versiones recibidas de los datos para mejorar la confiabilidad de la transferencia de datos. El hecho de que la señal transmitida deba atravesar un entorno potencialmente difícil con dispersión , reflexión , refracción , etc. y que luego pueda verse aún más corrompida por el ruido térmico en el receptor significa que algunas de las copias recibidas de los datos pueden estar más cerca de la señal original. que otros. Esta redundancia da como resultado una mayor probabilidad de poder utilizar una o más de las copias recibidas para decodificar correctamente la señal recibida. De hecho, la codificación espacio-temporal combina todas las copias de la señal recibida de forma óptima para extraer la mayor cantidad de información posible de cada una de ellas.

Introducción

La mayor parte del trabajo sobre comunicaciones inalámbricas hasta principios de la década de 1990 se había centrado en tener un conjunto de antenas en un solo extremo del enlace inalámbrico, normalmente en el receptor. ^[1] Artículos fundamentales de Gerard J. Foschini y Michael J. Gans, ^[2] Foschini ^[3] y Emre Telatar ^[4] ampliaron el alcance de las posibilidades de comunicación inalámbrica al mostrar que, en un entorno de alta dispersión, se permiten ganancias sustanciales de capacidad. cuando se utilizan conjuntos de antenas en ambos extremos de un enlace. Un enfoque alternativo para utilizar múltiples antenas se basa en tener múltiples antenas de transmisión y, opcionalmente, múltiples antenas de recepción. Propuestos por Vahid Tarokh , Nambi Seshadri y Robert Calderbank , estos códigos espacio-temporales ^[5] (STC) logran mejoras significativas en la tasa de error con respecto a los sistemas de antena única. Su esquema original se basaba en códigos enrejados, pero Siavash Alamouti , ^[6] y más tarde Vahid Tarokh , Hamid Jafarkhani y Robert Calderbank ^[7] utilizaron códigos de bloque más simples para desarrollar códigos de bloque espacio-temporales (STBC). STC implica la transmisión de múltiples copias redundantes de datos para compensar el desvanecimiento y el ruido térmico con la esperanza de que algunas de ellas lleguen al receptor en mejores condiciones que otras. En el caso de STBC en particular, el flujo de datos a transmitir se codifica en bloques , que se distribuyen entre antenas espaciadas y en el tiempo. Si bien es necesario tener múltiples antenas transmisoras, no es necesario tener múltiples antenas receptoras, aunque hacerlo mejora el rendimiento. Este proceso de recibir diversas copias de los datos se conoce como recepción de diversidad y es lo que se estudió en gran medida hasta el artículo de Foschini de 1998.

Un STBC suele estar representado por una matriz . Cada fila representa un intervalo de tiempo y cada columna representa las transmisiones de una antena a lo largo del tiempo.

${\displaystyle {\text{time-slots}}{\begin{matrix}{\text{transmit antennas}}\\\left\downarrow {\overrightarrow {\begin{bmatrix}s_{11}&s_{12}&\cdots &s_{1n_{T}}\\s_{21}&s_{22}&\cdots &s_{2n_{T}}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\s_{T1}&s_{T2}&\cdots &s_{Tn_{T}}\end{bmatrix}}}\right.\end{matrix}}}$

Aquí está el símbolo modulado que se transmitirá en el intervalo de tiempo desde la antena . Habrá franjas horarias y antenas de transmisión y recepción. Este bloque generalmente se considera de "longitud". ${\displaystyle s_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle n_{T}}$ ${\displaystyle n_{R}}$ ${\displaystyle T}$

La velocidad de código de un STBC mide cuántos símbolos por intervalo de tiempo transmite en promedio en el transcurso de un bloque. ^[7] Si un bloque codifica símbolos, la tasa de código es ${\displaystyle k}$

${\displaystyle r={\frac {k}{T}}.}$

Sólo un STBC estándar puede alcanzar la tasa completa (tasa 1): el código de Alamouti.

Ortogonalidad

Los STBC, tal como se introdujeron originalmente y como se estudian habitualmente, son ortogonales . Esto significa que el STBC está diseñado de manera que los vectores que representan cualquier par de columnas tomadas de la matriz de codificación sean ortogonales. El resultado de esto es una decodificación simple, lineal y óptima en el receptor. Su desventaja más grave es que todos menos uno de los códigos que satisfacen este criterio deben sacrificar alguna proporción de su velocidad de datos (ver el código de Alamouti).

Además, existen STBC cuasi ortogonales que logran velocidades de datos más altas a costa de la interferencia entre símbolos (ISI). Por lo tanto, su rendimiento de tasa de error está limitado por el de los STBC de tasa ortogonal 1, que proporcionan transmisiones libres de ISI debido a la ortogonalidad.

Diseño de STBC

El diseño de STBC se basa en el llamado criterio de diversidad derivado de Tarokh et al. en su artículo anterior sobre códigos enrejados espacio-temporales . ^[5] Se puede demostrar que los STBC ortogonales logran la máxima diversidad permitida por este criterio.

Criterio de diversidad

Llamar a una palabra clave

${\displaystyle \mathbf {c} =c_{1}^{1}c_{1}^{2}\cdots c_{1}^{n_{T}}c_{2}^{1}c_{2}^{2}\cdots c_{2}^{n_{T}}\cdots c_{T}^{1}c_{T}^{2}\cdots c_{T}^{n_{T}}}$

y llamar a una palabra clave recibida erróneamente decodificada

${\displaystyle \mathbf {e} =e_{1}^{1}e_{1}^{2}\cdots e_{1}^{n_{T}}e_{2}^{1}e_{2}^{2}\cdots e_{2}^{n_{T}}\cdots e_{T}^{1}e_{T}^{2}\cdots e_{T}^{n_{T}}.}$

Entonces la matriz

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {c} ,\mathbf {e} )={\begin{bmatrix}e_{1}^{1}-c_{1}^{1}&e_{2}^{1}-c_{2}^{1}&\cdots &e_{T}^{1}-c_{T}^{1}\\e_{1}^{2}-c_{1}^{2}&e_{2}^{2}-c_{2}^{2}&\cdots &e_{T}^{2}-c_{T}^{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\e_{1}^{n_{T}}-c_{1}^{n_{T}}&e_{2}^{n_{T}}-c_{2}^{n_{T}}&\cdots &e_{T}^{n_{T}}-c_{T}^{n_{T}}\end{bmatrix}}}$

tiene que tener rango completo para cualquier par de palabras de código distintas y dar el máximo orden de diversidad posible de . Si, en cambio, tiene un rango mínimo sobre el conjunto de pares de palabras en código distintas, entonces el código espacio-temporal ofrece orden de diversidad . Un examen de los STBC de ejemplo que se muestran a continuación revela que todos satisfacen este criterio de máxima diversidad. ${\displaystyle \mathbf {c} }$ ${\displaystyle \mathbf {e} }$ ${\displaystyle n_{T}n_{R}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {c} ,\mathbf {e} )}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle bn_{R}}$

Los STBC solo ofrecen ganancia de diversidad (en comparación con los esquemas de antena única) y no ganancia de codificación. No se incluye ningún esquema de codificación aquí; la redundancia simplemente proporciona diversidad en el espacio y el tiempo. Esto contrasta con los códigos enrejados espacio-temporales que proporcionan tanto diversidad como ganancia de codificación, ya que distribuyen un código enrejado convencional en el espacio y el tiempo.

Codificación

El código de Alamouti.

Rendimiento de la tasa de error de bits de la transmisión Alamouti simulada en los canales MISO y MIMO parcialmente invariantes en el tiempo (K = 0,6). Tenga en cuenta que el caso de Alamouti 2x1 coincidió completamente con la diversidad teórica de segundo orden; sin embargo, Alamouti 2x2 tiene el mejor rendimiento de BER debido a la ganancia adicional de la matriz. ^[8]

Siavash Alamouti inventó el más simple de todos los STBC en 1998, ^[6] aunque él mismo no acuñó el término "código de bloque espacio-temporal". Fue diseñado para un sistema de antena de dos transmisiones y tiene la matriz de codificación:

${\displaystyle C_{2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}\end{bmatrix}},}$

donde * denota conjugado complejo .

Es evidente que se trata de un código de tasa 1. Se necesitan dos intervalos de tiempo para transmitir dos símbolos. Utilizando el esquema de decodificación óptimo que se analiza a continuación, la tasa de error de bits (BER) de este STBC es equivalente a la combinación de relación máxima de rama (MRC). Esto es el resultado de la perfecta ortogonalidad entre los símbolos después del procesamiento de recepción: hay dos copias de cada símbolo transmitido y copias recibidas. ${\displaystyle 2n_{R}}$ ${\displaystyle n_{R}}$

Este es un STBC muy especial. Es el único STBC ortogonal que alcanza la tasa-1. ^[5] Es decir, es el único STBC que puede lograr su ganancia de diversidad total sin necesidad de sacrificar su velocidad de datos. Estrictamente, esto sólo es cierto para símbolos de modulación complejos . Sin embargo , dado que casi todos los diagramas de constelaciones se basan en números complejos, esta propiedad generalmente le da al código de Alamouti una ventaja significativa sobre los STBC de orden superior, aunque logran un mejor rendimiento en la tasa de error. Consulte 'Límites de tarifas' para obtener más detalles.

La importancia de la propuesta de Alamouti en 1998 es que fue la primera demostración de un método de codificación que permite una diversidad total con procesamiento lineal en el receptor. Las propuestas anteriores para la diversidad de transmisión requerían esquemas de procesamiento que escalaban exponencialmente con el número de antenas de transmisión. Además, fue la primera técnica de diversidad de transmisión en bucle abierto que tenía esta capacidad. Las generalizaciones posteriores del concepto de Alamouti han tenido un tremendo impacto en la industria de las comunicaciones inalámbricas.

STBC de orden superior

Tarokh et al. descubrió un conjunto de STBC ^{[7] [9]} que son particularmente sencillos y acuñó el nombre del plan. También demostraron que ningún código para más de 2 antenas de transmisión podía alcanzar la velocidad máxima. Desde entonces, sus códigos han sido mejorados (tanto por los autores originales como por muchos otros). Sin embargo, sirven como ejemplos claros de por qué la tasa no puede llegar a 1 y qué otros problemas deben resolverse para producir STBC "buenos". También demostraron el esquema de decodificación lineal simple que acompaña a sus códigos bajo el supuesto de que la información del estado del canal es perfecta .

3 antenas transmisoras

Dos códigos sencillos para 3 antenas transmisoras son:

${\displaystyle C_{3,1/2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}\\-c_{2}&c_{1}&-c_{4}\\-c_{3}&c_{4}&c_{1}\\-c_{4}&-c_{3}&c_{2}\\c_{1}^{*}&c_{2}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}\\-c_{3}^{*}&c_{4}^{*}&c_{1}^{*}\\-c_{4}^{*}&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}\end{bmatrix}}\quad {\text{and}}\quad C_{3,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(-c_{1}-c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}*\right)}{2}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(c_{2}+c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}.\end{bmatrix}}}$

Estos códigos alcanzan una tasa de 1/2 y una tasa de 3/4 respectivamente. Estas dos matrices dan ejemplos de por qué los códigos para más de dos antenas deben sacrificar la velocidad: es la única forma de lograr la ortogonalidad. Un problema particular es que tiene un poder desigual entre los símbolos que transmite. Esto significa que la señal no tiene una envolvente constante y que la potencia que debe transmitir cada antena tiene que variar, lo cual es indeseable. Desde entonces se han diseñado versiones modificadas de este código que solucionan este problema. ${\displaystyle C_{3,3/4}}$

4 antenas transmisoras

Dos códigos sencillos para 4 antenas transmisoras son:

${\displaystyle C_{4,1/2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&c_{4}\\-c_{2}&c_{1}&-c_{4}&c_{3}\\-c_{3}&c_{4}&c_{1}&-c_{2}\\-c_{4}&-c_{3}&c_{2}&c_{1}\\c_{1}^{*}&c_{2}^{*}&c_{3}^{*}&c_{4}^{*}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{3}^{*}&c_{4}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{2}^{*}\\-c_{4}^{*}&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}&c_{1}^{*}\end{bmatrix}}\quad {\text{and}}\quad {}C_{4,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(-c_{1}-c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}}&{\frac {\left(-c_{2}-c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(c_{2}+c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}&-{\frac {\left(c_{1}+c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}}\end{bmatrix}}.}$

Estos códigos alcanzan una velocidad de 1/2 y una velocidad de 3/4 respectivamente, en cuanto a sus homólogos de 3 antenas. presenta los mismos problemas de potencia desigual que . Una versión mejorada de es ^[10] ${\displaystyle C_{4,3/4}}$ ${\displaystyle C_{3,3/4}}$ ${\displaystyle C_{4,3/4}}$

${\displaystyle C_{4,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&0\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&0&c_{3}\\-c_{3}^{*}&0&c_{1}^{*}&-c_{2}\\0&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}&c_{1}\end{bmatrix}},}$

que tiene la misma potencia desde todas las antenas en todas las franjas horarias.

