Existen dos versiones principales del formato. La versión original fue diseñada para sistemas con limitaciones de memoria y almacenaba números en 32 bits (4 bytes), con una mantisa de 23 bits , un signo de 1 bit y un exponente de 8 bits . El BASIC extendido (12k) incluía un tipo de doble precisión con 64 bits.
Durante el período en el que se estaba trasladando la plataforma Intel 8080 al procesador MOS 6502 , las computadoras comenzaron a comercializarse con más memoria como característica estándar. Esta versión se ofreció con el formato original de 32 bits o con un formato expandido opcional de 40 bits (5 bytes). El formato de 40 bits fue utilizado por la mayoría de las computadoras domésticas de los años 1970 y 1980. Estas dos versiones a veces se conocen como "6 dígitos" y "9 dígitos", respectivamente. [8]
En los ordenadores con procesador x86 , QuickBASIC , antes de la versión 4, reintrodujo el formato de doble precisión utilizando una mantisa de 55 bits en un formato de 64 bits (8 bytes). MBF fue abandonado durante la transición a QuickBASIC 4, que utilizaba el formato estándar IEEE 754 , introducido unos años antes.
Historia
Bill Gates y Paul Allen estaban trabajando en Altair BASIC en 1975. Estaban desarrollando el software en la Universidad de Harvard en un DEC PDP-10 que ejecutaba su emulador Altair . [9] Una cosa que les faltaba era código para manejar números de punto flotante, requerido para soportar cálculos con números muy grandes y muy pequeños, [9] lo que sería particularmente útil para la ciencia y la ingeniería. [10] [11] Uno de los usos propuestos de Altair era como calculadora científica. [12]
En una cena en Currier House , una casa residencial de estudiantes de Harvard, Gates y Allen se quejaron a sus compañeros de cena de que tenían que escribir este código [9] y uno de ellos, Monte Davidoff , les dijo que había escrito rutinas de punto flotante antes y convenció a Gates y Allen de que era capaz de escribir el código de punto flotante de Altair BASIC. [9] En ese momento, si bien IBM había presentado sus propios programas, no había un estándar para números de punto flotante, por lo que Davidoff tuvo que idear el suyo propio. Decidió que 32 bits permitirían suficiente rango y precisión. [13] Cuando Allen tuvo que demostrarlo a MITS , era la primera vez que se ejecutaba en un Altair real. [14] Pero funcionó, y cuando ingresó 'PRINT 2+2', la rutina de suma de Davidoff dio la respuesta correcta. [9]
En 1999 resurgió una copia del código fuente de Altair BASIC. A finales de los años 70, el antiguo tutor y decano de Gates, Harry Lewis, lo había encontrado detrás de unos muebles de una oficina en Aiden y lo había guardado en un archivador. Tras olvidarse más o menos de su existencia durante mucho tiempo, Lewis acabó teniendo la idea de mostrar el listado en el vestíbulo. En su lugar, se decidió conservar el listado original y producir varias copias para su exposición y conservación, después de que la bibliotecaria y conservadora Janice Merrill-Oldham señalara su importancia. [15] [16] Un comentario en la fuente atribuye a Davidoff el mérito de haber escrito el paquete matemático de Altair BASIC. [15] [16]
Sistema Radio Shack Tandy TRS-80 Modelo I
Altair BASIC despegó, y pronto la mayoría de las primeras computadoras hogareñas ejecutaban alguna forma de Microsoft BASIC. [17] [18] El puerto BASIC para la CPU 6502 , como el utilizado en Commodore PET , ocupaba más espacio debido a la menor densidad de código del 6502. Debido a esto, probablemente no cabría en un solo chip ROM junto con el código de entrada y salida específico de la máquina. Como era necesario un chip adicional, había espacio adicional disponible, y esto se utilizó en parte para extender el formato de punto flotante de 32 a 40 bits. [8] Este formato extendido no solo lo proporcionaban Commodore BASIC 1 y 2, sino que también lo soportaban Applesoft BASIC I y II desde la versión 1.1 (1977), KIM-1 BASIC desde la versión 1.1a (1977) y MicroTAN BASIC desde la versión 2b (1980). [8] No mucho tiempo después, los puertos Z80 , como el BASIC de nivel II para el TRS-80 (1978), introdujeron el formato de 64 bits de precisión doble como un tipo de datos separado del de 32 bits de precisión simple. [19] [20] [21] Microsoft utilizó los mismos formatos de punto flotante en su implementación de Fortran [22] y para su ensamblador de macros MASM , [23] aunque su hoja de cálculo Multiplan [24] [25] y su implementación COBOL utilizaron punto flotante decimal codificado en binario (BCD). [26] Aun así, durante un tiempo MBF se convirtió en el formato de punto flotante de facto en las computadoras domésticas, hasta el punto en que la gente todavía encuentra ocasionalmente archivos heredados y formatos de archivo que lo utilizan. [27] [28] [29] [30] [31] [32]
