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Pingala

Acharya Pingala [2] ( sánscrito : पिङ्गल , romanizado :  Piṅgala ; c. siglo III-II a. C. ) [1] fue un antiguo poeta y matemático indio , [3] y el autor del Chhandaḥśāstra ( sánscrito : छन्दःशास्त्र , lit.  'Un tratado sobre prosodia'), también llamado Pingala-sutras ( sánscrito : पिङ्गलसूत्राः , romanizado :  Piṅgalasūtrāḥ , lit.  'Los hilos de conocimiento de Pingala'), el más antiguo conocido. tratado sobre la prosodia sánscrita . [4]

El Chandaḥśāstra es una obra de ocho capítulos en el estilo tardío de los sutras , no completamente comprensible sin un comentario. Se ha datado en los últimos siglos a. C. [5] [6] En el siglo X d. C., Halayudha escribió un comentario ampliando el Chandaḥśāstra . Según algunos historiadores, Maharshi Pingala era hermano de Pāṇini , el famoso gramático sánscrito , considerado el primer lingüista descriptivo . [7] Otro grupo de expertos lo identifica como Patanjali , el erudito del siglo II d. C. que escribió el Mahabhashya.

Combinatoria

El Chandaḥśāstra presenta una fórmula para generar enumeraciones sistemáticas de metros , de todas las combinaciones posibles de sílabas ligeras ( laghu ) y pesadas ( guru ) , para una palabra de n sílabas, utilizando una fórmula recursiva, que da como resultado una representación binaria parcialmente ordenada. [8] A Pingala se le atribuye ser el primero en expresar la combinatoria del metro sánscrito , por ejemplo. [9]

Debido a esto, a veces también se le atribuye a Pingala el primer uso del cero , ya que utilizó la palabra sánscrita śūnya para referirse explícitamente al número. [11] La representación binaria de Pingala aumenta hacia la derecha, y no hacia la izquierda como suelen hacer los números binarios modernos. [12] En el sistema de Pingala, los números comienzan desde el número uno, y no desde el cero. Cuatro sílabas cortas "0000" es el primer patrón y corresponde al valor uno. El valor numérico se obtiene sumando uno a la suma de los valores posicionales . [13] El trabajo de Pingala también incluye material relacionado con los números de Fibonacci , llamado mātrāmeru . [14]

Ediciones

Notas

  1. ^ ab Plofker, Kim (2009). Matemáticas en la India . Princeton University Press. págs. 55-56. ISBN 978-0-691-12067-6.
  2. ^ Singh, Parmanand (1985). "Los llamados números de Fibonacci en la India antigua y medieval" (PDF) . Historia Mathematica . 12 (3). Academic Press : 232. doi :10.1016/0315-0860(85)90021-7. Archivado desde el original (PDF) el 24 de julio de 2019. Consultado el 29 de noviembre de 2018 .
  3. ^ "Pingala – Cronología de las matemáticas". Mathigon . Consultado el 21 de agosto de 2021 .
  4. ^ Vaman Shivaram Apte (1970). Prosodia sánscrita y nombres literarios y geográficos importantes en la historia antigua de la India. Motilal Banarsidass. págs. 648-649. ISBN 978-81-208-0045-8.
  5. ^ R. Hall, Matemáticas de la poesía , tiene "c. 200 a. C."
  6. ↑ Mylius (1983:68) considera el Chandas-shāstra como “muy tardío” dentro del corpus Vedānga.
  7. ↑ François y Ponsonnet (2013: 184) .
  8. ^ Van Nooten (1993)
  9. ^ Hall, Rachel Wells (febrero de 2008). «Matemáticas para poetas y bateristas». Math Horizons . 15 (3). Taylor & Francis : 10–12. doi :10.1080/10724117.2008.11974752. JSTOR  25678735. S2CID  3637061 . Consultado el 27 de mayo de 2022 – a través de JSTOR.
  10. ^ Shah, Jayant. "UNA HISTORIA DE LA COMBINACIÓN DE PIṄGALA" (PDF) .
  11. ^ Plofker (2009), páginas 54-56: "En el Chandah-sutra de Pingala, que data quizás del siglo III o II a. C., [...] el uso que hace Pingala de un símbolo cero [śūnya] como marcador parece ser la primera referencia explícita conocida al cero. ... En el Chandah-sutra de Pingala, que data quizás del siglo III o II a. C., hay cinco preguntas sobre los posibles metros para cualquier valor “n”. [...] La respuesta es (2) 7 = 128, como se esperaba, pero en lugar de siete duplicaciones, el proceso (explicado por el sutra) requirió solo tres duplicaciones y dos elevaciones al cuadrado, un práctico ahorro de tiempo donde “n” es grande. El uso que hace Pingala de un símbolo cero como marcador parece ser la primera referencia explícita conocida al cero".
  12. ^ Stakhov, Alexey ; Olsen, Scott Anthony (2009). Las matemáticas de la armonía: desde Euclides hasta las matemáticas y la informática contemporáneas. World Scientific. ISBN 978-981-277-582-5.
  13. ^ B. van Nooten, "Números binarios en la antigüedad india", Journal of Indian Studies, volumen 21, 1993, págs. 31-50
  14. ^ Susantha Goonatilake (1998). Hacia una ciencia global . Indiana University Press. pág. 126. ISBN 978-0-253-33388-9.Serie Fibonacci.
  15. ^ Sutra Chhanda - Pingala.
  16. ^ Pingalacharya (1938). Chand Shastra.

Véase también

Referencias

Enlaces externos