Bhāskara ( c. 600 - c. 680 ) (comúnmente llamado Bhāskara I para evitar confusión con el matemático del siglo XII Bhāskara II ) fue un matemático y astrónomo indio del siglo VII que fue el primero en escribir números en el sistema decimal hindú-árabe. con un círculo para el cero , y quien dio una aproximación racional única y notable de la función seno en su comentario sobre la obra de Aryabhata . [3] Este comentario, Āryabhaṭīyabhāṣya , escrito en 629, se encuentra entre las obras en prosa más antiguas conocidas en sánscrito sobre matemáticas y astronomía . También escribió dos obras astronómicas en la línea de la escuela de Aryabhata: el Mahābhāskarīya ("Gran Libro de Bhāskara") y el Laghubhāskarīya ("Pequeño Libro de Bhāskara"). [3] [4]
El 7 de junio de 1979, la Organización de Investigación Espacial de la India lanzó el satélite Bhāskara I , llamado así en honor del matemático. [5]
Poco se sabe sobre la vida de Bhāskara, salvo lo que se puede deducir de sus escritos. Nació en la India en el siglo VII, y probablemente fue astrónomo . [6] Bhāskara I recibió su educación astronómica de su padre.
Hay referencias a lugares de la India en los escritos de Bhāskara, como Vallabhi (la capital de la dinastía Maitraka en el siglo VII) y Sivarajapura, ambos en la región de Saurastra del actual estado de Gujarat en la India. También se mencionan Bharuch en el sur de Gujarat y Thanesar en el este de Punjab, que estaba gobernado por Harsha . Por lo tanto, una suposición razonable sería que Bhāskara nació en Saurastra y luego se mudó a Aśmaka . [1] [2]
Bhāskara I es considerado el erudito más importante de la escuela astronómica de Aryabhata . Él y Brahmagupta son dos de los matemáticos indios más renombrados; ambos hicieron contribuciones considerables al estudio de las fracciones.
La contribución matemática más importante de Bhāskara I se refiere a la representación de números en un sistema de numeración posicional . Los astrónomos indios conocían las primeras representaciones posicionales aproximadamente 500 años antes del trabajo de Bhāskara. Sin embargo, estos números no estaban escritos en cifras, sino en palabras o alegorías y estaban organizados en versos. Por ejemplo, el número 1 fue dado como luna , ya que existe sólo una vez; el número 2 estaba representado por alas , gemelos u ojos ya que siempre se presentan en pares; el número 5 fue dado por los (5) sentidos . De manera similar a nuestro sistema decimal actual , estas palabras fueron alineadas de manera que a cada número se le asigna el factor de la potencia de diez correspondiente a su posición, solo que en orden inverso: las potencias superiores estaban a la derecha de las inferiores.
El sistema numérico de Bhāskara era verdaderamente posicional, en contraste con las representaciones de palabras, donde la misma palabra podía representar múltiples valores (como 40 o 400). [7] A menudo explicaba un número dado en su sistema numérico indicando ankair api ("en cifras esto se lee"), y luego repitiéndolo escrito con los primeros nueve números Brahmi , usando un pequeño círculo para el cero . Sin embargo, a diferencia del sistema de palabras, sus números se escribieron en valores descendentes de izquierda a derecha, exactamente como lo hacemos hoy. Por lo tanto, al menos desde el año 629, los eruditos indios conocían definitivamente el sistema decimal . Presumiblemente, Bhāskara no lo inventó, pero fue el primero en utilizar abiertamente los números Brahmi en una contribución científica en sánscrito .
Bhāskara escribí tres contribuciones astronómicas. En 629, anotó el Āryabhaṭīya , un tratado astronómico de Aryabhata escrito en versos. Los comentarios de Bhāskara se referían exactamente a los 33 versos que trataban de matemáticas, en los que consideraba ecuaciones variables y fórmulas trigonométricas. En general, hizo hincapié en demostrar reglas matemáticas en lugar de confiar simplemente en la tradición o la conveniencia. [3]
Su obra Mahābhāskarīya se divide en ocho capítulos sobre astronomía matemática. En el capítulo 7, ofrece una notable fórmula de aproximación para sen x :
que asigna a Aryabhata. Revela un error relativo de menos del 1,9% (la mayor desviación en ). Además, proporciona relaciones entre seno y coseno, así como relaciones entre el seno de un ángulo menor de 90° y los senos de ángulos de 90°–180°, 180°–270° y mayores de 270°.
Además, Bhāskara estableció teoremas sobre las soluciones de ecuaciones ahora conocidas como ecuaciones de Pell . Por ejemplo, planteó el problema: " Dime, matemático, ¿qué es ese cuadrado que multiplicado por 8 se convierte, junto con la unidad, en un cuadrado? " En notación moderna, preguntó por las soluciones de la ecuación de Pell . Esta ecuación tiene la solución simple x = 1, y = 3, o brevemente (x,y) = (1,3), a partir de la cual se pueden construir soluciones adicionales, como (x,y) = (6,17).
Bhāskara creía claramente que π era irracional. En apoyo de la aproximación de Aryabhata a π , criticó su aproximación a , una práctica común entre los matemáticos jainistas . [3] [2]
Fue el primer matemático en discutir abiertamente los cuadriláteros con cuatro lados desiguales y no paralelos. [8]
El Mahābhāskarīya consta de ocho capítulos que tratan de la astronomía matemática. El libro trata temas como las longitudes de los planetas, las conjunciones entre los planetas y las estrellas, las fases de la luna, los eclipses solares y lunares , y la salida y puesta de los planetas. [3]
Partes de Mahābhāskarīya fueron posteriormente traducidas al árabe .
(De Keller (2006a, p. xiii))
