Adventures Among the Toroids: A study of orientable polyhedra with regular faces es un libro sobre poliedros toroidales que tienen polígonos regulares como caras. Fue escrito, manuscrito e ilustrado por la matemática Bonnie Stewart y autoeditado bajo el sello "Number One Tall Search Book" en 1970. [1] [2] Stewart publicó una segunda edición, nuevamente manuscrita y autoeditada, en 1980. [3] [4] [5] Aunque está agotado, el Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha recomendado su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [6]
Los sólidos platónicos , conocidos desde la antigüedad, tienen todas sus caras como polígonos regulares, todos simétricos entre sí (cada cara puede ser llevada a cada una de las otras caras por una simetría del poliedro). Sin embargo, si se requiere menos simetría, se puede formar un mayor número de poliedros teniendo todas las caras regulares. Los poliedros convexos con todas las caras regulares fueron catalogados en 1966 por Norman Johnson (después de un estudio anterior, por ejemplo, de Martyn Cundy y AP Rollett), y han llegado a ser conocidos como los sólidos de Johnson . Adventures Among the Toroids extiende la investigación de los poliedros con caras regulares a los poliedros no convexos, y en particular a los poliedros de género superior al de la esfera. [1] [2] [4] Muchos de estos poliedros se pueden formar pegando piezas poliédricas más pequeñas, tallando túneles poliédricos a través de ellas o apilándolas en elaboradas torres. [4] Los poliedros toroidales descritos en este libro, formados a partir de polígonos regulares sin autointersecciones ni ángulos planos, han pasado a llamarse toroides de Stewart . [7]
La segunda edición se reescribe en un formato de página diferente, tamaño carta en modo horizontal en comparación con el tamaño de página alto y estrecho de 5 pulgadas (13 cm) por 13 pulgadas (33 cm) de la primera edición, [5] con dos columnas por página. [3] Incluye material nuevo sobre poliedros anudados y sobre anillos de octaedros regulares y dodecaedros regulares; como el anillo de dodecaedros forma el contorno de un rombo áureo , se puede ampliar para hacer versiones esqueléticas con caras de pentágono de los poliedros convexos formados a partir del rombo áureo, incluido el dodecaedro de Bilinski , el icosaedro rómbico y el triacontaedro rómbico . [3] La segunda edición también incluye el poliedro de Császár y el poliedro de Szilassi , poliedros toroidales con caras no regulares pero con vértices y caras adyacentes por pares respectivamente, y construcciones de Alaeglu y Giese de poliedros con caras irregulares pero congruentes y con el mismo número de aristas en cada vértice. [5]
La segunda edición describe su público objetivo en un subtítulo elaborado, un retroceso a los tiempos en que los subtítulos largos eran más comunes: "un estudio de poliedros orientables cuasi-convexos, aplanares, tunelizados de género positivo que tienen caras regulares con interiores disjuntos, siendo una descripción elaborada e instrucciones para la construcción de una enorme cantidad de nuevos y fascinantes modelos matemáticos de interés para estudiantes de geometría y topología euclidiana, tanto secundarios como universitarios, para diseñadores, ingenieros y arquitectos, para el público científico interesado en problemas moleculares y otros problemas estructurales, y para matemáticos, tanto profesionales como diletantes, con cientos de ejercicios y proyectos de búsqueda, muchos de ellos delineados para la autoinstrucción". [4]
El crítico HSM Coxeter resume el libro como "una notable combinación de sólidas matemáticas, arte, instrucción y humor", [1] mientras que Henry Crapo lo califica de "altamente recomendado" para otros interesados en los poliedros y sus yuxtaposiciones. [4]
El matemático Joseph A. Troccolo considera que el método de construcción de modelos físicos de poliedros desarrollado en el libro, utilizando cartón y bandas elásticas, es "de inestimable valor en el aula". [8] Una virtud de esta técnica es que permite desmontar y reutilizar rápidamente sus partes. [9]