Doblado de banda

Flexión de bandas en diagramas de energía

En física del estado sólido , la flexión de banda se refiere al proceso en el que la estructura de banda electrónica en un material se curva hacia arriba o hacia abajo cerca de una unión o interfaz. No implica ninguna flexión física (espacial). Cuando el potencial electroquímico de los portadores de carga libres alrededor de una interfaz de un semiconductor es diferente, los portadores de carga se transfieren entre los dos materiales hasta que se alcanza un estado de equilibrio por el cual la diferencia de potencial desaparece. ^[1] El concepto de flexión de banda se desarrolló por primera vez en 1938 cuando Mott , Davidov y Schottky publicaron teorías del efecto rectificador de los contactos metal-semiconductor . ^{[2] [3]} El uso de uniones semiconductoras provocó la revolución informática en la segunda mitad del siglo XX. Dispositivos como el diodo , el transistor , la fotocélula y muchos más juegan un papel crucial en la tecnología.

Descripción cualitativa

La flexión de banda puede ser inducida por varios tipos de contacto. En esta sección se analizan el contacto metal-semiconductor, el estado de la superficie, la polarización aplicada y la flexión de banda inducida por adsorción .

Figura 1: Diagramas de bandas de energía de la superficie de contacto entre metales y semiconductores de tipo n. , la energía del vacío; , la energía máxima de la banda de valencia; , la energía mínima de la banda de conducción; , la función de trabajo del metal; , la función de trabajo del semiconductor; , la afinidad electrónica del semiconductor. ${\displaystyle E_{vac}}$ ${\displaystyle E_{v}}$ ${\displaystyle E_{c}}$ ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \chi _{s}}$

Flexión de banda inducida por contacto metal-semiconductor

La figura 1 muestra el diagrama de bandas ideal (es decir, el diagrama de bandas a temperatura cero sin impurezas, defectos ni contaminantes) de un metal con un semiconductor de tipo n antes (arriba) y después del contacto (abajo). La función de trabajo se define como la diferencia de energía entre el nivel de Fermi del material y el nivel de vacío antes del contacto y se denota por . Cuando el metal y el semiconductor entran en contacto, los portadores de carga (es decir, electrones libres y huecos) se transferirán entre los dos materiales como resultado de la diferencia de la función de trabajo . ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V_{BB}=|\phi _{m}-\phi _{s}|}$

Si la función de trabajo del metal ( ) es mayor que la del semiconductor ( ), es decir , los electrones fluirán del semiconductor al metal, lo que reducirá el nivel de Fermi del semiconductor y aumentará el del metal. En equilibrio, la diferencia de la función de trabajo se desvanece y los niveles de Fermi se alinean a través de la interfaz. Se formará una doble capa de Helmholtz cerca de la unión, en la que el metal está cargado negativamente y el semiconductor está cargado positivamente debido a esta inducción electrostática . En consecuencia, se establece un campo eléctrico neto desde el semiconductor hasta el metal. Debido a la baja concentración de portadores de carga libres en el semiconductor, el campo eléctrico no se puede apantallar de manera efectiva (a diferencia del metal, donde se encuentra en la masa). Esto provoca la formación de una región de agotamiento cerca de la superficie del semiconductor. En esta región, los bordes de la banda de energía en el semiconductor se doblan hacia arriba como resultado de la carga acumulada y el campo eléctrico asociado entre el semiconductor y la superficie del metal. ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{m}>\phi _{s}}$ ${\displaystyle {\vec {E}}}$ ${\displaystyle E=0}$

En el caso de , los electrones se comparten del metal al semiconductor, lo que da como resultado un campo eléctrico que apunta en la dirección opuesta. Por lo tanto, la curvatura de la banda es hacia abajo, como se puede ver en la parte inferior derecha de la Figura 1. ${\displaystyle \phi _{m}<\phi _{s}}$

Se puede visualizar la dirección de la flexión considerando la energía electrostática que experimenta un electrón al moverse a través de la interfaz. Cuando , el metal desarrolla una carga negativa. Por lo tanto, un electrón que se mueve del semiconductor al metal experimenta una repulsión creciente a medida que se acerca a la interfaz. De ello se deduce que su energía potencial aumenta y, por lo tanto, la flexión de la banda es hacia arriba. En el caso de , el semiconductor lleva una carga negativa, formando una llamada capa de acumulación y dejando una carga positiva en la superficie del metal. Se desarrolla un campo eléctrico desde el metal al semiconductor que impulsa a los electrones hacia el metal. Al moverse más cerca del metal, el electrón podría reducir su energía potencial. El resultado es que la banda de energía del semiconductor se dobla hacia abajo en dirección a la superficie del metal. ^[4] ${\displaystyle \phi _{m}>\phi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{m}<\phi _{s}}$

