En geometría de ocho dimensiones , un 8-símplex heptelado es un 8-politopo uniforme convexo , que incluye truncamientos de séptimo orden (heptelación) del 8-símplex regular .
Existen 35 heptelaciones únicas para el 8-símplex, incluidas todas las permutaciones de truncamientos , cantelaciones , runcinaciones , estericaciones , pentelaciones y hexicaciones . El 8-símplex heptelado más simple también se denomina 8-símplex expandido , con solo el primer y el último nodo anillados, y se construye mediante una operación de expansión aplicada al 8-símplex regular . La forma más alta, el 8-símplex heptihexipentisteriruncicantitruncado, se denomina de forma más sencilla 8-símplex omnitruncado con todos los nodos anillados.
Los vértices del 8-símplex heptelado se pueden posicionar en el 8-espacio como permutaciones de (0,1,1,1,1,1,1,1,2). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex heptelado.
Una segunda construcción en el espacio 9, desde el centro de un ortoplex 9 rectificado, se da mediante permutaciones de coordenadas de:
Sus 72 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A 8 .
El orden de simetría de un 8-símplex omnitruncado es 725760. La simetría de una familia de politopos uniformes es igual al número de vértices del omnitruncado , siendo 362880 (9 factorial ) en el caso del 8-símplex omnitruncado; pero cuando el símbolo CD es palindrómico, el orden de simetría se duplica, 725760 aquí, porque el elemento correspondiente a cualquier elemento del 8-símplex subyacente puede intercambiarse con uno de los correspondientes a un elemento de su dual.
Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-símplex omnitruncado se pueden posicionar de forma más sencilla en el 9-espacio como permutaciones de (0,1,2,3,4,5,6,7,8). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex heptihexipentisteriruncicantitruncado, t 0,1,2,3,4,5,6,7 {3 7 ,4}
El 8-símplex omnitruncado es el permutoedro de orden 9. El 8-símplex omnitruncado es un zonotopo , la suma de Minkowski de nueve segmentos de línea paralelos a las nueve líneas que pasan por el origen y los nueve vértices del 8-símplex.
Como todos los n-símplices omnitruncados uniformes, el 8-símplice omnitruncado puede teselar el espacio por sí mismo, en este caso el espacio de 8 dimensiones con tres facetas alrededor de cada cresta . Tiene un diagrama de Coxeter-Dynkin de
.
Este politopo es uno de los 135 politopos 8 uniformes con simetría A8 .