En estadística , los rankings de un conjunto de datos son los valores esperados de las estadísticas de orden de una muestra de la distribución normal estándar del mismo tamaño que los datos. Se utilizan principalmente en el gráfico de probabilidad normal , una técnica gráfica para pruebas de normalidad .
Quizás esto se entienda mejor con un ejemplo. Si se toma una muestra iid de seis elementos de una población distribuida normalmente con valor esperado 0 y varianza 1 (la distribución normal estándar ) y luego se clasifica en orden creciente, los valores esperados de las estadísticas de orden resultantes son:
Supongamos que los números en un conjunto de datos son
Luego uno puede ordenarlos y alinearlos con los rankings correspondientes; en orden estan
lo que produce los puntos:
Luego, estos puntos se trazan como las coordenadas verticales y horizontales de un diagrama de dispersión .
Alternativamente, en lugar de ordenar los puntos de datos, se pueden clasificar y reorganizar las clasificaciones en consecuencia. Esto produce los mismos pares de números, pero en diferente orden.
Para:
los rangos correspondientes son:
es decir, el número que aparece primero es el quinto más pequeño, el número que aparece en segundo lugar es el sexto más pequeño, el número que aparece en tercer lugar es el más pequeño, el número que aparece en cuarto lugar es el segundo más pequeño, etc. Se reorganizan las estadísticas de orden normal esperadas en consecuencia, obteniendo el rankingits de este conjunto de datos:
Un gráfico que representa los rankingits en el eje horizontal y los puntos de datos en el eje vertical se denomina gráfico de rankingit o gráfico de probabilidad normal . Tal gráfico es necesariamente no decreciente. En muestras grandes de una población distribuida normalmente, dicho gráfico se aproximará a una línea recta. Las desviaciones sustanciales de la rectitud se consideran evidencia contra la normalidad de la distribución.
Los gráficos de Rankit se utilizan generalmente para demostrar visualmente si los datos provienen de una distribución de probabilidad específica .
Un gráfico de rangos es una especie de gráfico Q-Q : traza las estadísticas de orden (cuantiles) de la muestra frente a ciertos cuantiles (los rangos) de la distribución normal supuesta. Sin embargo, los gráficos Q-Q pueden utilizar otros cuantiles para la distribución normal.
El gráfico de ranking y la palabra ranking fueron introducidos por el biólogo y estadístico Chester Ittner Bliss (1899-1979).