7-ortoplex

Politopo regular de 7 elementos

En geometría , un 7-ortoplex , o politopo de 7 cruces , es un 7-politopo regular con 14 vértices , 84 aristas , 280 caras triangulares , 560 celdas de tetraedro , 672 5-celdas de 4 caras , 448 5-caras y 128 6-caras .

Tiene dos formas construidas, la primera regular con el símbolo de Schläfli {3 ⁵ ,4}, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (en tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3,3,3,3,3 ^1,1 } o el símbolo de Coxeter 4 ₁₁ .

Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplexos . El politopo dual es el hipercubo 7 o hepteracto .

Nombres alternativos

• Heptacross , derivado de la combinación del nombre de familia cross polytope con hept para siete (dimensiones) en griego .
• Hecatonicosoctaexón como un politopo 7 con 128 facetas (poliexón).

Como configuración

Esta matriz de configuración representa el 7-ortoplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4-caras, 5-caras y 6-caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada uno se encuentran en todo el 7-ortoplex. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en él. ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}14&12&60&160&240&192&64\\2&84&10&40&80&80&32\\3&3&280&8&24&32&16\\4&6&4&560&6&12&8\\5&10&10&5&672&4&4\\6&15&20&15&6&448&2\\7&21&35&35&21&7&128\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Imágenes

Construcción

Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 7-ortoplex, uno regular , dual del hepteracto con el grupo de simetría C ₇ o [4,3,3,3,3,3], y una semisimetría con dos copias de facetas 6-símplex, alternadas, con el grupo de simetría D ₇ o [3 ^4,1,1 ]. Una construcción de simetría mínima se basa en un dual de un 7- ortotopo , llamado 7-fusil .

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 7-ortoplex, centrado en el origen son

(±1,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0) , (0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0 ), (0,0,0,0,0,0,±1)

Cada par de vértices está conectado por una arista , excepto los opuestos.

Véase también

• 7-ortoplex rectificado
• 7-ortoplex truncado

Referencias

1. Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
2. Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "Polytopos uniformes 7D (poliexa) x3o3o3o3o3o4o - zee".

Enlaces externos

• Olshevsky, George. «Politopo cruzado». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional