Red Zobel

Para conocer el filtro de ondas inventado por Zobel y que a veces lleva su nombre, consulte Filtros derivados de m .

Las redes Zobel son un tipo de sección de filtro basada en el principio de diseño de impedancia de imagen . Llevan el nombre de Otto Zobel de Bell Labs , quien publicó un artículo muy citado sobre filtros de imágenes en 1923. ^[1] La característica distintiva de las redes Zobel es que la impedancia de entrada está fija en el diseño independientemente de la función de transferencia . Esta característica se logra a expensas de un número de componentes mucho mayor en comparación con otros tipos de secciones de filtro. Normalmente, la impedancia se especificaría como constante y puramente resistiva . Por este motivo, las redes Zobel también se conocen como redes de resistencia constante . Sin embargo, es posible cualquier impedancia que se pueda lograr con componentes discretos.

Anteriormente, las redes Zobel se utilizaban ampliamente en telecomunicaciones para aplanar y ampliar la respuesta de frecuencia de las líneas terrestres de cobre, produciendo una línea de mayor rendimiento a partir de una línea originalmente destinada al uso telefónico ordinario. La tecnología analógica ha dado paso a la tecnología digital y actualmente son poco utilizadas.

Cuando se utiliza para cancelar la parte reactiva de la impedancia del altavoz , el diseño a veces se denomina celda de Boucherot . En este caso, sólo la mitad de la red se implementa como componentes fijos, siendo la otra mitad los componentes reales e imaginarios de la impedancia del altavoz . Esta red es más parecida a los circuitos de corrección del factor de potencia utilizados en la distribución de energía eléctrica, de ahí la asociación con el nombre de Boucherot.

Una forma de circuito común de las redes Zobel es la de una red T puenteada . Este término se utiliza a menudo para referirse a una red Zobel, a veces de forma incorrecta cuando la implementación del circuito no es una T puenteada.

Ingenieros de la BBC ecualizan líneas fijas de audio alrededor de 1959. Las cajas con dos grandes diales negros en la parte superior de los bastidores de equipos son ecualizadores Zobel ajustables. Se utilizan tanto para líneas de transmisión exteriores temporales como para verificar los cálculos del ingeniero antes de construir unidades permanentes.

Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector sobre la representación compleja de la impedancia de condensadores e inductores y en el conocimiento de la representación de las señales en el dominio de la frecuencia .

Derivación

La red Zobel como puente equilibrado

La base de una red Zobel es un circuito puente equilibrado como se muestra en el circuito de la derecha. La condición para el equilibrio es esa;

${\displaystyle {\frac {Z}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z'}}}$

Si esto se expresa en términos de Z ₀ = 1 normalizado,  como se hace convencionalmente en las tablas de filtrado, entonces la condición de equilibrio es simplemente;

${\displaystyle Z={\frac {1}{Z'}}}$

O es simplemente la impedancia inversa o dual de . ${\displaystyle \scriptstyle Z'}$ ${\displaystyle \scriptstyle Z}$

La impedancia de puente Z _B pasa por los puntos de equilibrio y, por tanto, no tiene potencial a través de ellos. En consecuencia, no consumirá corriente y su valor no influye en el funcionamiento del circuito. A menudo se elige su valor Z ₀ por razones que quedarán claras en el análisis de los circuitos T puenteados más adelante.

Impedancia de entrada

La impedancia de entrada está dada por

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{\text{in}}}}={\frac {1}{Z_{0}+Z'}}+{\frac {1}{Z+Z_{0}}}}$

Sustituyendo la condición de equilibrio,

${\displaystyle Z'={\frac {Z_{0}^{2}}{Z}}}$

rendimientos

${\displaystyle Z_{\text{in}}=Z_{0}}$

La impedancia de entrada se puede diseñar para que sea puramente resistiva configurando

${\displaystyle Z_{0}=R_{0}\!\,}$

La impedancia de entrada será entonces real e independiente de ω dentro y fuera de banda, sin importar la complejidad de la sección de filtro elegida.

Función de transferencia

Circuito equivalente de una red Zobel para calcular la ganancia.

Si se toma Z ₀ en la parte inferior derecha del puente como la carga de salida, entonces se puede calcular una función de transferencia de V _o / V _{in para la sección.} En este cálculo sólo es necesario considerar el ramal RHS (lado derecho). La razón de esto puede verse considerando que no hay flujo de corriente a través _de ZB . Ninguna corriente que fluye a través de la rama LHS (lado izquierdo) fluirá hacia la carga. Por lo tanto, la rama LHS no puede afectar la producción. Ciertamente afecta la impedancia de entrada (y por lo tanto el voltaje del terminal de entrada) pero no la función de transferencia. Ahora se puede ver fácilmente que la función de transferencia es:

${\displaystyle A(\omega )={\frac {Z_{0}}{Z+Z_{0}}}}$

Implementación de T puenteado

Implementación de Zobel puente T

La impedancia de carga es en realidad la impedancia de la siguiente etapa o de una línea de transmisión y es sensato omitirla del diagrama del circuito. Si también configuramos;

${\displaystyle Z_{B}=Z_{0}\,\!}$

luego el circuito a los resultados correctos. Esto se conoce como circuito T puenteado porque se considera que la impedancia Z "forma un puente" a través de la sección T. El propósito de configurar Z _B  =  Z ₀ es hacer que la sección del filtro sea simétrica. Esto tiene la ventaja de que presentará la misma impedancia, Z ₀ , tanto en el puerto de entrada como en el de salida.

Tipos de sección

Se puede implementar una sección de filtro Zobel para paso bajo, paso alto, paso banda o eliminación de banda. También es posible implementar un atenuador de respuesta de frecuencia plano. Esto último es de cierta importancia para las secciones prácticas de filtrado que se describen más adelante.

atenuador

Z y Z'  para un atenuador Zobel

Para una sección de atenuador, Z es simplemente

${\displaystyle Z=R\,\!}$

y,

${\displaystyle Z'=R'={\frac {R_{0}^{2}}{R}}}$

La atenuación de la sección viene dada por;

${\displaystyle L=20\log \left({\frac {R}{R_{0}}}+1\right)\,{\text{dB}}}$

Paso bajo

Z y Z  ' para una sección de filtro de paso bajo Zobel

Para una sección de filtro de paso bajo, Z es un inductor y Z  ' es un condensador;

${\displaystyle Z=i\omega L\!\,}$

y

${\displaystyle Z'={\frac {1}{i\omega C'}}}$

dónde

${\displaystyle C'={\frac {L}{R_{0}^{2}}}}$

La función de transferencia de la sección está dada por

${\displaystyle A(\omega )={\frac {R_{0}}{i\omega L+R_{0}}}}$

El punto de 3 dB ocurre cuando ωL = R ₀ , por lo que la frecuencia de corte de 3 dB viene dada por

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {R_{0}}{L}}}$

donde ω está en la banda de parada muy por encima de ω _c ,

${\displaystyle A(\omega )\approx {\frac {R_{0}}{i\omega L}}}$

De esto se puede ver que A ( ω ) está cayendo en la banda de parada en los clásicos 6 dB/ 8ve (o 20 dB/década).

pase alto

Z y Z' para una sección de filtro de paso alto Zobel

Para una sección de filtro de paso alto, Z es un condensador y Z' es un inductor:

${\displaystyle Z={\frac {1}{i\omega C}}}$

y

${\displaystyle Z'=i\omega L'\!\,}$

dónde

${\displaystyle L'=CR_{0}^{2}\!\,}$

La función de transferencia de la sección está dada por

${\displaystyle A(\omega )={\frac {i\omega CR_{0}}{1+i\omega CR_{0}}}}$

El punto de 3 dB ocurre cuando ωC  =  1 ⁄ R ₀ por lo que la frecuencia de corte de 3 dB viene dada por

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{CR_{0}}}}$

En la banda parada,

${\displaystyle A(\omega )\approx i\omega CR_{0}}$

cayendo a 6 dB/8ve con frecuencia decreciente.

pase de banda

Z y Z'  para una sección de filtro de paso de banda Zobel

Para una sección de filtro de paso de banda, Z es un circuito resonante en serie y Z' es un circuito resonante en derivación;

${\displaystyle Z=i\omega L+{\frac {1}{i\omega C}}}$

y

${\displaystyle Y'={\frac {1}{Z'}}=i\omega C'+{\frac {1}{i\omega L'}}}$

La función de transferencia de la sección está dada por

${\displaystyle A(\omega )={\frac {i\omega CR_{0}}{1+i\omega CR_{0}-\omega ^{2}LC}}}$