Descodificación

Una característica particularmente atractiva de los STBC ortogonales es que se puede lograr una decodificación de máxima probabilidad en el receptor únicamente con procesamiento lineal . Para considerar un método de decodificación, se necesita un modelo del sistema de comunicaciones inalámbricas.

En ese momento , la señal recibida en la antena es: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r_{t}^{j}}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle r_{t}^{j}=\sum _{i=1}^{n_{T}}\alpha _{ij}s_{t}^{i}+n_{t}^{j},}$

donde es la ganancia del camino desde la antena transmisora ​​​​a la antena receptora , es la señal transmitida por la antena transmisora ​​y es una muestra de ruido blanco gaussiano aditivo ( AWGN ). ${\displaystyle \alpha _{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle s_{t}^{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle n_{t}^{j}}$

La regla de detección de máxima verosimilitud ^[9] consiste en formar las variables de decisión

${\displaystyle R_{i}=\sum _{t=1}^{n_{T}}\sum _{j=1}^{n_{R}}r_{t}^{j}\alpha _{\epsilon _{t}(i)j}\delta _{t}(i)}$

donde está el signo de en la ^fila de la matriz de codificación, denota que es (hasta una diferencia de signos), el elemento de la matriz de codificación, y luego decide qué símbolo de constelación satisface ${\displaystyle \delta _{k}(i)}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \epsilon _{k}(p)=q}$ ${\displaystyle s_{p}}$ ${\displaystyle (k,q)}$ ${\displaystyle i=1,2,\ldots ,n_{T}}$ ${\displaystyle s_{i}}$

${\displaystyle s_{i}=\arg {}\min _{s\in {\mathcal {A}}}\left(\left|R_{i}-s\right|^{2}+\left(-1+\sum _{k,l}^{}\left|\alpha _{kl}\right|^{2}\right)\left|s\right|^{2}\right),}$

con el alfabeto de constelaciones . A pesar de su apariencia, se trata de un esquema de decodificación lineal simple que proporciona la máxima diversidad. ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

Límites de tarifas

Además de que no existe un STBC ortogonal, complejo y de velocidad completa para más de 2 antenas, se ha demostrado además que, para más de dos antenas, la velocidad máxima posible es 3/4. ^[11] Se han diseñado códigos que logran una buena proporción de esto, pero tienen una longitud de bloque muy larga. Esto los hace inadecuados para el uso práctico, porque la decodificación no puede continuar hasta que se hayan recibido todas las transmisiones en un bloque y, por lo tanto, una longitud de bloque más larga , da como resultado un retraso de decodificación más largo. Un ejemplo particular, para 16 antenas transmisoras, tiene una velocidad de 9/16 y una longitud de bloque de 22 880 intervalos de tiempo. ^[12] ${\displaystyle T}$

Se ha demostrado ^[13] que la tasa más alta que cualquier código de antena puede alcanzar es ${\displaystyle n_{T}}$

${\displaystyle r_{\max }={\frac {n_{0}+1}{2n_{0}}},}$

donde o , si no se permite ningún procesamiento lineal en la matriz de código (la tasa máxima anterior demostrada en ^[13] solo se aplica a la definición original de diseños ortogonales, es decir, cualquier entrada en la matriz es , o , lo que obliga a que cualquier variable pueda no repetirse en ninguna columna de la matriz). Se conjetura que este límite de velocidad se cumple para cualquier código de bloque de espacio-tiempo ortogonal complejo incluso cuando se permite cualquier procesamiento lineal entre las variables complejas. ^[11] Se han encontrado diseños recursivos de forma cerrada. ^[14] ${\displaystyle n_{T}=2n_{0}}$ ${\displaystyle n_{T}=2n_{0}-1}$ ${\displaystyle 0,c_{i},-c_{i},c_{i}^{*},}$ ${\displaystyle -c_{i}^{*}}$ ${\displaystyle c_{i}}$

STBC cuasi ortogonales

Estos códigos exhiben una ortogonalidad parcial y proporcionan sólo una parte de la ganancia de diversidad mencionada anteriormente. Un ejemplo informado por Hamid Jafarkhani es: ^[15]

${\displaystyle C_{4,1}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&c_{4}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{3}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{1}^{*}&c_{2}^{*}\\c_{4}&-c_{3}&-c_{2}&c_{1}\end{bmatrix}}.}$

El criterio de ortogonalidad sólo es válido para las columnas (1 y 2), (1 y 3), (2 y 4) y (3 y 4). Sin embargo, lo más importante es que el código es de velocidad completa y todavía solo requiere procesamiento lineal en el receptor, aunque la decodificación es ligeramente más compleja que para los STBC ortogonales. Los resultados muestran que este Q-STBC supera (en un sentido de tasa de error de bits) al STBC de 4 antenas totalmente ortogonal en un buen rango de relaciones señal-ruido (SNR). Sin embargo, con SNR altas (por encima de aproximadamente 22 dB en este caso particular), la mayor diversidad que ofrecen los STBC ortogonales produce una mejor BER. Más allá de este punto, los méritos relativos de los esquemas deben considerarse en términos de rendimiento de datos útiles.

Los Q-STBC también se han desarrollado considerablemente a partir del ejemplo básico mostrado.

Ver también

• Múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO)
• Diversidad de transmisión basada en codificación de bloques espacio-temporales (STTD)
• Código espacio-temporal
• Código enrejado espacio-temporal
• Código espacio-temporal diferencial

Referencias

1. E. Larsson y P. Stoica, Codificación de bloques espacio-temporales para comunicaciones inalámbricas . Cambridge University Press, Reino Unido, 2003 (edición china, 2006).
2. Gerard J. Foschini y Michael. J. Gans (enero de 1998). "Sobre los límites de las comunicaciones inalámbricas en un entorno que se desvanece cuando se utilizan múltiples antenas". Comunicaciones personales inalámbricas . 6 (3): 311–335. doi :10.1023/A:1008889222784.
3. Gerard J. Foschini (otoño de 1996). "Arquitectura espacio-temporal en capas para comunicaciones inalámbricas en un entorno que se desvanece cuando se utilizan antenas de múltiples elementos". Revista técnica de Bell Labs . 1 (2): 41–59. doi :10.1002/bltj.2015.
4. I. Emre Telatar (noviembre de 1999). "Capacidad de canales gaussianos multiantena". Transacciones europeas en materia de telecomunicaciones . 10 (6): 585–595. doi :10.1002/ett.4460100604.
5. Vahid Tarokh; Nambi Seshadri y AR Calderbank (marzo de 1998). "Códigos espacio-temporales para comunicaciones inalámbricas de alta velocidad de datos: análisis de rendimiento y construcción de códigos". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 44 (2): 744–765. CiteSeerX 10.1.1.112.4293 . doi : 10.1109/18.661517. 
6. SM Alamouti (octubre de 1998). "Una técnica sencilla de diversidad de transmisión para comunicaciones inalámbricas". Revista IEEE sobre áreas seleccionadas de las comunicaciones . 16 (8): 1451-1458. doi : 10.1109/49.730453.
7. Vahid Tarokh; Hamid Jafarkhani y AR Calderbank (julio de 1999). "Códigos de bloques espacio-temporales a partir de diseños ortogonales" (PDF) . Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 45 (5): 744–765. CiteSeerX 10.1.1.138.4537 . doi : 10.1109/18.771146. Archivado desde el original (PDF) el 29 de diciembre de 2009. 
8. Introducción a los sistemas MIMO (MathWorks)
9. Vahid Tarokh; Hamid Jafarkhani y A. Robert Calderbank (marzo de 1999). "Codificación de bloques espacio-temporales para comunicaciones inalámbricas: resultados de rendimiento" (PDF) . Revista IEEE sobre áreas seleccionadas de las comunicaciones . 17 (3): 451–460. doi :10.1109/49.753730. Archivado desde el original (PDF) el 29 de diciembre de 2009.
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