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George Boolos

George Stephen Boolos ( / ˈb uːl oʊs / ; [1] 4 de septiembre de 1940 - 27 de mayo de 1996 ) fue un filósofo y lógico matemático estadounidense que enseñó en el Instituto Tecnológico de Massachusetts . [2]

Vida

Boolos era de ascendencia griega y judía ( Boolos es una forma árabe del nombre Paulus/Paûlos, común entre la comunidad ortodoxa griega de habla árabe). [3] Se graduó con una licenciatura en matemáticas en la Universidad de Princeton después de completar una tesis de último año, titulada "Una prueba simple del primer teorema de incompletitud de Gödel ", bajo la supervisión de Raymond Smullyan . [4] La Universidad de Oxford le otorgó el B.Phil. en 1963. En 1966, obtuvo el primer doctorado en filosofía otorgado por el Instituto Tecnológico de Massachusetts , bajo la dirección de Hilary Putnam . Después de enseñar durante tres años en la Universidad de Columbia , regresó al MIT en 1969, donde pasó el resto de su carrera.

Orador carismático, conocido por su claridad e ingenio , en una ocasión dio una conferencia (1994b) en la que explicaba el segundo teorema de incompletitud de Gödel , empleando sólo palabras de una sílaba. Al final de su discurso, Hilary Putnam le preguntó: «Y díganos, señor Boolos, ¿qué tiene que ver la jerarquía analítica con el mundo real?». Boolos respondió sin dudarlo: «Es parte de él». Experto en acertijos de todo tipo, en 1993 Boolos llegó a la final regional de Londres del concurso de crucigramas del Times . Su puntuación fue una de las más altas jamás registradas por un estadounidense. Escribió un artículo sobre « El acertijo lógico más difícil de la historia », uno de los muchos acertijos creados por Raymond Smullyan .

Boolos murió de cáncer de páncreas el 27 de mayo de 1996. [5]

Trabajar

Boolos fue coautor, junto con Richard Jeffrey, de las tres primeras ediciones del clásico texto universitario sobre lógica matemática , Computability and Logic . El libro se encuentra ahora en su quinta edición; las dos últimas ediciones fueron actualizadas por John P. Burgess .

Kurt Gödel escribió el primer artículo sobre lógica de demostrabilidad , que aplica la lógica modal —la lógica de la necesidad y la posibilidad— a la teoría de la demostración matemática , pero Gödel nunca desarrolló el tema en un grado significativo. Boolos fue uno de sus primeros defensores y pioneros, y produjo el primer tratamiento en forma de libro sobre el tema, The Unprovability of Consistency , publicado en 1979. La solución de un importante problema no resuelto algunos años después condujo a un nuevo tratamiento, The Logic of Provability , publicado en 1993. El tratamiento modal-lógico de la demostrabilidad ayudó a demostrar la "intensionalidad" del Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel, lo que significa que la corrección del teorema depende de la formulación precisa del predicado de demostrabilidad. Estas condiciones fueron identificadas por primera vez por David Hilbert y Paul Bernays en su Grundlagen der Arithmetik . El carácter poco claro del Segundo Teorema fue observado durante varias décadas por lógicos como Georg Kreisel y Leon Henkin, quienes preguntaron si la oración formal que expresaba "Esta oración es demostrable" (en oposición a la oración de Gödel, "Esta oración no es demostrable") era demostrable y, por lo tanto, verdadera. Martin Löb demostró que la conjetura de Henkin era verdadera, además de identificar un importante principio de "reflexión" también claramente codificado utilizando el enfoque lógico modal. Algunos de los resultados clave de demostrabilidad que involucraban la representación de predicados de demostrabilidad habían sido obtenidos anteriormente utilizando métodos muy diferentes por Solomon Feferman .

Boolos fue una autoridad en el estudio del matemático y filósofo alemán del siglo XIX Gottlob Frege . Boolos demostró una conjetura de Crispin Wright (y también demostrada, independientemente, por otros), de que el sistema de los Grundgesetze de Frege , que durante mucho tiempo se creyó viciado por la paradoja de Russell , podía liberarse de su inconsistencia reemplazando uno de sus axiomas, la famosa Ley Básica V , por el Principio de Hume . El sistema resultante ha sido desde entonces objeto de un intenso trabajo. [ cita requerida ]

Boolos argumentó que si uno lee las variables de segundo orden en la lógica monádica de segundo orden en plural , entonces la lógica de segundo orden puede interpretarse como si no tuviera ningún compromiso ontológico con entidades distintas de aquellas sobre las que varían las variables de primer orden . El resultado es la cuantificación plural . David Lewis empleó la cuantificación plural en su obra Parts of Classes para derivar un sistema en el que la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y los axiomas de Peano eran todos teoremas. Si bien a Boolos se le atribuye generalmente la cuantificación plural , Peter Simons (1982) ha argumentado que la idea esencial se puede encontrar en el trabajo de Stanislaw Leśniewski .

Poco antes de su muerte, Boolos eligió 30 de sus artículos para publicarlos en un libro. El resultado es quizás su obra más valorada, su Lógica, lógica y lógica póstuma . Este libro reimprime gran parte del trabajo de Boolos sobre la rehabilitación de Frege, así como varios de sus artículos sobre teoría de conjuntos , lógica de segundo orden y no primer ordenabilidad , cuantificación plural , teoría de la prueba y tres artículos breves y esclarecedores sobre el teorema de incompletitud de Gödel . También hay artículos sobre Dedekind , Cantor y Russell .

Publicaciones

Libros

Artículos

LLL = reimpreso en Lógica, Lógica y Lógica .
FPM = reimpreso en Demopoulos, W., ed., 1995. Frege's Philosophy of Mathematics . Harvard Univ. Press.

Véase también

Notas

  1. ^ "¿Puedes resolver el acertijo de los tres dioses? – Alex Gendler"
  2. ^ Van Gelder, Lawrence (30 de mayo de 1996). "George Boolos, 55, filósofo". New York Times .
  3. ^ Irving H. Anellis, ed. (julio de 1996). "GEORGE S. BOOLOS". Lógica moderna . 6 (3). Proyecto Euclides: 304–310.
  4. ^ Boolos, George Stephen (1961). Una demostración sencilla del primer teorema de incompletitud de Gödel. Princeton, NJ: Departamento de Matemáticas.
  5. ^ "Muere el profesor George Boolos a los 55 años". MIT News . 29 de mayo de 1996.

Referencias

Enlaces externos