En la teoría de grupos algebraicos , un subgrupo de Cartan de un grupo algebraico lineal conectado sobre un campo (no necesariamente algebraicamente cerrado) es el centralizador de un toro máximo. Los subgrupos de Cartan son suaves (equivalentemente reducidos), conectados y nilpotentes. Si es algebraicamente cerrado, todos son conjugados entre sí. [1]
Observe que en el contexto de grupos algebraicos un toro es un grupo algebraico tal que la extensión de la base (donde está la clausura algebraica de ) es isomorfa al producto de un número finito de copias de . Estos subgrupos máximos tienen en la teoría de grupos algebraicos un papel similar al de los toros máximos en la teoría de grupos de Lie .
Si es reductivo (en particular, si es semisimple), entonces un toro es máximo si y sólo si es su propio centralizador [2] y, por lo tanto, los subgrupos de Cartan son precisamente los toros máximos.
Los grupos lineales generales son reductivos. El subgrupo diagonal es claramente un toro (de hecho, un toro dividido , ya que es producto de n copias de ya antes de cualquier extensión de base), y se puede demostrar que es máximo. Como es reductivo, el subgrupo diagonal es un subgrupo de Cartan.
