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Aproximación de molde para muffins

La aproximación muffin-tin es una aproximación de forma del pozo de potencial en una red cristalina . Se emplea más comúnmente en simulaciones mecánicas cuánticas de la estructura de banda electrónica en sólidos . La aproximación fue propuesta por John C. Slater . El método de onda plana aumentada (APW) es un método que utiliza la aproximación muffin-tin. Es un método para aproximar los estados de energía de un electrón en una red cristalina. La aproximación básica radica en el potencial en el que se supone que el potencial es esféricamente simétrico en la región muffin-tin y constante en la región intersticial. Las funciones de onda (las ondas planas aumentadas) se construyen haciendo coincidir soluciones de la ecuación de Schrödinger dentro de cada esfera con soluciones de ondas planas en la región intersticial, y luego se determinan combinaciones lineales de estas funciones de onda mediante el método variacional. [1] [2] Muchos métodos de estructura electrónica modernos emplean la aproximación. [3] [4] Entre ellos se encuentran el método APW, el método orbital lineal muffin-tin (LMTO) y varios métodos de función de Green . [5] Una aplicación se encuentra en la teoría variacional desarrollada por Jan Korringa (1947) y por Walter Kohn y N. Rostoker (1954) conocida como el método KKR . [6] [7] [8] Este método también se ha adaptado para tratar materiales aleatorios, donde se denomina aproximación potencial coherente KKR . [9]

En su forma más simple, las esferas no superpuestas están centradas en las posiciones atómicas. Dentro de estas regiones, el potencial apantallado que experimenta un electrón se aproxima a ser esféricamente simétrico respecto del núcleo dado. En la región intersticial restante, el potencial se aproxima a ser constante. Se garantiza la continuidad del potencial entre las esferas centradas en el átomo y la región intersticial.

En la región intersticial de potencial constante, las funciones de onda de un solo electrón se pueden expandir en términos de ondas planas . En las regiones centradas en el átomo, las funciones de onda se pueden expandir en términos de armónicos esféricos y las funciones propias de una ecuación radial de Schrödinger. [2] [10] Este uso de funciones distintas de las ondas planas como funciones base se denomina enfoque de onda plana aumentada (del cual hay muchas variaciones). Permite una representación eficiente de funciones de onda de una sola partícula en la proximidad de los núcleos atómicos donde pueden variar rápidamente (y donde las ondas planas serían una mala elección por razones de convergencia en ausencia de un pseudopotencial ).

Véase también

Referencias

  1. ^ Duan, Feng; Guojun, Jin (2005). Introducción a la física de la materia condensada . Vol. 1. Singapur: World Scientific . ISBN 978-981-238-711-0.
  2. ^ ab Slater, JC (1937). "Funciones de onda en un potencial periódico". Physical Review . 51 (10): 846–851. Bibcode :1937PhRv...51..846S. doi :10.1103/PhysRev.51.846.
  3. ^ Kaoru Ohno, Keivan Esfarjani, Yoshiyuki (1999). Ciencia de materiales computacionales. Springer . p. 52. ISBN 978-3-540-63961-9.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  4. ^ Vitos, Levente (2007). Mecánica cuántica computacional para ingenieros de materiales: el método EMTO y sus aplicaciones. Springer-Verlag . p. 7. ISBN 978-1-84628-950-7.
  5. ^ Richard P Martin (2004). Estructura electrónica: teoría básica y aplicaciones. Cambridge University Press . pp. 313 y siguientes . ISBN . 978-0-521-78285-2.
  6. ^ U Mizutani (2001). Introducción a la teoría de los metales. Cambridge University Press . pág. 211. ISBN 978-0-521-58709-9.
  7. ^ Joginder Singh Galsin (2001). "Apéndice C". Dispersión de impurezas en aleaciones metálicas . Springer . ISBN 978-0-306-46574-1.
  8. ^ Kuon Inoue; Kazuo Ohtaka (2004). Cristales fotónicos. Springer . p. 66. ISBN 978-3-540-20559-3.
  9. ^ I Turek, J Kudrnovsky y V Drchal (2000). "Aleaciones desordenadas y sus superficies: la aproximación del potencial coherente". En Hugues Dreyssé (ed.). Estructura electrónica y propiedades físicas de los sólidos. Springer . p. 349. ISBN 978-3-540-67238-8Aproximación potencial coherente KKR .
  10. ^ Slater, JC (1937). "Un método de ondas planas aumentadas para el problema del potencial periódico". Physical Review . 92 (3): 603–608. Bibcode :1953PhRv...92..603S. doi :10.1103/PhysRev.92.603.