Chen Bang-yen es un matemático nacido en Taiwán que trabaja principalmente en geometría diferencial y temas relacionados. Fue Profesor Distinguido de la Universidad Estatal de Michigan de 1990 a 2012. Después de 2012, se convirtió en profesor emérito Distinguido de la Universidad .
Chen Bang-yen (陳邦彦) es un matemático taiwanés-estadounidense. Recibió su licenciatura en la Universidad de Tamkang en 1965 y su maestría en ciencias. desde Universidad Nacional Tsing Hua en 1967. Obtuvo su Ph.D. Licenciado por la Universidad de Notre Dame en 1970 bajo la supervisión de Tadashi Nagano . [1] [2]
Chen Bang-yen enseñó en la Universidad de Tamkang entre 1965 y 1968, y en la Universidad Nacional Tsing Hua en el año académico 1967-1968. Después de sus años de doctorado (1968-1970) en la Universidad de Notre Dame, se unió al cuerpo docente de la Universidad Estatal de Michigan como investigador asociado de 1970 a 1972, donde se convirtió en profesor asociado en 1972 y profesor titular en 1976. Se le presentó el el título de Profesor Universitario Distinguido en 1990. Después de 2012, se convirtió en Profesor Universitario Distinguido Emérito. [3] [4]
Chen Bang-yen es autor de más de 560 obras, incluidos 12 libros, principalmente sobre geometría diferencial y temas relacionados. También coeditó cuatro libros, tres de ellos fueron publicados por Springer Nature y uno de ellos por la American Mathematical Society. [5] [6] Sus obras han sido citadas más de 36.000 veces. [7]
Del 20 al 21 de octubre de 2018, en la 1143.a reunión de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas celebrada en Ann Arbor, Michigan , una de las sesiones especiales estuvo dedicada al 75 cumpleaños de Chen Bang-yen. [8] [9] El volumen 756 de la serie Contemporary Mathematics, publicado por la American Mathematical Society, está dedicado a Chen Bang-yen e incluye muchas contribuciones presentadas en el evento de Ann Arbor. [10] El volumen está editado por Joeri Van der Veken, Alfonso Carriazo, Ivko Dimitrić, Yun Myung Oh, Bogdan Suceavă y Luc Vrancken.
Dada una variedad casi hermitiana , una subvariedad totalmente real es aquella para la cual el espacio tangente es ortogonal a su imagen bajo la estructura casi compleja. A partir de la estructura algebraica de la ecuación de Gauss y la fórmula de Simons, Chen y Koichi Ogiue derivaron una serie de información sobre subvariedades de formas espaciales complejas que son totalmente reales y mínimas . Utilizando la estimación de Shiing-Shen Chern , Manfredo do Carmo y Shoshichi Kobayashi de los términos algebraicos en la fórmula de Simons , Chen y Ogiue demostraron que las subvariedades cerradas que son totalmente reales y mínimas deben ser totalmente geodésicas si la segunda forma fundamental es suficientemente pequeño. [11] Utilizando la ecuación de Codazzi y las coordenadas isotérmicas , también obtuvieron resultados de rigidez en subvariedades cerradas bidimensionales de formas espaciales complejas que son totalmente reales.
En 1993, Chen estudió subvariedades de formas espaciales , mostrando que la curvatura seccional intrínseca en cualquier punto está limitada por debajo en términos de la curvatura escalar intrínseca , la longitud del vector de curvatura media y la curvatura de la forma espacial. En particular, como consecuencia de la ecuación de Gauss , dada una subvariedad mínima del espacio euclidiano, cada curvatura seccional en un punto es mayor o igual a la mitad de la curvatura escalar en ese punto. Curiosamente, las subvariedades para las cuales la desigualdad es una igualdad pueden caracterizarse como ciertos productos de superficies mínimas de baja dimensión con espacios euclidianos.
Chen introdujo y estudió sistemáticamente la noción de una subvariedad de tipo finito del espacio euclidiano, que es una subvariedad para la cual el vector de posición es una combinación lineal finita de funciones propias del operador de Laplace-Beltrami . También introdujo y estudió una generalización de la clase de subvariedades totalmente reales y de subvariedades complejas; una subvariedad inclinada de una variedad casi hermitiana es una subvariedad para la cual hay un número k tal que la imagen bajo la estructura casi compleja de un vector tangente de subvariedad arbitraria tiene un ángulo de k con el espacio tangente de la subvariedad.
En la geometría de Riemann , Chen y Kentaro Yano iniciaron el estudio de espacios de curvatura casi constante. Chen también introdujo los invariantes δ (también llamados invariantes de Chen ), que son ciertos tipos de trazas parciales de la curvatura seccional ; pueden verse como una interpolación entre la curvatura seccional y la curvatura escalar . Debido a la ecuación de Gauss, las invariantes δ de una subvariedad de Riemann pueden controlarse mediante la longitud del vector de curvatura media y el tamaño de la curvatura seccional de la variedad ambiental. Las subvariedades de formas espaciales que satisfacen el caso de igualdad de esta desigualdad se conocen como inmersiones ideales ; tales subvariedades son puntos críticos de una cierta restricción de la energía Willmore .
Artículos principales
Encuestas
; arXiv :1307.1875Libros