37 (número)

Número natural

37 ( treinta y siete ) es el número natural que sigue al 36 y precede al 38 .

En matemáticas

37 es el duodécimo número primo y el tercer primo aislado sin primo gemelo . ^[1]

• 37 es el tercer número estrella ^[2] y el cuarto número hexagonal centrado . ^[3]
• La suma de los cuadrados de los primeros 37 primos es divisible por 37. ^[4]
• 37 es el valor mediano del segundo factor primo de un número entero. ^[5]
• Cada número entero positivo es la suma de como máximo 37 quintas potencias (ver el problema de Waring ). ^[6]
• Es el tercer primo cubano después del 7 y el 19. ^[7]
• 37 es el quinto primo de Padovan , después de los primeros cuatro números primos 2, 3, 5 y 7. ^[8]
• Es el quinto primo de la suerte , después de 3, 7, 13 y 31. ^[9]
• 37 es un número primo sexy , siendo 6 más que 31 y 6 menos que 43 .
• 37 sigue siendo primo cuando se invierten sus dígitos , por lo que también es un primo permutable .

37 es el primer número primo irregular con un índice de irregularidad de 1 , ^[10] donde el número primo más pequeño con un índice de irregularidad de 2 es el trigésimo séptimo número primo, 157 . ^[11]

El cuadrado mágico más pequeño , que utiliza sólo números primos y 1 , contiene 37 como valor de su celda central : ^[12]

Su constante mágica es 37 x 3 = 111 , donde 3 y 37 son el primer y tercer primo único de base diez (el segundo primo es 11 ). ^[13]

37 requiere veintiún pasos para volver a 1 en el problema de Collatz 3x + 1 , al igual que los números adyacentes 36 y 38 . ^[14] Los dos números más cercanos para recorrer la vía elemental {16, 8, 4, 2, 1} de Collatz son 5 y 32 , cuya suma es 37; ^[15] además, las trayectorias de 3 y 21 requieren siete pasos para llegar a 1. ^[14] Por otro lado, los dos primeros números enteros que regresan para la función de Mertens ( 2 y 39 ) tienen una diferencia de 37, ^{[16 ]} donde su producto (2 × 39) es el duodécimo número triangular 78. Mientras tanto, su suma es 41 , que es el término constante en los números de la suerte de Euler que producen números primos de la forma k ² − k + 41, el mayor de los cuales (1601) es una diferencia de 78 (el duodécimo número triangular ) del segundo primo más grande (1523) generado por este polinomio cuadrático . ^[17] ${\displaystyle 0}$

En la teoría del alcohol ilegal , mientras que todos los p  73 son primos no supersingulares , el primo más pequeño es 37.

El problema de la secretaria también se conoce como la regla del 37% . ${\displaystyle {\tfrac {1}{e}}\approx 37\%}$

Propiedades decimales

Para un número de tres dígitos que es divisible por 37, una regla de divisibilidad es que se puede generar otro divisible por 37 transfiriendo el primer dígito al final de un número. Por ejemplo: 37|148 ➜ 37|481 ➜ 37|814. ^[18] Cualquier múltiplo de 37 se puede reflejar y espaciar con un cero cada uno para otro múltiplo de 37. Por ejemplo, 37 y 703, 74 y 407, y 518 y 80105 son todos múltiplos de 37; cualquier múltiplo de 37 con un repdígito de tres dígitos insertado genera otro múltiplo de 37 (por ejemplo, 30007, 31117, 74, 70004 y 78884 son todos múltiplos de 37).

En decimal, 37 es un primo permutable con 73 , que es el vigésimo primer número primo. Por extensión, la duplicación de sus dígitos e índices primos convierte a 73 en el único primo de Sheldon .

Propiedades geométricas

Hay precisamente 37 grupos de reflexión complejos .

En el espacio tridimensional, los sólidos más uniformes son:

• los cinco sólidos platónicos (con un tipo de cara regular )
• los quince sólidos de Arquímedes (contando los enantimorfos , todos con múltiples caras regulares); y
• la esfera (con sólo una faceta singular ).

En total, estas suman veintiuna figuras, que al incluir sus politopos duales (es decir, un tetraedro extra , y otros quince sólidos catalanes ), el total queda en 6 + 30 + 1 = 37 (la esfera no tiene figura dual).

