Ensanchamiento Doppler

Fenómeno en física

Ejemplo de un perfil de línea ensanchada Doppler. La línea continua representa un perfil de emisión no ensanchado y la línea discontinua representa un perfil de emisión ensanchado.

En física atómica , el ensanchamiento Doppler es el ensanchamiento de las líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de átomos o moléculas . Diferentes velocidades de las partículas emisoras (o absorbentes ) dan como resultado diferentes desplazamientos Doppler, cuyo efecto acumulativo es el ensanchamiento de la línea de emisión (absorción). ^[1] Este perfil de línea resultante se conoce como perfil Doppler .

Un caso particular es el ensanchamiento Doppler térmico debido al movimiento térmico de las partículas. En este caso, el ensanchamiento depende únicamente de la frecuencia de la línea espectral, de la masa de las partículas emisoras y de su temperatura , y por lo tanto puede utilizarse para inferir la temperatura de un cuerpo emisor (o absorbente) que se esté investigando espectroscópicamente.

Derivación (caso no relativista)

Cuando una partícula se mueve (por ejemplo, debido al movimiento térmico) hacia el observador, la radiación emitida se desplaza a una frecuencia más alta. Del mismo modo, cuando el emisor se aleja, la frecuencia se reduce. En el límite no relativista , el desplazamiento Doppler es

${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}$

donde es la frecuencia observada, es la frecuencia en el marco de reposo, es la velocidad del emisor hacia el observador y es la velocidad de la luz . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

Dado que existe una distribución de velocidades tanto hacia el observador como alejándose de él en cualquier elemento de volumen del cuerpo radiante, el efecto neto será el ensanchamiento de la línea observada. Si es la fracción de partículas con componente de velocidad a lo largo de una línea de visión, entonces la distribución correspondiente de las frecuencias es ${\displaystyle P_{v}(v)\,dv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,}$

donde es la velocidad hacia el observador correspondiente al desplazamiento de la frecuencia en reposo a . Por lo tanto, ${\displaystyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]\,df.}$

También podemos expresar el ensanchamiento en términos de la longitud de onda . Puesto que , , y por lo tanto . Por lo tanto, ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \left|f/f_{0}-1\right|\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$

${\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left[c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right]\,d\lambda .}$

Ensanchamiento Doppler térmico

En el caso del ensanchamiento Doppler térmico, la distribución de velocidad viene dada por la distribución de Maxwell.

${\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,}$

donde es la masa de la partícula emisora, es la temperatura y es la constante de Boltzmann . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$

Entonces

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.}$

Podemos simplificar esta expresión como

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}$

que reconocemos inmediatamente como un perfil gaussiano con la desviación estándar

${\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}}$

y ancho completo a la mitad del máximo (FWHM)

${\displaystyle \Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.}$

Aplicaciones y advertencias

En astronomía y física del plasma , el ensanchamiento Doppler térmico es una de las explicaciones para el ensanchamiento de las líneas espectrales y, como tal, da una indicación de la temperatura del material observado. Sin embargo, pueden existir otras causas de distribuciones de velocidad, por ejemplo, debido al movimiento turbulento . Para una turbulencia completamente desarrollada, el perfil de línea resultante es generalmente muy difícil de distinguir del térmico. ^[2] Otra causa podría ser un amplio rango de velocidades macroscópicas resultantes, por ejemplo, de las porciones que se alejan y se acercan de un disco de acreción que gira rápidamente . Finalmente, hay muchos otros factores que también pueden ensanchar las líneas. Por ejemplo, una densidad numérica de partículas suficientemente alta puede conducir a un ensanchamiento de Stark significativo .

El ensanchamiento Doppler también se puede utilizar para determinar la distribución de velocidad de un gas dado su espectro de absorción. En particular, se ha utilizado para determinar la distribución de velocidad de las nubes de gas interestelar. ^[3]

El ensanchamiento Doppler, el fenómeno físico que impulsa el coeficiente de reactividad de la temperatura del combustible, también se ha utilizado como una consideración de diseño en reactores nucleares de alta temperatura . En principio, a medida que el combustible del reactor se calienta, el espectro de absorción de neutrones se ensanchará debido al movimiento térmico relativo de los núcleos de combustible con respecto a los neutrones. Dada la forma del espectro de absorción de neutrones, esto tiene el resultado de reducir la sección transversal de absorción de neutrones , lo que reduce la probabilidad de absorción y fisión. El resultado final es que los reactores diseñados para aprovechar el ensanchamiento Doppler disminuirán su reactividad a medida que aumenta la temperatura, creando una medida de seguridad pasiva . Esto tiende a ser más relevante para los reactores refrigerados por gas , ya que otros mecanismos son dominantes en los reactores refrigerados por agua .

La espectroscopia de absorción saturada , también conocida como espectroscopia sin efecto Doppler, se puede utilizar para encontrar la frecuencia real de una transición atómica sin enfriar una muestra a temperaturas en las que el ensanchamiento Doppler sea insignificante.

Véase también

• Efecto Mössbauer
• Efecto Dicke

Referencias

1. Siegman, AE (1986). Láseres . University Science Books. pág. 1184.
2. Griem, Hans R. (1997). Principios de la espectroscopia de plasmas . Cambridge: University Press. ISBN 0-521-45504-9.
3. Beals, CS (1936). "Sobre la interpretación de las líneas interestelares". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 96 (7): 661. Bibcode :1936MNRAS..96..661B. doi : 10.1093/mnras/96.7.661 .