Número decagonal centrado

Número figurado centrado que representa un decágono con un punto en el centro

Un número decagonal centrado es un número figurado centrado que representa un decágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas decagonales sucesivas. El número decagonal centrado para n viene dado por la fórmula

${\displaystyle 5n^{2}-5n+1\,}$

Por lo tanto, los primeros números decagonales centrados son

1 , 11 , 31 , 61 , 101 , 151 , 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911 , 1051, ... (secuencia A062786 en el OEIS )

Como cualquier otro número k -gonal centrado, el enésimo número decagonal centrado se puede calcular multiplicando el ( n  − 1)ésimo número triangular por k , 10 en este caso, y luego sumando 1. Como consecuencia de realizar el cálculo en base 10, los números decagonales centrados se pueden obtener simplemente sumando un 1 a la derecha de cada número triangular. Por lo tanto, todos los números decagonales centrados son impares y en base 10 siempre terminan en 1.

Otra consecuencia de esta relación con los números triangulares es la relación de recurrencia simple para los números decagonales centrados:

${\displaystyle CD_{n}=CD_{n-1}+10n,}$

dónde

${\displaystyle CD_{0}=1.}$

Relación con otras secuencias

• N es un número decagonal centrado si 20N + 5 es un número cuadrado .

Función generadora

La función generadora del número decagonal centrado es ${\displaystyle {\frac {x*(1+8x+x^{2})}{(1-x)^{3}}}}$

Formas de fracciones continuas

${\displaystyle {\sqrt {5CD_{n}}}}$tiene la expansión de fracción continua [5n-3;{2,2n-2,2,10n-6}].

Ver también

• número decagonal [ordinario]

Referencias

Deza, Elena; Deza, Michel Marie (20 de noviembre de 2011). "1,6". Números figurados. CIENTÍFICO MUNDIAL. doi :10.1142/8188. ISBN 978-981-4355-48-3.