Fedor Alekseyevich Bogomolov (nacido el 26 de septiembre de 1946) (Фёдор Алексеевич Богомолов) es un matemático ruso y estadounidense , conocido por su investigación en geometría algebraica y teoría de números . Bogomolov trabajó en el Instituto Steklov en Moscú antes de convertirse en profesor en el Instituto Courant en Nueva York . Es más famoso por su trabajo pionero en variedades de hiperkähler .
Nacido en Moscú, Bogomolov se graduó en la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú y obtuvo su doctorado ( "título de candidato" ) en 1973, en el Instituto Steklov. Su director de doctorado fue Sergei Novikov .
La tesis doctoral de Bogomolov se tituló Variedades compactas de Kähler . En sus primeros artículos [1] [2] [3] Bogomolov estudió las variedades que luego se denominaron Calabi-Yau e hiperkähler . Demostró un teorema de descomposición , utilizado para la clasificación de variedades con clase canónica trivial . Se ha vuelto a demostrar utilizando el teorema de Calabi-Yau y la clasificación de Berger de holonomías de Riemann , y es fundamental para la teoría de cuerdas moderna .
A finales de los años 1970 y principios de los años 1980, Bogomolov estudió la teoría de la deformación para variedades con clase canónica trivial. [4] [5] Descubrió lo que ahora se conoce como el teorema de Bogomolov-Tian-Todorov, que demuestra la suavidad y la ausencia de obstrucciones del espacio de deformación para las variedades de hiperkaehler (en un artículo de 1978) y luego lo extendió a todas las variedades de Calabi-Yau en la preimpresión de IHES de 1981. Algunos años más tarde, este teorema se convirtió en la base matemática de la simetría especular .
Mientras estudiaba la teoría de la deformación de las variedades hiperkähler, Bogomolov descubrió lo que ahora se conoce como la forma Bogomolov-Beauville-Fujiki en . Al estudiar las propiedades de esta forma, Bogomolov concluyó erróneamente que las variedades hiperkähler compactas no existen, con la excepción de las superficies K3 , los toros y sus productos. Pasaron casi cuatro años desde esta publicación antes de que Akira Fujiki encontrara un contraejemplo.
El artículo de Bogomolov sobre "Tensores holomorfos y fibrados vectoriales en variedades proyectivas" prueba lo que ahora se conoce como la desigualdad de Bogomolov–Miyaoka–Yau , y también prueba que un fibrado estable en una superficie, restringido a una curva de grado suficientemente grande, permanece estable. En "Familias de curvas en una superficie de tipo general", [6] Bogomolov sentó las bases para el enfoque ahora popular de la teoría de ecuaciones diofánticas a través de la geometría de variedades hiperbólicas y sistemas dinámicos . En este artículo Bogomolov demostró que en cualquier superficie de tipo general con , solo hay un número finito de curvas de género acotado. Unos 25 años después, Michael McQuillan [7] extendió este argumento para probar la famosa conjetura de Green–Griffiths para tales superficies. En "Clasificación de superficies de clase con ", [8] Bogomolov dio el primer paso en un problema famosamente difícil (y aún sin resolver) de clasificación de superficies de clase VII de Kodaira. Se trata de superficies complejas compactas con . Si además son mínimas, se denominan de clase . Kunihiko Kodaira clasificó todas las superficies complejas compactas excepto la clase VII, que aún no se comprenden, excepto el caso (Bogomolov) y (Andrei Teleman, 2005). [9]
Bogomolov obtuvo su habilitación (en ruso: "Dr. en Ciencias" ) en 1983. En 1994, emigró a los Estados Unidos y se convirtió en profesor titular en el Instituto Courant. Es muy activo en geometría algebraica y teoría de números. Desde 2009 hasta marzo de 2014 se desempeñó como editor en jefe del Central European Journal of Mathematics . Desde 2014 se desempeña como editor en jefe del European Journal of Mathematics. [10] Desde 2010 es el supervisor académico del Laboratorio de HSE de geometría algebraica y sus aplicaciones . [11] Bogomolov ha contribuido ampliamente al resurgimiento de las matemáticas rusas. En 2016 se celebraron tres importantes conferencias internacionales en conmemoración de su 70 cumpleaños: en el Instituto Courant , la Universidad de Nottingham y la Escuela Superior de Economía de Moscú.