El punto de 3 dB ocurre cuando |1 −  ω ² LC | =  ωCR ₀ por lo que las frecuencias de corte de 3 dB están dadas por

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{2LC}}\left(\pm R_{0}C+{\sqrt {R_{0}^{2}C^{2}+4LC}}\right)}$

a partir de la cual se pueden determinar la frecuencia central, ω _m , y el ancho de banda, Δ ω :

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \omega &={\frac {R_{0}}{L}}\\\omega _{m}&={\sqrt {{\frac {R_{0}^{2}}{4L^{2}}}+{\frac {1}{LC}}}}\end{aligned}}}$

Tenga en cuenta que esto es diferente de la frecuencia de resonancia

${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}$

la relación entre ellos está dada por

${\displaystyle \omega _{m}^{2}=\left({\frac {\Delta \omega }{2}}\right)^{2}+\omega _{0}^{2}}$

Parada de banda

Z y Z'  para una sección de filtro de exclusión de banda Zobel

Para una sección de filtro supresor de banda, Z es un circuito resonante en derivación y Z' es un circuito resonante en serie:

${\displaystyle Y={\frac {1}{Z}}=i\omega C+{\frac {1}{i\omega L}}}$

y

${\displaystyle Z'=i\omega L'+{\frac {1}{i\omega C'}}}$

La función de transferencia y el ancho de banda se pueden encontrar por analogía con la sección de paso de banda.

${\displaystyle \Delta \omega ={\frac {1}{CR_{0}}}}$

Y,

${\displaystyle \omega _{m}={\sqrt {\left({\frac {1}{2R_{0}C}}\right)^{2}+{\frac {1}{LC}}}}}$

Secciones prácticas

Una máscara transparente utilizada para ayudar en el diseño de redes Zobel. La máscara se coloca sobre un gráfico de la respuesta de la línea y se pueden elegir los valores de los componentes correspondientes a la curva de ajuste más cercana. Esta máscara en particular es para secciones de paso alto.

Las redes Zobel rara vez se utilizan para el filtrado de frecuencia tradicional. Otros tipos de filtros son mucho más eficaces para este fin. Donde los Zobels se destacan es en aplicaciones de ecualización de frecuencia, particularmente en líneas de transmisión. La dificultad con las líneas de transmisión es que la impedancia de la línea varía de manera compleja a lo largo de la banda y es tediosa de medir. Para la mayoría de los tipos de filtros, esta variación en la impedancia causará una diferencia significativa en la respuesta teórica y es matemáticamente difícil de compensar, incluso suponiendo que la impedancia se conozca con precisión. Sin embargo, si se utilizan redes Zobel, sólo es necesario medir la respuesta de la línea en una carga resistiva fija y luego diseñar un ecualizador para compensarla. Es completamente innecesario saber nada sobre la impedancia de línea, ya que la red Zobel presentará exactamente la misma impedancia de línea que los instrumentos de medición. Por lo tanto, su respuesta será exactamente la prevista teóricamente. Esta es una tremenda ventaja cuando se desean líneas de alta calidad con respuestas de frecuencia planas.

Pérdida básica

Una práctica sección de paso alto que incorpora pérdida básica utilizada para corregir la caída del extremo alto

Para líneas de audio, siempre es necesario combinar componentes de filtro L/C con componentes atenuadores resistivos en la misma sección de filtro. La razón de esto es que la estrategia de diseño habitual es exigir que la sección atenúe todas las frecuencias hasta el nivel de la frecuencia en la banda de paso con el nivel más bajo. Sin los componentes de resistencia, el filtro, al menos en teoría, aumentaría la atenuación sin límite. La atenuación en la banda de parada del filtro (es decir, la atenuación máxima limitante) se denomina "pérdida básica" de la sección. En otras palabras, la parte plana de la banda es atenuada por la pérdida básica hasta el nivel de la parte descendente de la banda que se desea ecualizar. La siguiente discusión de secciones prácticas se refiere en particular a las líneas de transmisión de audio.

Reducción de 6 dB/octava

Respuesta de la red Zobel de paso alto para diversas pérdidas básicas. Normalizado a y ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}\;=\;1}$ ${\displaystyle \scriptstyle \omega _{c}\;=\;1}$

El efecto más significativo que necesita ser compensado es que en alguna frecuencia de corte la respuesta de línea comienza a disminuir como un simple filtro de paso bajo. El ancho de banda efectivo de la línea se puede aumentar con una sección que sea un filtro de paso alto que coincida con esta atenuación, combinado con un atenuador. En la parte plana de la banda de paso sólo es significativa la parte atenuadora de la sección del filtro. Esto se establece en una atenuación igual al nivel de la frecuencia de interés más alta. Todas las frecuencias hasta este punto se ecualizarán hasta un nivel atenuado. Por encima de este punto, la salida del filtro comenzará nuevamente a disminuir.

Líneas no coincidentes

Muy comúnmente en las redes de telecomunicaciones, un circuito se compone de dos tramos de línea que no tienen la misma impedancia característica . Por ejemplo 150 Ω y 300 Ω. Un efecto de esto es que la caída puede comenzar en 6 dB/octava en una frecuencia de corte inicial , pero luego puede volverse repentinamente más pronunciada. Esta situación requiere entonces (al menos) dos secciones de paso alto para compensar que cada una funcione a un nivel diferente . ${\displaystyle \scriptstyle f_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{c2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{c}}$

Golpes y caídas

Los aumentos y caídas en la banda de paso se pueden compensar con secciones de parada de banda y de paso de banda, respectivamente. De nuevo, también se requiere un elemento atenuador, pero normalmente bastante más pequeño que el requerido para la atenuación. Estas anomalías en la banda de paso pueden deberse a segmentos de línea no coincidentes como se describió anteriormente. Las caídas también pueden deberse a variaciones de temperatura del suelo.

Desconexión del transformador

Sección de ecualizador de baja frecuencia con compensación de resistencia del inductor. La resistencia r representa la resistencia parásita del inductor no ideal. La resistencia r' es una resistencia real calculada para compensar r .

Ocasionalmente, se incluye una sección de paso bajo para compensar la caída excesiva del transformador de línea en el extremo de baja frecuencia. Sin embargo, este efecto suele ser muy pequeño en comparación con los demás efectos mencionados anteriormente.

Las secciones de baja frecuencia suelen tener inductores de valores altos. Estos inductores tienen muchas vueltas y, en consecuencia, tienden a tener una resistencia significativa. Para mantener constante la sección de resistencia en la entrada, la rama dual del puente T debe contener una resistencia parásita dual, es decir, una resistencia en paralelo con el capacitor. Incluso con la compensación, la resistencia parásita todavía tiene el efecto de insertar atenuación en bajas frecuencias. Esto a su vez tiene el efecto de reducir ligeramente la cantidad de sustentación LF que de otro modo habría producido la sección. La pérdida básica de la sección se puede aumentar en la misma cantidad que se inserta la resistencia parásita y esto devolverá la sustentación LF lograda a la diseñada.

La compensación de la resistencia del inductor no es un problema en altas frecuencias donde los inductores tenderán a ser más pequeños. En cualquier caso, para una sección de paso alto, el inductor está en serie con la resistencia de pérdida básica y la resistencia parásita simplemente puede restarse de esa resistencia. Por otro lado, la técnica de compensación puede ser necesaria para secciones resonantes, especialmente si se utiliza un resonador de Q alto para levantar una banda muy estrecha. Para estas secciones el valor de los inductores también puede ser grande.

Compensación de temperatura

Se puede utilizar un filtro de paso alto de atenuación ajustable para compensar los cambios en la temperatura del suelo. La temperatura del suelo varía muy lentamente en comparación con la temperatura de la superficie. Por lo general, solo se requieren ajustes de 2 a 4 veces al año para aplicaciones de audio.

Una colección de varios diseños de ecualizador de compensación de temperatura. Algunos se pueden ajustar con enlaces enchufables, otros requieren soldadura. El ajuste no es muy frecuente.

Los componentes internos de un ecualizador de temperatura. El inductor y el condensador de la derecha establecen la frecuencia a la que el ecualizador comienza a funcionar, los bancos de resistencias seleccionables de la izquierda establecen la pérdida básica y, por tanto, la cantidad de ecualización.

Cadena de filtro típica

Un ejemplo de una cadena típica de redes Zobel utilizadas para ecualización de línea.

