Sólo dos números tienen una suma de divisores igual a 31: 16 (1 + 2 + 4 + 8 + 16) y 25 (1 + 5 + 25), respectivamente el cuadrado de 4 y de 5 . [13] En total, sólo treinta y un números enteros no son la suma de cuadrados distintos (31 es el decimosexto número, donde el mayor es 124 ). [14]
31 es el undécimo y último primo supersingular consecutivo . [15] Después de 31, los únicos primos supersingulares son 41 , 47 , 59 y 71 .
Para el problema del árbol Steiner , 31 es el número de topologías Steiner posibles para árboles Steiner con 4 terminales. [19]
En 31, la función de Mertens establece un nuevo mínimo de −4, valor que no es superado hasta 110 . [20]
31 es un repdígito en base 2 (11111) y en base 5 (111).
La raíz cúbica de 31 es el valor de π correcto con cuatro cifras significativas:
El trigésimo primer dígito en la parte fraccionaria de la expansión decimal para pi en base 10 es el último dígito consecutivo distinto de cero representado, comenzando desde el comienzo de la expansión (es decir, la trigésimo segunda cadena de un solo dígito es la primera ); [21] la suma parcial de dígitos hasta este punto es [22] 31 es también la suma parcial prima de dígitos de la expansión decimal de pi después del octavo dígito. [23] [un]
Los primeros cinco números de Euclides de la forma p 1 × p 2 × p 3 × ... × p n + 1 (con p n el enésimo primo) son primos: [25]
3 = 2 + 1
7 = 2 × 3 + 1
31 = 2 × 3 × 5 + 1
211 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1 y
2311 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1
El siguiente término, 30031 = 59 × 509 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1, es compuesto . [b] El siguiente número primo de esta forma tiene un primo mayor p de 31: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × 31 + 1 ≈ 8,2 × 10 33 . [26]
Mientras que 13 y 31 en base diez son el primer dúo adecuado de primos permutables de dos dígitos y emirps con dígitos distintos en base diez, 11 es el único primo permutable de dos dígitos que es su propio primo permutable. [10] [27] Mientras tanto, 13 10 en ternario es 111 3 y 31 10 en quinario es 111 5 , con 13 10 en cuaternario representado como 31 4 y 31 10 como 133 4 (sus permutaciones especulares 331 4 y 13 4 , equivalentes a 61 y 7 en decimal, respectivamente, también son primos). (11, 13) forman el tercer par de primos gemelos [6] entre el quinto y sexto números primos cuyos índices suman 11, en sí mismo el índice primo de 31. [28] Donde 31 es el índice primo del cuarto primo de Mersenne , [ 2] los primeros tres primos de Mersenne ( 3 , 7 , 31 ) suman el decimotercer número primo, 41 . [28] [c] 13 y 31 son también los valores más pequeños que alcanzan mínimos históricos en la función de Mertens , de −3 y −4 respectivamente. [30]
Los números 31, 331, 3331, 33 331 , 333 331 , 3 333 331 y 33 333 331 son todos primos. Durante un tiempo se pensó que todo número de la forma 3 w 1 sería primo. Sin embargo, los siguientes nueve números de la secuencia son compuestos; sus factorizaciones son:
El siguiente término (3 17 1) es primo, y la recurrencia del factor 31 en el último miembro compuesto de la secuencia anterior se puede utilizar para demostrar que ninguna secuencia del tipo R w E o ER w puede consistir únicamente de primos, porque cada primo de la secuencia dividirá periódicamente más números. [ cita necesaria ]
31 es el número máximo de áreas dentro de un círculo creado a partir de los bordes y diagonales de un polígono inscrito de seis lados , según el problema del círculo de Moser . [31] También es igual a la suma del número máximo de áreas generadas por los primeros cinco polígonos de n lados: 1, 2, 4, 8, 16, y como tal, 31 es el primer miembro que diverge del doble del valor de su miembro anterior en la secuencia, por 1.
El número de reyes derrotados por los israelitas entrantes en Canaán según Josué 12:24: "todos los reyes, treinta y uno" ( traducción de la Biblia Wycliffe )
Un tipo de juego que se juega en un tablero de backgammon.
En música, el temperamento igual de 31 tonos es un sistema de afinación de importancia histórica ( 31 temperamento igual ), teorizado por primera vez por Christiaan Huygens y promulgado en el siglo XX por Adriaan Fokker.
Término del argot para referirse a la masturbación en turco. [33]
Notas
^ Por otro lado, "31" como cadena representa la primera expansión decimal de pi truncada a números de modo que las sumas parciales de los dígitos decimales sean números cuadrados . [24]
^ Por otro lado, 13 es el p más grande de un primo primordial de la forma p n # − 1 = 30029 (secuencia A057704 en la OEIS ).
^ Además, la suma entre la suma y el producto de los dos primeros primos de Mersenne es ( 3 + 7 ) + (3 × 7) = 10 + 21 = 31 , donde su diferencia ( 11 ) es el índice primo de 31. [28 ] Treinta y uno también está en equivalencia con 14 + 17 , que son respectivamente el séptimo número compuesto [29] y primo, [28] cuya diferencia a su vez es tres .
Referencias
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^ "Tureng - 31 çekmek - Türkçe İngilizce Sözlük". tureng.com . Consultado el 18 de enero de 2023 .
enlaces externos
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