Flexión de banda inducida por el estado de la superficie

Figura 2: Diagramas de bandas de energía bajo la influencia de la flexión de banda inducida por la superficie. CB, la banda de conducción; VB, la banda de valencia; , la energía de Fermi; , la energía del vacío. ${\displaystyle E_{F}}$ ${\displaystyle E_{vac}}$

A pesar de ser energéticamente desfavorables, pueden existir estados superficiales en una superficie de semiconductor limpio debido a la terminación de la periodicidad reticular de los materiales . También se puede inducir una flexión de banda en las bandas de energía de dichos estados superficiales. En la Figura 2 se muestra un esquema de un diagrama de banda ideal cerca de la superficie de un semiconductor limpio en equilibrio y fuera de equilibrio con sus estados superficiales. Los electrones desapareados en los enlaces colgantes de los átomos de la superficie interactúan entre sí para formar un estado electrónico con una banda de energía estrecha, ubicada en algún lugar dentro del intervalo de banda del material a granel. Para simplificar, se supone que la banda del estado superficial está medio llena con su nivel de Fermi ubicado en la energía de intervalo medio del material a granel. Además, se considera que el dopaje no influye en los estados superficiales. Esta es una aproximación válida ya que la concentración de dopante es baja.

En el caso de los semiconductores intrínsecos (sin dopar), la banda de valencia está completamente llena de electrones, mientras que la banda de conducción está completamente vacía. El nivel de Fermi se encuentra, por tanto, en el centro de la brecha de banda, al igual que el de los estados de la superficie, y por tanto no hay transferencia de carga entre el material en bruto y la superficie. Como resultado, no se produce ninguna flexión de banda. Si el semiconductor está dopado, el nivel de Fermi del material en bruto se desplaza con respecto al del semiconductor sin dopar por la introducción de estados propios dopantes dentro de la brecha de banda. Se desplaza hacia arriba en el caso de los semiconductores dopados con n (más cerca de la banda de conducción) y hacia abajo en el caso del dopado con p (cerca de la banda de valencia). En desequilibrio, la energía de Fermi es, por tanto, inferior o superior a la de los estados de la superficie para el dopado con p y n, respectivamente. Debido a la diferencia de energía, los electrones fluirán del material en bruto a la superficie o viceversa hasta que los niveles de Fermi se alineen en el equilibrio. El resultado es que, para el dopaje n, las bandas de energía se curvan hacia arriba, mientras que se curvan hacia abajo para los semiconductores dopados p. ^[5] Nótese que la densidad de estados de superficie es grande ( ) en comparación con la concentración de dopante en la masa ( ). Por lo tanto, la energía de Fermi del semiconductor es casi independiente de la concentración de dopante en la masa y, en cambio, está determinada por los estados de superficie. Esto se llama fijación de nivel de Fermi . ${\displaystyle \sim 10^{5}{\text{ cm}}^{-2}}$ ${\displaystyle \sim 10^{8}-10^{12}{\text{ cm}}^{-2}}$

Curvatura de banda inducida por adsorción

Figura 3: Influencia de la adsorción de una molécula aceptora (A) en la superficie de un semiconductor tipo n. ^[1]

La adsorción sobre una superficie semiconductora también puede inducir una flexión de banda. La figura 3 ilustra la adsorción de una molécula aceptora (A) sobre una superficie semiconductora. A medida que la molécula se acerca a la superficie, un orbital molecular vacío del aceptor interactúa con el semiconductor y cambia de energía hacia abajo. Debido a la adsorción de la molécula aceptora, su movimiento se ve restringido. Se deduce del principio de incertidumbre general que el orbital molecular amplía su energía, como se puede ver en la parte inferior de la figura 3. La reducción del orbital molecular del aceptor conduce a un flujo de electrones desde el semiconductor a la molécula, formando así de nuevo una capa de Helmholtz sobre la superficie del semiconductor. Se establece un campo eléctrico y se produce una flexión de banda ascendente cerca de la superficie del semiconductor. En el caso de una molécula donante, los electrones se transferirán de la molécula al semiconductor, lo que dará lugar a una flexión de banda descendente. ^[1]

Flexión de banda inducida por polarización aplicada

Cuando se aplica un voltaje a través de dos superficies de metales o semiconductores, el campo eléctrico asociado puede penetrar la superficie del semiconductor. Debido a que el material semiconductor contiene pocos portadores de carga, el campo eléctrico provocará una acumulación de cargas en la superficie del semiconductor. Cuando , una polarización directa, la banda se dobla hacia abajo. Una polarización inversa ( ) provocaría una acumulación de agujeros en la superficie que doblarían la banda hacia arriba. Esto se desprende nuevamente de la ecuación de Poisson . ^[5] ${\displaystyle V>0}$ ${\displaystyle V<0}$

Como ejemplo, la flexión de banda inducida por la formación de una unión pn o una unión metal-semiconductor se puede modificar aplicando un voltaje de polarización . Este voltaje se suma al potencial incorporado ( ) que existe en la región de agotamiento ( ). ^[6] Por lo tanto, la diferencia de potencial entre las bandas aumenta o disminuye según el tipo de polarización que se aplique. La aproximación de agotamiento convencional supone una distribución uniforme de iones en la región de agotamiento. También aproxima una caída repentina en la concentración de portadores de carga en la región de agotamiento. ^[7] Por lo tanto, el campo eléctrico cambia linealmente y la flexión de banda es parabólica. ^[8] Por lo tanto, el ancho de la región de agotamiento cambiará debido al voltaje de polarización. El ancho de la región de agotamiento viene dado por: ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle V_{BI}}$ ${\displaystyle V_{BI}-V_{A}}$

${\displaystyle w=x_{n}+x_{p}={\sqrt {\frac {2\epsilon _{s}(N_{A}+N_{D})(V_{BI}-V_{A}-2kT/q)}{qN_{A}N_{D}}}}}$ ^[6]

${\displaystyle x_{n}}$y son los límites de la región de agotamiento. es la constante dieléctrica del semiconductor. y son las concentraciones de dopante neto aceptor y neto donante respectivamente y es la carga del electrón. El término compensa la existencia de portadores de carga libres cerca de la unión de la región en masa. ${\displaystyle x_{p}}$ ${\displaystyle \epsilon _{s}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{D}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle 2kT/q}$

ecuación de poisson

La ecuación que gobierna la curvatura obtenida por los bordes de la banda en la región de carga espacial , es decir, el fenómeno de flexión de la banda, es la ecuación de Poisson ,

${\displaystyle \triangledown ^{2}V=-\rho /\epsilon }$

donde es el potencial eléctrico , es la densidad de carga local y es la permitividad del material. Un ejemplo de su implementación se puede encontrar en el artículo de Wikipedia sobre uniones pn . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \epsilon }$

Aplicaciones

Electrónica

El diodo pn es un dispositivo que permite que la corriente fluya en una sola dirección siempre que el voltaje aplicado sea inferior a un cierto umbral. Cuando se aplica una polarización directa a la unión pn del diodo, la brecha de banda en la región de agotamiento se estrecha. El voltaje aplicado también introduce más portadores de carga, que pueden difundirse a través de la región de agotamiento. Con una polarización inversa, esto es casi imposible porque la brecha de banda se ensancha en lugar de estrecharse, por lo que no puede fluir corriente. Por lo tanto, la región de agotamiento es necesaria para permitir solo una dirección de corriente.

El transistor de efecto de campo de metal-óxido-semiconductor (MOSFET) se basa en la flexión de banda. Cuando el transistor está en su llamado "estado apagado", no se aplica voltaje en la compuerta y la primera unión pn está polarizada invertida. La barrera de potencial es demasiado alta para que pasen los electrones, por lo que no fluye corriente. Cuando se aplica un voltaje en la compuerta, la brecha de potencial se contrae debido a la flexión de banda de polarización aplicada que se produce. Como resultado, fluirá corriente. O en otras palabras, el transistor está en su estado "encendido". ^[9] El MOSFET no es el único tipo de transistor disponible en la actualidad. Varios ejemplos más son el transistor de efecto de campo de metal-semiconductor (MESFET) y el transistor de efecto de campo de unión (JFET) , los cuales también dependen de la flexión de banda.

Las células fotovoltaicas (células solares) son básicamente diodos pn que pueden generar una corriente cuando se exponen a la luz solar. La energía solar puede crear un par electrón-hueco en la región de agotamiento. Normalmente, se recombinarían con bastante rapidez antes de viajar muy lejos. El campo eléctrico en la región de agotamiento separa los electrones y los huecos generando una corriente cuando los dos lados del diodo pn están conectados. Las células fotovoltaicas son un importante proveedor de energía renovable . Son una fuente prometedora de energía limpia confiable. ^[10]

Espectroscopia

Diferentes métodos de espectroscopia utilizan o pueden medir la flexión de banda:

• El fotovoltaje de superficie es un método espectroscópico utilizado para determinar la longitud de difusión de los portadores minoritarios de los semiconductores. La curvatura de la banda en la superficie de un semiconductor da como resultado una región de agotamiento con un potencial de superficie . Una fuente de fotones crea pares electrón-hueco más profundamente en el material. Estos electrones luego se difunden a la superficie para recombinarse radiativamente . Esto da como resultado un potencial de superficie cambiante que se puede medir y está directamente correlacionado con la longitud de difusión del portador minoritario. ^[11] Esta propiedad de un semiconductor es muy importante para ciertos dispositivos electrónicos como fotodiodos, paneles solares y transistores.
• La fotoluminiscencia resuelta en el tiempo es otra técnica utilizada para medir la longitud de difusión de los portadores minoritarios en semiconductores. Es una forma de espectroscopia de fotoluminiscencia en la que se mide la desintegración de los fotones emitidos a lo largo del tiempo. En la espectroscopia de fotoluminiscencia, se excita un material utilizando un pulso de fotones con una energía fotónica superior a la del intervalo de banda del material. El material se relaja y vuelve a su estado fundamental bajo la emisión de un fotón. Estos fotones emitidos se miden para obtener información sobre la estructura de banda de un material.
• La espectroscopia de fotoemisión resuelta en ángulo se puede utilizar para representar gráficamente las bandas de energía electrónica de estructuras cristalinas como semiconductores. ^[12] Esto también puede visualizar la flexión de la banda. La técnica es una versión mejorada de la espectroscopia de fotoemisión regular . Se basa en el efecto fotoeléctrico . Al analizar la diferencia de energía entre los fotones incidentes y los electrones emitidos por el sólido, se puede obtener información sobre las diferencias de banda de energía en el sólido. Al medir en diferentes ángulos, se puede representar gráficamente la estructura de la banda y capturar la flexión de la banda.

Véase también

• Efecto de campo (semiconductor) : flexión de banda debido a la presencia de un campo eléctrico externo en la superficie de vacío de un semiconductor.
• Proyección de Thomas-Fermi : caso especial de la teoría de Lindhard que describe la flexión de la banda causada por un defecto cargado.
• Capacitancia cuántica : flexión de banda por efecto de campo, especialmente importante para sistemas de baja densidad de estados.

Referencias

1. Zhang, Zhen; Yates, John T. (10 de octubre de 2012). "Flexión de banda en semiconductores: consecuencias químicas y físicas en superficies e interfaces". Chemical Reviews . 112 (10): 5520–5551. doi :10.1021/cr3000626. PMID  22783915.
2. Sólo, Th. (Abril de 1938). "GW Steller". Die Naturwissenschaften . 26 (14): 224. Código bibliográfico : 1938NW.....26..224J. doi :10.1007/BF01590290. S2CID  33381617.
3. Mott, NF (octubre de 1938). "Nota sobre el contacto entre un metal y un aislante o semiconductor". Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge . 34 (4): 568–572. Bibcode :1938PCPS...34..568M. doi :10.1017/S0305004100020570. S2CID  222602877.
4. Brillson, LJ (2010). Superficies e interfaces de materiales electrónicos . Weinheim. ISBN 978-3527665723.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
5. Jiang, Chaoran; Moniz, Savio JA; Wang, Aiqin; Zhang, Tao; Tang, Junwang (2017). "Dispositivos fotoelectroquímicos para la división solar del agua: materiales y desafíos" (PDF) . Chemical Society Reviews . 46 (15): 4645–4660. doi : 10.1039/C6CS00306K . PMID  28644493.
6. Skromme, BJ (2003). "Uniones y barreras". Enciclopedia de materiales: ciencia y tecnología : 1–12. doi :10.1016/B0-08-043152-6/01896-9. ISBN 9780080431529.
7. Podrzaj, P.; Regojevic, B.; Kariz, Z. (febrero de 2005). "Un sistema mecánico mejorado para estudiar los conceptos básicos de la dinámica de sistemas de control". IEEE Transactions on Education . 48 (1): 23–28. Bibcode :2005ITEdu..48...23P. doi :10.1109/TE.2004.825928. S2CID  571150.
8. Griffiths, David J. (2017). Introducción a la electrodinámica (cuarta edición). Cambridge, Reino Unido. ISBN 978-1-108-42041-9.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
9. Veena, Misra; Öztürk, Mehmet C. (2005). Manual de ingeniería eléctrica. Cambridge, Massachusetts, Estados Unidos: Academic Press. pp. 109–126. ISBN 9780121709600.
10. Lehovec, K. (15 de agosto de 1948). "El efecto fotovoltaico". Physical Review . 74 (4): 463–471. Código Bibliográfico :1948PhRv...74..463L. doi :10.1103/PhysRev.74.463.
11. Schroder, Dieter K. (2001). "Voltaje superficial y fotovoltaje superficial: historia, teoría y aplicaciones". Meas. Sci. Technol . 12 (3): R16–R31. Código Bibliográfico : 2001MeScT..12R..16S. doi : 10.1088/0957-0233/12/3/202. S2CID  250913018.
12. Hüfner, Stefan, ed. (2007). Espectroscopia de fotoelectrones de muy alta resolución. Apuntes de clases de física. Vol. 715. Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi :10.1007/3-540-68133-7. ISBN 978-3-540-68130-4. (se requiere suscripción)