En geometría de cuatro dimensiones , un politopo cantelado de 24 celdas es un politopo convexo uniforme de 4 celdas , que es una cantelación (un truncamiento de segundo orden) del politopo regular de 24 celdas .
Hay dos grados únicos de cantelaciones de las 24 celdas, incluidas permutaciones con truncamientos.
El icositetracoron cantelado de 24 células o romboidal pequeño es un politopo uniforme de 4 células .
El límite del sistema cantelado de 24 celdas está compuesto por 24 celdas octaédricas truncadas , 24 celdas cuboctaédricas y 96 prismas triangulares . En conjunto, tienen 288 caras triangulares, 432 caras cuadradas, 864 aristas y 288 vértices.
Cuando se aplica el proceso de cantelación a un sistema de 24 celdas , cada uno de los 24 octaedros se convierte en un pequeño rombicuboctaedro . Además, sin embargo, dado que la arista de cada octaedro se compartió previamente con otros dos octaedros , las aristas que se separan forman las tres aristas paralelas de un prisma triangular : 96 prismas triangulares, ya que el sistema de 24 celdas contiene 96 aristas. Además, dado que cada vértice se compartió previamente con 12 caras, el vértice se dividiría en 12 (24*12=288) nuevos vértices. Cada grupo de 12 nuevos vértices forma un cuboctaedro .
Las coordenadas cartesianas de los vértices de la celda cantelada de 24 celdas que tiene una longitud de arista de 2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:
Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas coinciden con los vértices de un teseracto runcitruncado inscrito .
La configuración dual tiene todas las permutaciones y signos de:
Los 24 rombicuboctaedros pequeños están unidos entre sí por sus caras triangulares, a los cuboctaedros por sus caras cuadradas axiales y a los prismas triangulares por sus caras cuadradas extraaxiales. Los cuboctaedros están unidos a los prismas triangulares por sus caras triangulares. Cada prisma triangular está unido a dos cuboctaedros por sus dos extremos.
Una construcción de semisimetría del 24-cell cantelado, también llamado 24-cell snub cántico , como
, tiene una geometría idéntica, pero sus caras triangulares se subdividen aún más. El cantelado de 24 celdas tiene 2 posiciones de caras triangulares en proporción de 96 y 192, mientras que el cántico de 24 celdas chato tiene 3 posiciones de 96 triángulos.
La diferencia se puede ver en las figuras de vértices, con aristas que representan caras en el 4-politopo:
La envoltura convexa de dos 24 celdas canteladas en posiciones opuestas es un policoron no uniforme compuesto por 864 celdas: 48 cuboctaedros , 144 antiprismas cuadrados , 384 octaedros (como antípodios triangulares), 288 tetraedros (como difenoides tetragonales) y 576 vértices. Su figura de vértice es una forma topológicamente equivalente a un cubo con un prisma triangular unido a una de sus caras cuadradas.
El icositetracoron cantitruncado de 24 células o gran icositetracoron romboidal es un politopo uniforme de 4 elementos derivado del icositetracoron de 24 células . Está limitado por 24 cuboctaedros truncados que corresponden a las células de un icositetracoron de 24 células, 24 cubos truncados que corresponden a las células del icositetracoron dual de 24 células y 96 prismas triangulares que corresponden a las aristas del primer icositetracoron de 24 células.
Las coordenadas cartesianas de un triángulo rectángulo de 24 celdas con una longitud de arista de 2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:
La configuración dual tiene coordenadas como todas las permutaciones y signos de: