En geometría de siete dimensiones , un 7-ortoplex rectificado es un 7-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 7-ortoplex regular .
Hay 7 grados únicos de rectificaciones, siendo el cero el 7-ortoplex y el sexto y último el 7-cubo . Los vértices del 7-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 7-ortoplex. Los vértices del 7-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 7-ortoplex. Los vértices del 7-ortoplex trirectificado se encuentran en los centros de las celdas tetraédricas del 7-ortoplex.
El 7-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal de miel demiheptérmico . Los 84 vértices del 7-ortoplex rectificado representan el número de besos de un empaquetamiento de esferas construido a partir de este panal.
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Hay dos grupos de Coxeter asociados con el heptacross rectificado , uno con el grupo de Coxeter C 7 o [4,3,3,3,3,3], y una simetría inferior con dos copias de facetas pentacross, alternando, con el grupo de Coxeter D 7 o [3 4,1,1 ].
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un heptacross rectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de:
Sus 84 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 7 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con las celdas 6-símplex rectificadas de 21 vértices en lados opuestos y 42 vértices de un 6-símplex expandido que pasa por el centro. Cuando se combinan con los 14 vértices del 7-ortoplex, estos vértices representan los 98 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 7 y C 7 .
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 7-ortoplex birectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de:
Un 7-ortoplex trirectificado es lo mismo que un 7-cubo trirectificado .