En un desarrollo paralelo, Intel había comenzado el desarrollo de un coprocesador de punto flotante en 1976. [33] [34] William Morton Kahan , como consultor de Intel, sugirió que Intel utilizara el punto flotante del VAX de Digital Equipment Corporation (DEC). El primer VAX, el VAX-11/780, acababa de salir a finales de 1977, y su punto flotante era muy valorado. Los formatos de punto flotante de VAX se diferenciaban de MBF solo en que tenía el signo en el bit más significativo. [35] [36] Sin embargo, buscando comercializar su chip en el mercado más amplio posible, se le pidió a Kahan que redactara especificaciones. [33] Cuando los rumores del nuevo chip de Intel llegaron a sus competidores, comenzaron un esfuerzo de estandarización, llamado IEEE 754 , para evitar que Intel ganara demasiado terreno. Como un exponente de 8 bits no era lo suficientemente amplio para algunas operaciones deseadas para números de doble precisión, por ejemplo, para almacenar el producto de dos números de 32 bits, [1] la propuesta de Intel y una contrapropuesta de DEC usaron 11 bits, como el formato de punto flotante de 60 bits probado en el tiempo del CDC 6600 de 1965. [34] [37] [38] La propuesta de Kahan también preveía infinitos, que son útiles cuando se trata de condiciones de división por cero; valores que no son números, que son útiles cuando se trata de operaciones no válidas; números desnormalizados , que ayudan a mitigar los problemas causados por el desbordamiento insuficiente; [37] [39] [40] y un sesgo de exponente mejor equilibrado , que podría ayudar a evitar el desbordamiento y el desbordamiento insuficiente al tomar el recíproco de un número. [41] [42]
Cuando se lanzó QuickBASIC 4.00 , [ ¿cuándo? ] el estándar IEEE 754 ya se había adoptado ampliamente; por ejemplo, se incorporó al coprocesador 387 de Intel y a todos los procesadores x86 a partir del 486. Las versiones 4.0 y 4.5 de QuickBASIC utilizan variables de punto flotante IEEE 754 de forma predeterminada, pero (al menos en la versión 4.5) hay una opción de línea de comandos /MBF para el IDE y el compilador que cambia de números de punto flotante IEEE a MBF, para admitir programas escritos anteriormente que se basan en detalles de los formatos de datos MBF. Visual Basic también utiliza el formato IEEE 754 en lugar de MBF.
Detalles técnicos
Los números MBF constan de un exponente de base 2 de 8 bits , un bit de signo (mantisa positiva: s = 0; mantisa negativa: s = 1) y una mantisa de 23, [43] [8] 31 [8] o 55 bits [43] del mantisa . Siempre hay un bit 1 implícito a la izquierda de la mantisa explícita, y el punto de base se ubica antes de este bit asumido . El exponente está codificado con un sesgo de 128 [ cita necesaria ] , de modo que los exponentes −127…−1 [ cita necesaria ] están representados por x = 1…127 (01h…7Fh) [ cita necesaria ] , los exponentes 0…127 [ cita necesaria ] están representados por x = 128…255 (80h…FFh) [ cita necesaria ] , con un caso especial para x = 0 (00h) que representa el número entero siendo cero.
El formato de doble precisión MBF proporciona menos escala que el formato IEEE 754 , y aunque el formato en sí proporciona casi un dígito decimal adicional de precisión, en la práctica los valores almacenados son menos precisos porque los cálculos IEEE utilizan resultados intermedios de 80 bits, y MBF no. [1] [3] [43] [44] A diferencia del punto flotante IEEE, MBF no admite números desnormalizados , infinitos o NaN . [45]
Formato de precisión simple MBF (32 bits, "BASIC de 6 dígitos"): [43] [8]
Formato de precisión extendida MBF (40 bits, "BASIC de 9 dígitos"): [8]
Formato de doble precisión MBF (64 bits): [43] [1]
Ejemplos
"10": [46] [8]
Formato de 32 bits: 84h, 20h, 00h, 00h
Formato de 40 bits: 84h, 20h, 00h, 00h, 00h
"2":
Formato de 32 bits: 82h, 00h, 00h, 00h
Formato de 40 bits: 82h, 00h, 00h, 00h, 00h
"1": [46] [8]
Formato de 32 bits: 81h, 00h, 00h, 00h
Formato de 40 bits: 81h, 00h, 00h, 00h, 00h
"0": [43]
Formato de 32 bits: 00h, 00h, 00h, 00h (o 00h, xxh, xxh, xxh)
Formato de 40 bits: 00h, 00h, 00h, 00h, 00h (o 00h, xxh, xxh, xxh, xxh)
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Lectura adicional
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Enlaces externos
Microsoft proporciona una biblioteca de vínculos dinámicos para Visual Basic de 16 bits que contiene funciones para convertir entre datos MBF e IEEE 754.
Esta biblioteca envuelve las funciones de conversión de MBF en el CRT Visual C(++) de 16 bits.
Estas funciones de conversión redondearán un número de doble precisión IEEE como ¾ ⋅ 2 −128 a cero en lugar de a 2 −128 .
No admiten desnormalizaciones en absoluto: el número de precisión simple IEEE o MBF 2 −128 se convertirá en cero, aunque sea representable en cualquiera de los formatos.
Esta biblioteca solo está diseñada para usarse con Visual Basic; se espera que los programas C(++) llamen directamente a las funciones CRT.