La esfera en particular circunscribe todos los poliedros regulares y semirregulares anteriores (como propiedad fundamental); Todos estos sólidos también tienen representaciones únicas como poliedros esféricos o mosaicos esféricos . ^[19]

En la ciencia

• El número atómico del rubidio.
• La temperatura normal del cuerpo humano en grados Celsius.

Astronomía

• NGC 2169 se conoce como el Clúster 37, debido a su parecido con los números.

En otros campos

Número de casa en Baarle (en su parte belga)

Treinta y siete es:

• El número del departamento francés Indre-et-Loire ^[20]
• El número de casillas en la ruleta europea (numeradas del 0 al 36, el 00 no se utiliza en la ruleta europea como en la ruleta americana)
• El exponente público RSA utilizado por PuTTY
• Richard Nixon , 37º presidente de los Estados Unidos .
• Canción DEVO "37" de " Hardcore Devo: Volumen Dos "
• " Evo Moment 37 ", ampliamente considerado el momento más icónico en la historia de los videojuegos competitivos

Ver también

• Lista de carreteras numeradas 37
• Número treinta y siete, Pensilvania, comunidad no incorporada en el condado de Cambria, Pensilvania
• I37 (desambiguación)

Referencias

1. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A007510 (Primos simples (o aislados o no gemelos): primos p tales que ni p-2 ni p+2 son primos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 5 de diciembre de 2022 .
2. "Sloane's A003154: números centrados de 12 gonales. También números de estrellas". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de mayo de 2016 .
3. "Sloane's A003215: números hexadecimales (o hexagonales centrados)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de mayo de 2016 .
4. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A111441 (Números k tales que la suma de los cuadrados de los primeros k primos sea divisible por k)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 2 de junio de 2022 .
5. Koninck, Jean-Marie de; Koninck, Jean-Marie de (2009). Esos números fascinantes . Providence, RI: Sociedad Estadounidense de Matemáticas. ISBN 978-0-8218-4807-4.
6. Weisstein, Eric W. "El problema de Waring". mathworld.wolfram.com . Consultado el 21 de agosto de 2020 .
7. "Sloane's A002407: números primos cubanos". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de mayo de 2016 .
8. "A000931 de Sloane: secuencia de Padovan". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de mayo de 2016 .
9. "Sloane's A031157: números primos y afortunados". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de mayo de 2016 .
10. "Sloane's A000928: números primos irregulares". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de mayo de 2016 .
11. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A073277 (primos irregulares con índice de irregularidad dos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 25 de marzo de 2024 .
12. Henry E. Dudeney (1917). Diversiones en Matemáticas (PDF) . Londres: Thomas Nelson & Sons, Ltd. p. 125.ISBN​ 978-1153585316. OCLC  645667320. Archivado (PDF) desde el original el 1 de febrero de 2023.
13. "Sloane's A040017: períodos primos únicos". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de mayo de 2016 .
14. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A006577 (Número de pasos de reducción a la mitad y triplicación para llegar a 1 en el problema '3x+1', o -1 si nunca se alcanza 1)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 18 de septiembre de 2023 .
15. Sloane, NJA "Problema 3x + 1". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . La Fundación OEIS . Consultado el 18 de septiembre de 2023 .
16. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A028442 (Números k tales que la función de Mertens M (k) (A002321) es cero.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 2 de septiembre de 2023 .
17. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A196230 (primos de Euler: valores de x^2 - x + k para x igual a 1..k-1, donde k es uno de los números "afortunados" de Euler 2, 3, 5, 11, 17, 41.) ". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 2 de septiembre de 2023 .
18. Vukosav, Milica (13 de marzo de 2012). "NEKA SVOJSTVA BROJA 37". Matka: Časopis za Mlade Matematičare (en croata). 20 (79): 164. ISSN  1330-1047.
19. Har'El, Zvi (1993). "Solución uniforme para poliedros uniformes" (PDF) . Geometriae Dedicata . 47 . Países Bajos: Springer Publishing : 57–110. doi :10.1007/BF01263494. SEÑOR  1230107. S2CID  120995279. Zbl  0784.51020.
    Ver, 2. EL SISTEMA FUNDAMENTAL.
20. Departamento de Indre y Loira (37), INSEE

enlaces externos

• 37 Heaven Gran colección de datos y enlaces sobre este número.