Tiene un hermano cinco años menor, Jon, que es sacerdote en la Archidiócesis de Nueva York.
[7][8] Tveit apareció junto a Ricky Gervais como un joven anestesiólogo en la película Ghost Town.
Tveit se fija para aparecer en Gossip Girl[10] en el 2010 por lo menos 11 episodios como un actor recurrente.
También tuvo un papel protagónico en la serie BrainDead, escrita por Robert y Michelle King, donde dio vida al político Gareth Ritter.
En la serie actúa junto a Cecily Strong y Keegan-Michael Key, entre otros.
Por la obra de off-Broadway Next to normal, Tveit obtuvo una nominación para el premio Lucille Lortel al Mejor Actor revelación.
Ese mismo mes, Tveit comenzó las actuaciones como Fiyero en Wicked,[20][21] protagonizó junto a notables estrellas como Kerry Ellis quien hizo de Elphaba.
La producción se realizó durante el mes de agosto agosto de 2010, y fue dirigida por Neil Patrick Harris ahí actuaó junto a las actrices Vanessa Hudgens y Tracie Thoms.
[24] En abril de 2018 se confirmó que Tveit interpretaría a Christian, el personaje principal del musical Moulin Rouge!
En octubre del mismo año, Aaron fue nominado a un Premio Tony en la categoría de mejor actor principal en un musical; también hizo historia al ser la única persona nominada en su categoría, hecho que no había sucedido.