Rafael Bombelli ( bautizado el 20 de enero de 1526; fallecido en 1572) [a] [1] [2] fue un matemático italiano . Nacido en Bolonia , es autor de un tratado sobre álgebra y es una figura central en la comprensión de los números imaginarios .
Fue él quien finalmente logró abordar el problema de los números imaginarios. En su libro de 1572, L'Algebra , Bombelli resolvió ecuaciones utilizando el método de del Ferro / Tartaglia . Introdujo la retórica que precedía a los símbolos representativos + i y - i y describió cómo funcionaban ambos.
Rafael Bombelli fue bautizado el 20 de enero de 1526 [3] en Bolonia, Estados Pontificios . Nació de Antonio Mazzoli, un comerciante de lana, y Diamante Scudieri, la hija de un sastre. La familia Mazzoli fue una vez bastante poderosa en Bolonia. Cuando el papa Julio II llegó al poder, en 1506, exilió a la familia gobernante, los Bentivoglio. La familia Bentivoglio intentó recuperar Bolonia en 1508, pero fracasó. El abuelo de Rafael participó en el intento de golpe de estado y fue capturado y ejecutado. Más tarde, Antonio pudo regresar a Bolonia, habiendo cambiado su apellido a Bombelli para escapar de la reputación de la familia Mazzoli. Rafael era el mayor de seis hijos. Rafael no recibió educación universitaria, sino que fue instruido por un ingeniero-arquitecto llamado Pier Francesco Clementi.
Bombelli pensaba que ninguna de las obras sobre álgebra de los principales matemáticos de su época ofrecía una exposición cuidadosa y exhaustiva del tema. En lugar de otro tratado enrevesado que sólo los matemáticos podían comprender, Rafael decidió escribir un libro sobre álgebra que pudiera ser comprendido por cualquier persona. Su texto sería autoconclusivo y de fácil lectura para quienes no tuvieran una educación superior.
Bombelli murió en 1572 en Roma.
En el libro Álgebra , publicado en 1572 , Bombelli hizo una exposición exhaustiva del álgebra conocida en aquella época. Fue el primer europeo que escribió la forma de realizar cálculos con números negativos. A continuación, se incluye un extracto del texto:
"Más por más es más Menos por menos
es más Más por
menos es
menos Menos por más es menos
Más 8 por más 8 es más 64
Menos 5 por menos 6 es más 30
Menos 4 por más 5 es menos 20
Más 5 por menos 4 es menos 20"
Tal como se pretendía, Bombelli utilizó un lenguaje sencillo, como se puede ver arriba, para que cualquiera pudiera entenderlo, pero al mismo tiempo fue minucioso.
Bombelli introdujo, por primera vez en un texto impreso (en el Libro II de su Álgebra), una forma de notación indexada en la que la ecuación
aparecía como
1U3 a. 6U1 p. 40. [4]
en la que escribió la U3 como una forma de cuenco elevada (como la parte curva de la letra mayúscula U) con el número 3 encima. La notación simbólica completa fue desarrollada poco después por el matemático francés François Viète .
Pero quizás más importante que su trabajo con el álgebra, el libro también incluye las contribuciones monumentales de Bombelli a la teoría de números complejos . Antes de escribir sobre los números complejos, señala que estos aparecen en soluciones de ecuaciones de la forma dado que, que es otra forma de afirmar que el discriminante de la cúbica es negativo. La solución de este tipo de ecuación requiere tomar la raíz cúbica de la suma de un número y la raíz cuadrada de algún número negativo.
Antes de adentrarse en el uso práctico de los números imaginarios, Bombelli explica detalladamente las propiedades de los números complejos. Enseguida deja claro que las reglas aritméticas para los números imaginarios no son las mismas que para los números reales. Esto fue un gran logro, ya que incluso numerosos matemáticos posteriores estaban muy confundidos sobre el tema.
Bombelli evitó confusiones al dar un nombre especial a las raíces cuadradas de números negativos, en lugar de tratarlas como radicales regulares, como hacían otros matemáticos. Esto dejó en claro que estos números no eran ni positivos ni negativos. Este tipo de sistema evita la confusión que encontró Euler. Bombelli llamó al número imaginario i "más de menos" y utilizó "menos de menos" para - i .
Bombelli tuvo la visión de ver que los números imaginarios eran cruciales y necesarios para resolver ecuaciones de segundo grado y de tercer grado . En ese momento, a la gente le interesaban los números complejos solo como herramientas para resolver ecuaciones prácticas. Por eso, Bombelli pudo obtener soluciones utilizando la regla de Scipione del Ferro , incluso en casus irreducibilis , donde otros matemáticos como Cardano se habían dado por vencidos.
En su libro, Bombelli explica la aritmética compleja de la siguiente manera:
"Más por más de menos, hace más de menos.
Menos por más de menos, hace menos de menos.
Más por menos de menos, hace menos de menos .
Menos por menos de menos, hace más de menos.
Más de menos por más de menos, hace menos.
Más de menos por menos de menos, hace más.
Menos de menos por más de menos, hace más.
Menos de menos por menos de menos hace menos."
Después de tratar la multiplicación de números reales e imaginarios, Bombelli continúa hablando de las reglas de la suma y la resta. Tiene cuidado de señalar que las partes reales se suman a las partes reales y las partes imaginarias se suman a las partes imaginarias.
En general, se considera a Bombelli como el inventor de los números complejos, ya que nadie antes que él había elaborado reglas para trabajar con dichos números y nadie creía que trabajar con números imaginarios daría resultados útiles. Al leer el Álgebra de Bombelli , Leibniz elogió a Bombelli como un "... maestro destacado del arte analítico". Crossley escribe en su libro: "Así pues, tenemos a un ingeniero, Bombelli, haciendo un uso práctico de los números complejos quizás porque le dieron resultados útiles, mientras que Cardano encontró inútiles las raíces cuadradas de los números negativos. Bombelli es el primero en tratar cualquier número complejo... Es notable lo minucioso que es en su presentación de las leyes del cálculo de números complejos..." [5]
En honor a sus logros, un cráter de la Luna recibió el nombre de Bombelli .
Bombelli utilizó un método relacionado con las fracciones continuas para calcular raíces cuadradas . Aún no tenía el concepto de fracción continua, y a continuación se muestra el algoritmo de una versión posterior dada por Pietro Cataldi (1613). [6]
El método para encontrar comienza con con , de donde se puede demostrar que . La sustitución repetida de la expresión del lado derecho por en sí misma da como resultado una fracción continua
para la raíz, pero a Bombelli le interesan más las mejores aproximaciones para . El valor elegido para es cualquiera de los números enteros cuyos cuadrados se encuentran entre . El método proporciona los siguientes convergentes para mientras que el valor real es 3,605551275... :
El último convergente es igual a 3,605550883... . El método de Bombelli debe compararse con las fórmulas y los resultados utilizados por Heros y Arquímedes . El resultado utilizado por Arquímedes en su determinación del valor de se puede encontrar utilizando 1 y 0 para los valores iniciales de .
https://www.people.iup.edu/gsstoudt/history/bombelli/bombelli.pdf