Un filtro completo típico constará de varias secciones Zobel para atenuación, caídas de frecuencia y temperatura, seguidas de una sección atenuadora plana para reducir el nivel a una atenuación estándar. A esto le sigue un amplificador de ganancia fija para devolver la señal a un nivel utilizable, normalmente 0 dBu . La ganancia del amplificador suele ser como máximo de 45 dB . Más y la amplificación del ruido de línea tenderá a anular los beneficios de calidad del ancho de banda mejorado. Este límite de amplificación esencialmente limita cuánto se puede aumentar el ancho de banda mediante estas técnicas. Ninguna parte de la banda de señal entrante será amplificada en los 45 dB completos . Los 45 dB se componen de la pérdida de línea en la parte plana de su espectro más la pérdida básica de cada sección. En general, cada sección tendrá una pérdida mínima en una banda de frecuencia diferente, por lo tanto, la amplificación en esa banda se limitará a la pérdida básica de solo esa sección de filtro, suponiendo una superposición insignificante. Una elección típica para R ₀ es 600 Ω. Un transformador de buena calidad (normalmente imprescindible, pero no se muestra en el diagrama), conocido como bobina repetida , se encuentra al principio de la cadena donde termina la línea.

Otras implementaciones de secciones

Además de Bridged T, existen otras formas de sección posibles que se pueden utilizar.

Secciones en L

Sección en L de Zobel derivada de circuito abierto para una sección de paso alto con pérdida básica

Sección en L de Zobel derivada de cortocircuito para una sección de paso alto con pérdida básica

Como se mencionó anteriormente, se puede configurar en cualquier impedancia deseada sin afectar la impedancia de entrada. En particular, configurarlo como circuito abierto o cortocircuito da como resultado un circuito de sección simplificado, llamado secciones en L. Estos se muestran arriba para el caso de una sección de paso alto con pérdida básica. ${\displaystyle \scriptstyle Z_{B}}$

El puerto de entrada todavía presenta una impedancia de (siempre que la salida termine en ) pero el puerto de salida ya no presenta una impedancia constante. Tanto la sección L de circuito abierto como la de cortocircuito se pueden invertir, de modo que luego se presenta en la salida y la impedancia variable se presenta en la entrada. ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$

Para conservar el beneficio de la impedancia constante de las redes Zobel, el puerto de impedancia variable no debe estar frente a la impedancia de la línea. Tampoco debe mirar hacia el puerto de impedancia variable de otra sección en L. Es aceptable mirar hacia el amplificador ya que la impedancia de entrada del amplificador normalmente está dispuesta para estar dentro de tolerancias aceptables. En otras palabras, la impedancia variable no debe enfrentarse a la impedancia variable. ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$

Una sección completa de paso alto en T con puente equilibrado y pérdida básica

T puenteado equilibrado

Las redes Zobel descritas aquí se pueden utilizar para ecualizar líneas terrestres compuestas por cables de par trenzado o de cuatro estrellas . La naturaleza del circuito balanceado de estas líneas ofrece una buena relación de rechazo de modo común (CMRR). Para mantener el CMRR, los circuitos conectados a la línea deben mantener el equilibrio. Por este motivo, en ocasiones se requieren versiones equilibradas de las redes Zobel. Esto se logra reduciendo a la mitad la impedancia de los componentes en serie y luego colocando componentes idénticos en el tramo de retorno del circuito.

Una cesárea derivada de cortocircuito de paso alto Zobel equilibrada con pérdida básica

Cesáreas equilibradas

La sección AC es una versión equilibrada de una sección en L. El equilibrio se logra de la misma manera que una sección en T balanceada con puente completo colocando la mitad de la impedancia en serie en lo que era el conductor común. Las secciones en C, al igual que la sección en L de la que se derivan, pueden venir tanto en circuito abierto como en cortocircuito. Se aplican las mismas restricciones a las secciones en C en cuanto a terminaciones de impedancia que a las secciones en L.

sección x

Es posible transformar una sección en T puenteada en una celosía o sección en X (consulte el teorema de bisección de Bartlett ). ^[2] La sección en X es una especie de circuito puente, pero generalmente se dibuja como una celosía, de ahí el nombre. Su topología lo hace intrínsecamente equilibrado, pero nunca se utiliza para implementar filtros de resistencia constante del tipo descrito aquí debido al mayor número de componentes. El aumento del número de componentes surge del proceso de transformación más que del equilibrio. Sin embargo, existe una aplicación común para esta topología, el ecualizador de fase reticular , que también es de resistencia constante y también fue inventado por Zobel. Este circuito difiere de los descritos aquí en que el circuito puente generalmente no está en condición equilibrada.

Medias secciones

Con respecto a los filtros de resistencia constante, el término media sección tiene un significado algo diferente al de otros tipos de filtros de imagen. Generalmente, una media sección se forma cortando el punto medio de la impedancia en serie y la admitancia en derivación de una sección completa de una red en escalera . Es literalmente media sección. Aquí, sin embargo, hay una definición algo diferente. Una media sección es la impedancia en serie (media sección en serie) o la admitancia en derivación (media sección en derivación) que, cuando se conecta entre las impedancias de fuente y carga de R ₀ , dará como resultado la misma función de transferencia que algún circuito arbitrario de resistencia constante. El propósito de utilizar medias secciones es lograr la misma funcionalidad con un número de componentes drásticamente reducido.

Una media sección general de la serie Zobel que muestra la igualdad de la función de transferencia a una sección de resistencia constante equivalente

Si un circuito de resistencia constante tiene una entrada V _in , entonces un generador con una impedancia R ₀ debe tener un voltaje de circuito abierto de E=2 V _in para producir V _in en la entrada del circuito de resistencia constante. Si ahora el circuito de resistencia constante se reemplaza por una impedancia de 2Z, como en el diagrama anterior, se puede ver por simetría simple que el voltaje V _in aparecerá en la mitad de la impedancia 2Z. La salida de este circuito ahora se puede calcular como,

${\displaystyle {\frac {V_{O}}{V_{in}}}={\frac {R_{0}}{Z+R_{0}}}}$

que es exactamente lo mismo que una sección en T puenteada con el elemento en serie Z. La media sección en serie tiene, por tanto, una impedancia en serie de 2Z. Según el razonamiento correspondiente, la media sección en derivación es una impedancia en derivación de 1 ⁄ 2 Z' (o el doble de la admitancia).

Hay que destacar que estas medias secciones están lejos de ser una resistencia constante. Tienen la misma función de transferencia que una red de resistencia constante, pero sólo cuando están correctamente terminadas. Un ecualizador no dará buenos resultados si se coloca media sección frente a la línea, ya que la línea tendrá una impedancia variable (y probablemente desconocida). Asimismo, dos medias secciones no se pueden conectar directamente entre sí ya que ambas tendrán impedancias variables. Sin embargo, si se coloca un atenuador suficientemente grande entre las dos impedancias variables, esto tendrá el efecto de enmascarar el efecto. Un atenuador de alto valor tendrá una impedancia de entrada sin importar cuál sea la impedancia terminal en el otro lado. En el ejemplo de cadena práctica que se muestra arriba, se requiere un atenuador de 22 dB en la cadena. No es necesario que esté al final de la cadena; se puede colocar en cualquier lugar deseado y usarse para enmascarar dos impedancias no coincidentes. También se puede dividir en dos o más partes y utilizar para enmascarar más de una discrepancia. ${\displaystyle \scriptstyle \approx R_{0}}$

Redes Zobel y controladores de altavoces.

Red Zobel corrigiendo la impedancia de los altavoces

Véase también celda de Boucherot

Las redes Zobel se pueden utilizar para hacer que la impedancia que presenta un altavoz a la salida de su amplificador parezca una resistencia constante. Esto es beneficioso para el rendimiento del amplificador. La impedancia de un altavoz es en parte resistiva. La resistencia representa la energía transferida desde el amplificador a la salida de sonido más algunas pérdidas por calentamiento en el altavoz. Sin embargo, el altavoz también posee inductancia debido a los devanados de su bobina. Por lo tanto, la impedancia del altavoz normalmente se modela como una resistencia y un inductor en serie. Un circuito paralelo de una resistencia en serie y un condensador de los valores correctos formará un puente Zobel. Es obligatorio elegir porque el punto central entre el inductor y la resistencia es inaccesible (y, de hecho, ficticio: la resistencia y el inductor son cantidades distribuidas como en una línea de transmisión ). El altavoz puede modelarse con mayor precisión mediante un circuito equivalente más complejo. La red de compensación Zobel también se volverá más compleja en la misma medida. ^[3] ${\displaystyle \scriptstyle R_{B}\;=\;\infty }$

Tenga en cuenta que el circuito funcionará igual de bien si se intercambian el condensador y la resistencia. En este caso, el circuito ya no es un puente equilibrado Zobel pero claramente la impedancia no ha cambiado. Se podría haber llegado al mismo circuito diseñándolo desde el punto de vista minimizador de la potencia reactiva de Boucherot . Desde este enfoque de diseño no hay diferencia en el orden del capacitor y la resistencia y la celda de Boucherot podrían considerarse una descripción más precisa.

Ecualizadores de vídeo

Las redes Zobel se pueden utilizar para la ecualización de líneas de vídeo y de audio. Sin embargo, se adopta un enfoque notablemente diferente con los dos tipos de señal. La diferencia en las características del cable se puede resumir de la siguiente manera;

• El vídeo suele utilizar un cable coaxial que requiere una topología no equilibrada para los filtros, mientras que el audio suele utilizar un par trenzado que requiere una topología equilibrada.
• El vídeo requiere un ancho de banda más amplio y una especificación de fase diferencial más estricta , lo que a su vez resulta en una especificación dimensional más estricta para el cable.
• Las especificaciones más estrictas para el cable de vídeo tienden a producir una impedancia característica sustancialmente constante en una banda ancha (normalmente nominalmente 75 Ω). Por otro lado, el cable de audio puede tener nominalmente 600 Ω (300 Ω y 150 Ω también son valores estándar), pero en realidad solo medirá este valor a 800 Hz. En frecuencias más bajas será mucho más alto y en frecuencias más altas será más bajo y más reactivo.

Gráfico de respuesta de una línea de vídeo que muestra la respuesta típica ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {f}}}$

• Estas características dan como resultado una respuesta más suave y de mejor comportamiento para las líneas de video, sin ninguna de las desagradables discontinuidades que generalmente se encuentran en las líneas de audio. Estas discontinuidades en la respuesta de frecuencia a menudo son causadas por el hábito de las compañías de telecomunicaciones de formar una conexión uniendo dos líneas más cortas de diferente impedancia característica. Por otro lado, las líneas de vídeo tienden a transcurrir suavemente con la frecuencia de forma predecible.

Esta respuesta más predecible del vídeo permite un enfoque de diseño diferente. El ecualizador de vídeo está construido como una sección T con puente único, pero con una red bastante más compleja para Z. Para líneas cortas o para un ecualizador de recorte, se puede utilizar una topología de filtro de Bode. Para líneas más largas se podría utilizar una red con topología de filtro Cauer . Otro factor que impulsa este enfoque es el hecho de que una señal de vídeo ocupa un gran número de octavas, unas 20 aproximadamente. Si se igualara con secciones básicas simples, se requeriría una gran cantidad de secciones de filtro. Las secciones simples suelen estar diseñadas para ecualizar un rango de una o dos octavas.

ecualizador de presagio

Red Bode para ecualización de alta frecuencia.

Una red Bode, al igual que una red Zobel, es una red T puente simétrica que cumple la condición k constante . Sin embargo, no cumple la condición de resistencia constante, es decir, el puente no está en equilibrio. ^[4] Cualquier red de impedancia, Z, se puede utilizar en una red Bode, al igual que con una red Zobel, pero la sección de paso alto que se muestra para corregir las frecuencias altas es la más común. Se puede utilizar una red Bode terminada en una resistencia variable para producir una impedancia variable en los terminales de entrada de la red. Una propiedad útil de esta red es que se puede hacer que la impedancia de entrada varíe desde una impedancia capacitiva pasando por una impedancia puramente resistiva hasta una impedancia inductiva, todo ello ajustando el potenciómetro de carga única , R _L. La resistencia de puente, R ₀ , se elige para que sea igual a la impedancia nominal de modo que en el caso especial cuando R _L se establece en R ₀ la red se comporta como una red Zobel y Z _in también es igual a R ₀ .

Red Bode utilizada en un circuito ecualizador.

Gráfico de respuesta del ecualizador de recorte de Bode

La red Bode se utiliza en un ecualizador conectando toda la red de manera que la impedancia de entrada de la red Bode, Z _en , esté en serie con la carga. Dado que la impedancia de la red Bode puede ser capacitiva o inductiva dependiendo de la posición del potenciómetro de ajuste, la respuesta puede ser un aumento o un corte en la banda de frecuencias sobre la que actúa. La función de transferencia de este arreglo es:

${\displaystyle A(\omega )={\frac {R_{0}}{Z_{in}+R_{0}}}}$

Ecualizador Bode implementado como ecualizador de resistencia constante Zobel

El ecualizador Bode se puede convertir en un filtro de resistencia constante utilizando toda la red Bode como la rama Z de una red Zobel, lo que da como resultado una red bastante compleja de redes puente T integradas en un puente T más grande. Se puede ver que esto resulta en la misma función de transferencia observando que la función de transferencia del ecualizador de Bode es idéntica a la función de transferencia de la forma general del ecualizador de Zobel. Tenga en cuenta que el dual de una red T de puente de resistencia constante es la red idéntica. Por tanto, el dual de una red Bode es la misma red excepto por la resistencia de carga R _L , que debe ser la inversa, R _L ', en el circuito dual. Para ajustar el ecualizador, R _L y R _L ' deben estar agrupados o, de lo contrario, mantenerse en el mismo paso de modo que a medida que R _L aumenta, R _L ' disminuirá y viceversa.

Ecualizador Cauer

Red de topología Cauer que se utilizará como impedancia Z de un ecualizador de red Zobel

Para ecualizar líneas de video largas, se utiliza una red con topología Cauer como impedancia Z de una red de resistencia constante Zobel. Así como la impedancia de entrada de una red Bode se usa como la impedancia Z de una red Zobel para formar un ecualizador Zobel Bode, la impedancia de entrada de una red Cauer se usa para hacer un ecualizador Zobel Cauer. Se requiere que el ecualizador corrija una atenuación que aumenta con la frecuencia y para esto se requiere una red de escalera de Cauer que consta de resistencias en serie y capacitores en derivación. Opcionalmente, puede haber un inductor incluido en serie con el primer condensador que aumenta la ecualización en el extremo superior debido a la pendiente más pronunciada que se produce a medida que se acerca la resonancia. Esto puede ser necesario en líneas más largas. La resistencia en derivación R ₁ proporciona la pérdida básica de la red Zobel de la forma habitual.

Puente T Cauer Zobel implementado ecualizador de vídeo. La impedancia Z de este ejemplo consiste en una escalera de tres tramos y es adecuada para la ecualización de líneas cortas (entre edificios cercanos, por ejemplo).

El dual de una red RC Cauer es una red LR Cauer que se requiere para la impedancia Z' como se muestra en el ejemplo. El ajuste es un poco problemático con este ecualizador. Para mantener la resistencia constante, los pares de componentes C ₁ /L ₁ ', C ₂ /L ₂ ', etc., deben permanecer con impedancias duales a medida que se ajusta el componente, por lo que ambas partes del par deben ajustarse juntas. Con el ecualizador Zobel Bode, esto es una simple cuestión de juntar dos potenciómetros, una configuración de componentes disponible en el mercado. Sin embargo, combinar un condensador variable y un inductor no es una solución muy práctica. Estos ecualizadores tienden a ser "construidos a mano", siendo una solución seleccionar los condensadores en prueba y ajustar valores fijos de acuerdo con las mediciones y luego ajustar los inductores hasta que se logre la coincidencia requerida. El elemento más alejado de la escalera desde el punto de conducción iguala la frecuencia de interés más baja. Esto se ajusta primero ya que también tendrá un efecto en las frecuencias más altas y desde allí se ajustan progresivamente las frecuencias más altas trabajando a lo largo de la escalera hacia el punto de conducción.

Ver también

• Topología de filtro electrónico
• Impedancia de imagen
• Filtros k constantes
• filtros derivados de m
• celda de boucherot

Referencias

1. Zobel, OJ, Teoría y diseño de filtros de ondas eléctricas uniformes y compuestos , Bell System Technical Journal, vol. 2 (1923), págs. 1–46.
2. Farago, PS, Introducción al análisis de redes lineales , The English Universities Press Ltd, 1961, páginas 117-121.
3. Leach, WM, Jr., Redes de compensación de impedancia para la inductancia con pérdidas de la bobina móvil de los controladores de altavoces , Instituto de Tecnología de Georgia, Escuela de Ingeniería Eléctrica e Informática, J. Audio Eng. Social, vol. 52, No. 4, abril de 2004. Disponible en línea aquí [1]
4. Bode, Hendrik W., Wave Filter , patente estadounidense 2002216, presentada el 7 de junio de 1933, expedida el 21 de mayo de 1935.

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• Diario de radio de Redifon, 1970 , William Collins Sons & Co, 1969