La disculpa de un matemático es un ensayo de 1940 del matemático británico GH Hardy , que ofrece una defensa de la búsqueda de las matemáticas. Un elemento central de la " apología " de Hardy–en el sentido de una justificación o defensa formal (como en la Apología de Sócrates de Platón ) – es el argumento de que las matemáticas tienen valor independientemente de sus posibles aplicaciones. Hardy ubicó este valor en la belleza de las matemáticas y dio algunos ejemplos y criterios para la belleza matemática. El libro también incluye una breve autobiografía y ofrece al profano una idea de la mente de un matemático en activo .
Hardy sintió la necesidad de justificar el trabajo de su vida en matemáticas en ese momento principalmente por dos razones. En primer lugar, a los 62 años, Hardy sintió que se acercaba la vejez (había sobrevivido a un ataque cardíaco en 1939) y el declive de su creatividad y habilidades matemáticas. Al dedicar tiempo a escribir la Apología, Hardy estaba admitiendo que su tiempo como matemático creativo había terminado. En su prólogo a la edición de 1967 del libro, CP Snow describe la Apología como "un lamento apasionado por los poderes creativos que solían existir y que nunca volverán a aparecer". [1] : 51 En palabras de Hardy, "La exposición, la crítica y la apreciación son trabajos para mentes de segunda categoría. [...] Es una experiencia melancólica para un matemático profesional encontrarse escribiendo sobre matemáticas. La función de un matemático es hacer algo, demostrar nuevos teoremas, añadir algo a las matemáticas, y no hablar de lo que él u otros matemáticos han hecho". [2] : §1
En segundo lugar, al comienzo de la Segunda Guerra Mundial , Hardy, un pacifista comprometido , quiso justificar su creencia de que las matemáticas debían estudiarse por sí mismas y no por sus aplicaciones. Comenzó a escribir sobre este tema cuando lo invitaron a contribuir con un artículo a Eureka , [2] : Prefacio de la revista The Archimedeans (la sociedad matemática estudiantil de la Universidad de Cambridge). Uno de los temas que sugirió el editor fue "algo sobre las matemáticas y la guerra", y el resultado fue el artículo "Las matemáticas en tiempos de guerra". [3] Hardy incorporó más tarde este artículo en A Mathematician's Apology . [2] : Prefacio
Quería escribir un libro en el que explicara su filosofía matemática a la próxima generación de matemáticos; que defendería las matemáticas elaborando únicamente los méritos de las matemáticas puras, sin tener que recurrir a los logros de las matemáticas aplicadas para justificar la importancia general de las matemáticas; y eso inspiraría a las próximas generaciones de matemáticos puros. Hardy era ateo y no se justifica ante Dios sino ante sus semejantes.
Hardy inicialmente envió La disculpa de un matemático a Cambridge University Press con la intención de pagar personalmente su impresión, pero la prensa decidió financiar la publicación con una tirada inicial de cuatro mil copias. [4] : 97 Para la primera edición de 1940, Hardy envió postales al editor solicitando que se enviaran copias de presentación a varias personas, incluida su hermana Gertrude Emily Hardy (1878–1963), CD Broad , John Edensor Littlewood , Sir Arthur Eddington , CP Snow , y el jugador de críquet John Lomas (a quien GH Hardy dedicó el libro). [5]
Uno de los temas principales del libro es la belleza que poseen las matemáticas, que Hardy compara con la pintura y la poesía. [6] Para Hardy, las matemáticas más bellas eran aquellas que no tenían aplicaciones prácticas en el mundo exterior ( matemáticas puras ) y, en particular, su propio campo especial de la teoría de números . Hardy sostiene que si el conocimiento útil se define como conocimiento que probablemente contribuya al bienestar material de la humanidad en el futuro cercano (si no ahora), de modo que la mera satisfacción intelectual sea irrelevante, entonces la mayor parte de las matemáticas superiores son inútiles. Justifica la búsqueda de las matemáticas puras con el argumento de que su propia "inutilidad" en general significaba que no se podía utilizar indebidamente para causar daño. Por otro lado, Hardy denigra gran parte de las matemáticas aplicadas por considerarlas "triviales", "feas" o "aburridas" y las contrasta con las "matemáticas reales", que es como clasifica las matemáticas puras y superiores.
Hardy expone comentando una frase atribuida a Carl Friedrich Gauss que "las matemáticas son la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las matemáticas". Algunas personas creen que es la extrema falta de aplicabilidad de la teoría de números lo que llevó a Gauss a la afirmación anterior sobre la teoría de números; sin embargo, Hardy señala que ciertamente esta no es la razón. Si se encontrara una aplicación de la teoría de números, nadie intentaría destronar a la "reina de las matemáticas" por eso. Lo que Gauss quiso decir, según Hardy, es que los conceptos subyacentes que constituyen la teoría de números son más profundos y elegantes en comparación con los de cualquier otra rama de las matemáticas.
Otro tema es que las matemáticas son un "juego de jóvenes", por lo que cualquier persona con talento para las matemáticas debe desarrollar y utilizar ese talento mientras es joven, antes de que su capacidad para crear matemáticas originales comience a disminuir en la mediana edad. Esta visión refleja la creciente depresión de Hardy ante la disminución de sus propios poderes matemáticos. Para Hardy, las matemáticas reales eran esencialmente una actividad creativa, más que explicativa o expositiva.
Las opiniones de Hardy estuvieron fuertemente influenciadas por la cultura académica de las universidades de Cambridge y Oxford entre la Primera Guerra Mundial y la Segunda Guerra Mundial .
Algunos de los ejemplos de Hardy parecen desafortunados en retrospectiva. Por ejemplo, escribe: "Nadie ha descubierto todavía ningún propósito bélico que pueda servir a la teoría de los números o la relatividad, y parece poco probable que alguien lo haga durante muchos años". Desde entonces, la teoría de números se utilizó para descifrar códigos Enigma alemanes y, mucho más tarde, ocupó un lugar destacado en la criptografía de clave pública [7] y la interconvertibilidad de masa y energía predicha por la relatividad especial forma la base física de las armas nucleares.
Sin embargo, la aplicabilidad de un concepto matemático no es la razón por la que Hardy consideraba que las matemáticas aplicadas eran de algún modo inferiores a las matemáticas puras; es la simplicidad y la sencillez propias de las matemáticas aplicadas lo que le llevó a describirlas como lo hizo. Considera que el teorema de Rolle , por ejemplo, no puede compararse con la elegancia y preeminencia de las matemáticas producidas por Évariste Galois y otros matemáticos puros, aunque tiene cierta importancia para el cálculo .
