En geometría , la runcinación es una operación que corta un politopo regular (o panal ) simultáneamente a lo largo de las caras, aristas y vértices, creando nuevas facetas en lugar de los centros originales de las caras, aristas y vértices. [ cita requerida ]
Es una operación de truncamiento de orden superior, que sigue a la cantelación y al truncamiento .
Se representa mediante un símbolo Schläfli extendido t 0,3 {p,q,...}. Esta operación sólo existe para politopos de 4 elementos {p,q,r} o superiores.
Esta operación es dual-simétrica para politopos regulares uniformes de 4 y panales convexos uniformes de 3 espacios .
En el caso de un politopo de cuatro caras regular {p,q,r}, las celdas originales {p,q} permanecen, pero se separan. Los huecos en las caras separadas se convierten en prismas p -gonales . Los huecos entre las aristas separadas se convierten en prismas r -gonales. Los huecos entre los vértices separados se convierten en celdas {r,q}. La figura del vértice de un politopo de cuatro caras regular {p,q,r} es un antiprisma q -gonal (llamado antipodio si p y r son diferentes).
Para los 4-politopos/panales regulares, Alicia Boole Stott también llama a esta operación expansión , tal como la imaginó alejando las celdas de la forma regular del centro y rellenando con nuevas caras los espacios vacíos de cada vértice y borde abierto.
Formas de 4-politopos/panales runcinados: